Calcul temps de chute dans un trou noir

[Scientist_75]

Bonjour,

J'aurais une question suite à ma lecture d'un livre de Relat G. Sur cette page, ils calculent le temps propre de chute de l'horizon jusqu'au centre du trou noir. En regardant l'équation, plusieurs questions me viennent à l'esprit :

1) Quand je fais l'application numérique je ne trouve pas du tout les même ordres de grandeurs que eux, probablement parce qu'ils ont pris c = 1. On voit bien de toute façon que GM n'est pas homogène à un temps, alors comment interviendrait c dans le résultat ?

2) Ma deuxième question : peut-on appliquer l'intégrale entre 0 et un r quelconque pour retrouver par exemple le temps propre de chute d'un objet sur Terre ?
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[Deedee81]

Salut,

1) oui ils ont clairement choisi des unités avec c=1 (il est même fréquent de prendre G = 1). Tu peux remettre facilement le "c" par analyse dimensionnelle, le résultat est :
2GM/c²r

2) Oui mais en première approximation (*) (mais c'est suffisant, tu devrais obtenir quelque chose de quasi identique à Newton)

(*) Car la métrique de l'espace-temps terrestre n'est pas Schwarzschild : à cause de la rotation de la terre, à cause de la Lune et du Soleil, et pire : l'horizon des événements n'étant pas formé, donc le futur trou noir a encore ses cheveux , l'espace-temps est plus complexe, de type multipolaire, et enfin la terre n'est pas tout à fait sphérique. Je chipote un peu car ça n'apporte que peu de correction, mais vu le contexte je voulais être complet. La correction principale c'est la non sphéricité de la terre (l'accélération de la pesanteur varie selon le lieu, en particulier entre le pôle et l'équateur) et la seconde est la rotation (force centrifuge), corrections faciles à faire avec Newton (avec la RG c'est tout de suite plus compliqué !)

[mach3]

Pour le 2e point, attention au fait qu'il s'agit ici d'une chute libre radiale avec vitesse radiale nulle à l'infini ("pluie"). L'équation est différente si la chute est non radiale, et si elle est radiale, c'est différent aussi si la vitesse est nulle à une altitude finie ("goutte") ou si la vitesse est non nulle à l'infini ("grêle").

NB : goutte, pluie et grêle (drop, rain et hail en anglais) sont les désignations usuelles dans certaines publications sur le sujet

m@ch3