Chute de deux objets avec frottement

[invitef2d282b3]

Bonjour,

Je me pose la question suivante :

Soit deux objets de même volume, de même forme et de même surface exposée à la résistance de l'air, mais avec des masses différentes.
Exemple, deux billes d'acier : une vide, une pleine.

Elles sont lâchées en même temps, d'une hauteur suffisante pour que les frottements de l'air soient non négligeables.

Laquelle touche le sol en premier ?
Y a-t-il des différences au niveau de la vitesse maximale des deux objets ?
Y a-t-il des différences au niveau de l'accélération des deux objets ?

Merci de m'éclairer
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[Etrange]

Salut a toi et bienvenue,

La plus dense touchera le sol en premier. Les frottements sont indépendants de la masse, ils dépendent de la vitesse et de la forme de l'objet. En revanche le poids dépend de la masse. La bille la plus légère est plus facilement freinée par les frottements car ils sont rapidement prépondérants.
La bille la plus lourde aura une vitesse maximale plus élevée.
Au moment ou elles sont lâchées, leurs vitesses sont encore nulles mais leur accélération est constante et égale a g (les frottement sont absent car v=0).

@+

[invitea3edf3aa]

Bonjour
La résistance de l'air est la même pour les deux corps mais
la résultante des forces , dirigée vers le bas , est plus grande
pour la plus lourde ; son accélération aussi . Elle arrivera
la première

[invitef2d282b3]

@ritoul : Quelle est la liste des forces qui s'appliquent ?
Et pourquoi leur résultante est plus grande sur la plus lourde ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3edf3aa]

Forces appliquées : Poids ,vers le bas , P
Résistance de l'air, vers le haut , R
Résultante : P-R vers le bas
Si P est augmenté et R constante , P-R augmente .
Or c'est ce qui se passe si le corps le plus léger est
remplacé par le corps plus lourd .

[invitef2d282b3]

Mais selon ton raisonnement, une chute libre (sans frottement, donc sans R) aurait le même résultat puisque P augmente.

Or dans le vide deux objets de masses différentes chutent de la même manière non ?

[invitea3edf3aa]

Soit m la masse du corps le plus lourd
et m ' la masse du corps le plus léger
Donc m ' < m
Soit Y et Y ' les accélérations .
On a m g - R = m Y
m ' g - R = m ' Y '

De m ' < m on tire Y '< Y

[invitea3edf3aa]

Bonjour
J'ai voulu simplifier en admettant implicitement que R
était constant . Plus rigoureusement , en prenant R
proportionnelle au carré de la vitesse v on a :
accélération = g - kv²/m
ce qui montre que la masse m intervient bien dans le
mouvement .