Expérience de pensée avec horloges synchronisées

[outriaz]

Bonjour,
Je me suis toujours posé la question suivante et à chaque fois que j'en parle avec des amis ayant une formation scientifique, les réponses font débat !

Si on fait l'expérience de pensée suivante :
2 horloges A et B, synchronisées, sont placées cote à cote sur terre.

L'horloge A reste sur terre.
L'horloge B est embarquée dans un vaisseau qui part faire des tours de la terre à une vitesse proche de celle de la lumière, et revient sur terre.

On constate, si j'ai bien compris, que l'horloge B va être en retard par rapport à l'horloge A, puisque "le temps se déroule moins vite lorsque l'on s'approche de la vitesse de la lumière".

Mon interrogation est la suivante :
Puisque tout mouvement est relatif, et que rien ne peut être considéré comme fixe, pourquoi ne pas considérer plutôt que :
- l'horloge B n'a pas bougé (si on prend le vaisseau comme référentiel par exemple).
- l'horloge A s'est déplacée à la vitesse de la lumière par rapport au vaisseau et donc par rapport à l'horloge B.
Conclusion : ça serait donc plutôt l'horloge A qui devrait être en retard sur l'horloge B.

En résumé : qu'est ce qui est déterminant dans cette histoire pour affirmer que c'est l'horloge B qui prendra du retard.

Merci d'avance d'éclairer ma lanterne !
-----

[Garion]

C'est un problème connu qu'on nomme souvent le paradoxe des jumeaux (qui n'est d'ailleurs pas un paradoxe car le problème est résolu). La réponse, c'est que la situation n'est pas symétrique car pour tourner autour de la terre, il faut une accélération.
On a donc une horloge au repos dans son référentiel et une horloge accélérée, ce n'est pas pareil.

[Nicophil]

Bonjour,

On a donc une horloge au repos dans son référentiel et une horloge accélérée, ce n'est pas pareil.

L'horloge accélérée est au repos dans son référentiel...

[Archi3]

Bonjour,

L'horloge accélérée est au repos dans son référentiel...

certes mais ça n'empêche pas de mesurer une accélération propre (par un accéléromètre), ce qui la rend différente d'une horloge inertielle. Voir le paradoxe des jumeaux de Langevin.
(Par ailleurs si il existe bien un référentiel galiléen unique associé à un observateur inertiel, ce n'est pas le cas pour un observateur accéléré, donc il est incorrect de parler de "SON" référentiel).

[A voir en vidéo sur Futura]

[outriaz]

Merci de m'avoir aiguillé sur le paradoxe des jumeaux qui correspond exactement à mon interrogation.
L'explication a l'air assez ardue, je vais me documenter pour essayer de comprendre tout cela !

[outriaz]

Bien. Je viens de lire la page wikipédia sur le paradoxe des jumeaux...
J'ai fait l'effort de tout lire mais ce n'était pas la peine pour ce qui me concerne.
Je ne comprends quasiment rien aux différentes explications données.

Je suis assez content quand même d'avoir eu l'idée de me poser cette question.
Mais je suis bien trop terre à terre (sans mauvais jeu de mot) pour continuer à me questionner là-dessus.
A mon échelle de connaissance, je vais classer cela dans ma catégorie "problèmes inexplicables".

[Archi3]

tu peux lire une question très voisine et la réponse que j'y ai apportée ici

https://forums.futura-sciences.com/p...ferentiel.html

sachant que le problème que tu poses est plus compliqué que le problème des jumeaux de Langevin, car aucune des horloges n'est dans un référentiel galiléen sans gravitation, mais ce qu'il faut retenir, c'est que ce n'est pas seulement un problème "cinématique" de mouvement relatif, l'accélération propre (celle mesurée par un accéléromètre lié à l'observateur) a aussi une importance dans le calcul. Et dès qu'elle est différente pour deux observateurs, ils ne sont plus équivalents.

[coussin]

C'est pourtant très simple à comprendre. Votre supposition était que la situation est complètement symétrique, ce qui n'est pas le cas.
Parmi les 2 horloges, une est restée immobile à la surface de la Terre. L'autre a été embarquée dans un avion, a dû subir de fortes accélérations pour être mise en orbite, a dû subir de fortes décélérations pour atterrir, etc...
Du fait de cette situation très différente, il n'y a aucune raison pour que les 2 horloges restent synchronisées et effectivement elles ne le restent pas.

[Gwinver]

Bonsoir.

Un petit complément.
A ces explications, il faut ajouter que seule la fusée subit une force de poussée ce qui supprime l'apparente symétrie.
L'accélération apparente de la Terre relativement à la fusée est due à la poussée des réacteurs de la fusée.

[coussin]

Par contre, il ne faut pas conclure de nos messages que ce sont les accélérations qui sont la cause de la désynchronisation. La cause de la désynchronisation est la différence de référentiels inertiels. Seulement, pour le cas qui nous préoccupe ici, une accélération est nécessaire pour qu'une des 2 horloges change de référentiel inertiel.

