l'apparent paradoxe de la boussole

[Christian Arnaud]

Amis physiciens , bonjour

Je suis tombé par hasard (et par curiosité) sur un paradoxe apparent concernant la boussole , et je souhaiterais en avoir l'explication :

Prenons un petite boussole enfermée dans un boitier rond et transparent vide d'air.
Ce boitier est posé sur une table et l'aiguille est positionnée horizontalement (à 9h15) par un petit aimant mis sur le côté (à 9h)
Je positionne un aimant nettement plus puissant au dessus du boitier (à 12h) : l'aiguille va bouger et venir se positionner un peu avant 12h et y rester après quelques oscillations.
Bon , ça c'est banal, et réalisable par un enfant , mais :
Dans la position de départ, je n'ai aucune énergie potentielle tant que je n'ai pas amené l'aimant plus puissant à 12h
Quand je positionne l'aimant puissant à 12h, je crée une énergie potentielle magnétique de couple entre l'aiguille et la position quasi verticale (-produit scalaire du champ de l'aiguille*champ magnétique résultant de la combinaison des 2 aimants)
Lorsque l'aiguille effectue son quasi quart de cercle elle perd de son énergie potentielle , mais acquiert de l'énergie cinétique en proportion.
Lorsque l'aiguille est stabilisée à 12h, son énergie potentielle est devenue nulle et son énergie cinétique aussi.
Alors , ma question est : où est passée l'énergie que l'aiguille avait en début d'expérience (potentielle en début d'expérience, puis cinétique pendant le mouvement de 1/4 de tour) ?

Merci de vos réponses, et toutes mes excuses si la réponse était évidente
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[gts2]

Bonjour,

La réponse est dans "après quelques oscillations" : s'il y a quelques oscillations c'est qu'elles sont amorties, le pivot a donc vu sa température augmenter.

[oxycryo]

si paradoxe alors défaut dans la mise en forme de la question

toutefois l'énergie pouvant-être assimilé à un dipôle, (pour toi 9H15 - 12H) le dipôle se réduit une fois que l'aiguille à atteinds 12H... il n'y a plus de mouvement disponible, donc plus d'expression de la tension magnétique (est-ce le bon vocabulaire ?) entre l'aiguille et l'aimant. hormis le fait que l'aiguille de la boussole reste en position 12H au lieu de marquer le nord

bref, question mal posée, non ?

[Christian Arnaud]

Bonjour,

La réponse est dans "après quelques oscillations" : s'il y a quelques oscillations c'est qu'elles sont amorties, le pivot a donc vu sa température augmenter.

Mais , si il y a oscillation , ce n'est pas à cause de frottements , c'est simplement que la première fois l'aiguille arrive avec une vitesse initiale et dépasse le point d'équilibre , est freinée puis attirée dans l'autre sens etc ; et si l'aimant mis à 12h est modérément puissant , l'aiguille se déplacera lentement et il n'y aura pas d'oscillations, non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Mais , si il y a oscillation , ce n'est pas à cause de frottements , c'est simplement que la première fois l'aiguille arrive avec une vitesse initiale et dépasse le point d'équilibre, est freinée puis attirée dans l'autre sens etc.

C'est bien cela.

si l'aimant mis à 12h est modérément puissant, l'aiguille se déplacera lentement et il n'y aura pas d'oscillations, non ?

On est donc en deçà du régime critique et ceci grâce au frottement, donc cela freine.

[Christian Arnaud]

si paradoxe alors défaut dans la mise en forme de la question

toutefois l'énergie pouvant-être assimilé à un dipôle, (pour toi 9H15 - 12H) le dipôle se réduit une fois que l'aiguille à atteinds 12H... il n'y a plus de mouvement disponible, donc plus d'expression de la tension magnétique (est-ce le bon vocabulaire ?) entre l'aiguille et l'aimant. hormis le fait que l'aiguille de la boussole reste en position 12H au lieu de marquer le nord

bref, question mal posée, non ?

Bonjour,
Je ne demande pas pourquoi elle s'arrête , ça je le sais ; je me demande où est passée l'énergie qu'avait l'axe mobile ( l'aiguille) pendant le mouvement puisque dans la position finale de repos il n'y a plus aucune forme d'énergie (ni potentielle , ni cinétique)

[Christian Arnaud]

On est donc en deçà du régime critique et ceci grâce au frottement, donc cela freine.

Qu'est-ce que le régime critique vient faire dans ce cas simple ? et ce n'est pas le frottement qui freine à l'arrivée , c'est l'inversion du couple magnétique dès que le point d'alignement est franchi , me semble-t-il

[gts2]

Le régime critique est simplement la limite entre vos deux examples.
S'il n'y avait que l'inversion du couple, cela oscillerait indéfiniment, comme ce n'est pas le cas, c'est bien qu'il y a un frottement.

