chute avec frottement

[Easyjet]

bonjour,

on a une bille qui tombe dans de la mélasse, elle est soumise à son poids P, à la force de frottement fluide f et à la poussée d'Archimède F. J'imagine un axe vertical orienté vers le haut, sens contraire de la chute. Par le PFD, on a donc en vecteur : f + F + P=m dv/dt. Et en passant en norme après projection : f + F - P = m dv/dt (*). Or en vecteur on a f = -kv (puissance 1 pour v). Mais pourquoi quand on passe en norme dans (*), on laisse le signe - devant kv alors que la norme de f est ||f|| = f = |-k| v = |k|v ? On a alors F + |k|v -mg = m dv/dt, et ceci est faux. Merci.
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[gts2]

Bonjour,

1- l'équation mécanique est fausse : le théorème d'Archimède est un théorème de statique des fluides, ce qui n'est pas vraiment le cas ici
2- la norme d'une somme n'est pas la somme des normes
3- si v est la composante et si v est le norme

[gts2]

Dit plus clairement (mon parenthésage TEX étant un peu problématique), dans "F + |k|v -mg = m dv/dt" le v à droite est la norme de la vitesse, le v à gauche est la composante de v (négative), donc ce n'est pas le même v.

[gts2]

Formule TEX réécrite :

si v est la composante et si v est la norme (avec k>0)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Easyjet]

Ok je vois. Le plus simple n'est-il pas d'exprimer tous les vecteurs en fonction du vecteur de l'axe Uz et ensuite de tout diviser par Uz. Comme ca on laisse apparaitre que des expressions sans norme.

[gts2]

C'est bien cela et donc raisonner en composante (projection du vecteur sur uz) et si on utilise des normes, l'expliciter clairement (par exemple g est l'intensité de la pesanteur, donc une norme)

[Easyjet]

Ok parfait

[Easyjet]

Juste une dernière question, pourquoi on projette les forces avec leur signe sur Uz, mais ce n'est pas le cas pour la vitesse et l'accélération ? Par exemple pour Uz vers le haut, pour g ce sera -g Uz, alors que pour la vitesse ce sera v Uz alors que la vitesse est dans le sens opposé à Uz. Merci

[gts2]

projeté sur avec donne
avec , c'est juste de la recopie.

Après si vous prenez un axe vertical ascendant et que vous définissiez g comme l'intensité de la pesanteur,

Autrement dit raisonner en composante, pas en norme, et réserver l'usage de la norme à des cas spécifiques comme ici le poids.

[Easyjet]

Ok merci bien !