[outriaz]

C'est pourtant très simple à comprendre. Votre supposition était que la situation est complètement symétrique, ce qui n'est pas le cas.
Parmi les 2 horloges, une est restée immobile à la surface de la Terre. L'autre a été embarquée dans un avion, a dû subir de fortes accélérations pour être mise en orbite, a dû subir de fortes décélérations pour atterrir, etc...
Du fait de cette situation très différente, il n'y a aucune raison pour que les 2 horloges restent synchronisées et effectivement elles ne le restent pas.

Je pense que dans cette histoire, absolument rien n'est simple
Je n'ai aucun mal à comprendre qu'une horloge soit désynchronisée par rapport à l'autre.
J'ai beaucoup de mal à comprendre la raison qui fait que l'une est en retard sur l'autre, et pas l'inverse.

Pour illustrer cela, il me vient une autre expérience de pensée.
L'horloge A reste sur terre.
L'horloge B décolle dans une fusée, de sorte à vouloir la rendre "immobile" dans le système solaire.
(la terre tourne à 30 km/s autour du soleil. L'idée est d'atteindre avec la fusée cette vitesse de 30 km/s en direction inverse du mouvement de la terre de sorte à rendre la fusée "immobile" dans le système solaire).
La terre revient 1 an plus tard dans ce secteur.

On fait l'opération inverse de ré accélérer la fusée de sorte à arriver à se synchroniser (si j'ose dire !) avec la terre et à atterrir.

L'horloge B est revenue à coté de l'horloge A.
Alors, quelle horloge a voyagé ?

La B qui est partie en fusée, qui a donc accéléré. Puis qui a de nouveau accéléré dans l'autre sens pour atterrir.
Ou la A, qui est sagement restée "fixe" sur terre, sans accélérer. Mais qui a, en un an, fait une rotation autour du soleil à 30 km/s.

Qui retarde, A ou B ?
Et bien moi, je n'en sais rien de tout. Et ce n'est pas en lisant les explications sur le paradoxe des jumeaux que je me risquerai à répondre à la question

[Gwinver]

Bonjour.

Il faut relire mon post #9.
Dans la mesure où les accélérations sont dues à des actions sur la fusée et non sur la terre, la situation n'est pas symétrique.

[Archi3]

Qui retarde, A ou B ?
Et bien moi, je n'en sais rien de tout. Et ce n'est pas en lisant les explications sur le paradoxe des jumeaux que je me risquerai à répondre à la question

tout ce qu'on peut dire au premier abord, c'est que les temps propres n'ont pas de raison d'être les mêmes, mais la réponse de qui a le plus vieilli n'est pas évidente , parce que là on est en relativité générale et il faut tenir compte aussi du redshift gravitationnel. Il faut reprendre le calcul détaillé de l'orbite circulaire dans la métrique de Schwarzschild (par exemple tu peux trouver une présentation ici : https://www.physicsforums.com/insigh...ps-satellites/ ) (j'ai trouvé le même résultat en faisant le calcul indépendamment hier soir donc je pense qu'il est juste ).

La période en temps coordonnées de l'orbite a la même expression que la loi de Képler , mais les temps propres sont différents. Pour le point stationnaire (fusée, à noter quand même qu'elle a besoin d'accélérer continuellement pour ne pas tomber sur le Soleil) , on a , alors que pour la Terre en orbite, on a , donc , la Terre a moins vieilli que la fusée.

Ce n'est pas forcément intuitif (ma première réaction était de dire "ça devrait être la Terre qui a le plus vieilli car un mouvement en chute libre est celui de temps propre maximal", mais ça me paraissait bizarre car vu du Soleil on devrait avoir un ralentissement de Lorentz, ce qui est le cas). L'erreur est que le temps "maximal" est celui par rapport aux petites déformations de l'orbite. Or dans un diagramme d'espace-temps, le mouvement orbital est "hélicoïdal" autour du Soleil



Alors que la fusée suit une génératrice parallèle à l'axe. Or les deux chemins ne peuvent être continûment déformés l'un en l'autre sans traverser la singularité de l'axe. ils sont donc topologiquement différents et la minimisation de l'action peut donner plusieurs trajets différents, un peu comme les mirages gravitationnels. Le temps de l'orbite de la Terre est maximum par rapport aux petites déformations (qui restent quand même "hélicoïdales"). Le temps de la fusée n'est lui pas extrémal car elle n'est pas en chute libre. Le mouvement en chute libre qui serait connexe topologiquement à celui de la fusée est celui d'un projectile qui partirait vers l'extérieur du système solaire , en chute libre, atteindrait un rayon maximal, et retomberait ensuite en se retrouvant au même point en même temps que la fusée et la Terre (donc dont la durée du voyage serait égale à la période de l'orbite terrestre). Je n'ai pas fait le calcul du temps propre de ce point mais logiquement ce devrait être la solution de temps propre maximal .

[Archi3]

c'est quand même un joli résultat pas du tout intuitif, parce que ça veut dire que, vu de la Terre, un jumeau qui part dans une fusée va moins vieillir si il ne fait pas le tour du Soleil, mais peut plus vieillir si il en fait le tour .