[stefjm]

L'équivalent mécanique est peut être plus facile à comprendre : Si on pousse une balançoire, elle oscille autour de son point d'équilibre et c'est le frottement qui l'arrête au point d'équilibre. Si le frottement est important devant les autres forces, il n'y a pas d'oscillation.

L'énergie est dissipée en chaleur, comme déjà signalé par gts2.

[Christian Arnaud]

L'équivalent mécanique est peut être plus facile à comprendre : Si on pousse une balançoire, elle oscille autour de son point d'équilibre et c'est le frottement qui l'arrête au point d'équilibre. Si le frottement est important devant les autres forces, il n'y a pas d'oscillation.

L'énergie est dissipée en chaleur, comme déjà signalé par gts2.

pour une balançoire je peux comprendre , mais dans ce cas, le frottement sur le pivot me semble trop faible , et on pourrait (expérience de pensée) imaginer la même chose dans un contexte théorique sans frottements et l'aiguille s'arrêterait quand même , à cause du couple magnétique et ça ne changerait rien à mon questionnement : où est passée l'énergie ?

[gts2]

S'il n'y avait pas de frottement, cela oscillerait indéfiniment l'énergie passant d'énergie cinétique vers potentielle et réciproquement.
Le couple magnétique est un couple de rappel de même type que le pendule.
L'analogie de @stefjm est même vraie dans les détails.

[stefjm]

Dans les vieux appareils à aiguilles, on était obligé de mettre une résistances dans le circuit pour arrêter l'oscillation en temps raisonnable.
Pas de perte, pas d'arrêt...

[mach3]

Il doit y avoir aussi une perte par rayonnement EM non ?
Un conducteur (l'aiguille) qui bouge dans un champ magnétique va être parcouru par un courant...

m@ch3

[albanxiii]

Bonjour,

mais dans ce cas, le frottement sur le pivot me semble trop faible

Voilà le problème ! La solution serait de quantifier ce frottement, ce qui ne me semble pas simple dans vos conditions expérimentales.
Et êtes vous sur qu'il n'y a pas de gaz dans le boîtier de la boussole ?

[gts2]

Description d'un compas :

"Le compas est constitué d’un organe mobile aimanté par des barreaux, qui s’oriente suivant le champ magnétique résultant ... Cette rose montée sur un pivot baigne dans un liquide amortisseur incongelable et non corrosif à base d'hydrocarbure (white-spirit, kérosène...), qui amortit les oscillations."

[stefjm]

Il doit y avoir aussi une perte par rayonnement EM non ?
Un conducteur (l'aiguille) qui bouge dans un champ magnétique va être parcouru par un courant...

Vu la vitesse, les courants de Foucault ne vont pas peser bien lourd.

[mach3]

Vu la vitesse, les courants de Foucault ne vont pas peser bien lourd.

OK. Je n'ai aucune idée des ordres de grandeurs en fait. Cependant dans le principe, même s'il n'y avait aucun frottement dans le pivot, l'oscillation finirait par s'arrêter par émission d'ondes EM (mais le cas présent ce serait donc très long).

m@ch3

[stefjm]

Oui et d'ailleurs, je me demande quelle part de l’énergie s'en va en rayonnement et celle qui converge en chaleur dans l'aiguille, dans le cas le plus optimisé possible?

[curiossss]

Bonjour,

Même sans aucun frottement sur son axe l'aiguille se stabilisera à 12h car il y a la table.

L'interaction entre aimant et aiguille se fait dans les deux sens (une pierre qui tombe vers la Terre c'est aussi la Terre qui tombe vers la pierre).
donc si l'aimant provoque un mouvement dans l'aiguille, l'inverse est vrai. Et ce qui empêche l'aimant de bouger c'est les frottements entre lui et la table sur lequel il est posé.

Donc l'énergie cinétique se retrouve dissipée entre l'aimant et la table (et aussi au niveau de l'axe de rotation de l'aiguille).

[Christian Arnaud]

Bonjour,

Même sans aucun frottement sur son axe l'aiguille se stabilisera à 12h car il y a la table.

Oui, aussi ; Bon , avec les frottements sur le pivot et le rayonnement EM j'ai mes réponses et , à la réflexion , il est heureux que j'aie mis "apparent" dans le titre car la question manquait de réflexion , justement , je l'avoue humblement
Merci aux participants et à leur indulgence , les modos peuvent fermer le sujet