Temps relatif et chute dans un trou noir

[invite7d0b6478]

Bonjour,
Si on imagine un objet tomber au centre d'un trou noir, pour lui le temps va s'écouler "normalement". Pour un observateur lointain,l'objet sera immobile et mettra un temps "infini" pour tomber. D'où ma question: faut il que la durée de vie de lunivers soit infini pour qun objet atteigne la singularité d'un trou noir?
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[mach3]

Un observateur restant à l'extérieur de l'horizon ne peut pas observer l'horizon, ni un objet qui passe l'horizon. Les cônes de lumière futur des évènements situés à l'horizon ou après l'horizon sont entièrement contenus dans la région délimitée par l'horizon.

Si on reste dans un contexte purement classique (par opposition à quantique), depuis l'extérieur on peut observer l'objet rougir et s'immobiliser sur une durée arbitrairement longue, car la partie de la ligne d'univers de l'objet en chute qui est avant l'horizon intersecte toujours le cône de lumière passé des évènements d'observation successifs, l'intersection étant de plus en plus proche de l'horizon, mais jamais sur l'horizon lui-même.

Si on prend en compte le caractère discontinu de l'émission de la lumière, on peut calculer que le dernier photon reçu arrive au bout d'un temps fini pas si long que ça (je n'ai plus l'ordre de grandeur en tête, mais c'est dans le MTW et cela a déjà été abordé plusieurs fois sur le forum), après lequel on ne recevra jamais plus rien. En effet l'objet va émettre un nombre de photons forcément fini et étalé sur une durée de réception arbitrairement grande...

Pour observer l'évènement de passage de l'horizon, il faut soi-même passer l'horizon.

Pour bien comprendre tout ceci, il faut se familiariser avec les diagrammes de Kruskal-Szekeres ou ceux de Penrose.

faut il que la durée de vie de lunivers soit infini pour qun objet atteigne la singularité d'un trou noir?

La question fait difficilement du sens car elle suppose qu'on puisse définir une simultanéité sur tout l'univers de façon univoque. Elle suppose que l'on puisse dire "à telle date l'objet passe l'horizon", "à tel date l'objet atteint la singularité", avec un concept objectif derrière le mot "date". Un tel concept n'existe pas en relativité restreinte ou générale. Il correspond au temps absolu qui a été abandonné lors de l’avènement de ces théories. Suivant le choix de datation, qui est libre et arbitraire, la réponse à la question "à quelle date l'objet atteint la singularité ?" sera différente ou pire la question n'aura même pas de sens. Par exemple, suivant la datation de Schwarzschild, l'horizon est atteint au bout d'une date arbitrairement loin dans le futur et la singularité n'est pas couverte par la datation. Alors que suivant la datation de Gullstrand-Painlevé, l'horizon et la singularité sont atteints à des dates finies.

m@ch3

[Deedee81]

Salut,

Si on imagine un objet tomber au centre d'un trou noir, pour lui le temps va s'écouler "normalement". Pour un observateur lointain,l'objet sera immobile et mettra un temps "infini" pour tomber. D'où ma question: faut il que la durée de vie de lunivers soit infini pour qun objet atteigne la singularité d'un trou noir?

Pour lui, non, il atteint la singularité en un temps fini (et c'est même très rapide).

Pour un observateur lointain il faudrait un temps infini pour le voir atteindre l'horizon (*), pas la singularité.

(*) Notons que c'est une illusion (d'optique, pas une hallucination) due à la dilatation du temps. Ainsi, si c'est ton pote qui fonce vers le trou noir, tu peux te dire :
"aaaah, il est fou, mais heureusement je le vois mettre un temps infini pour franchir l'horizon, j'ai le temps pour aller le sauver"
Et bien non !!!!
Même en filant à une vitesse (très) proche de celle de la lumière :
- si on part à temps, on le rattrape, on fait demi-tour et on lui sauve la peau
- sinon on le rattrape.... sous l'horizon, et c'est couic pour les deux
C'est fort contre-intuitif mais on le visualise aisément sur un diagramme de Penrose-Carter

EDIT croisement avec mach3, j'ai aussi déplacé en astrophysique, pédagogie

[mach3]

Si on prend en compte le caractère discontinu de l'émission de la lumière, on peut calculer que le dernier photon reçu arrive au bout d'un temps fini pas si long que ça (je n'ai plus l'ordre de grandeur en tête, mais c'est dans le MTW et cela a déjà été abordé plusieurs fois sur le forum), après lequel on ne recevra jamais plus rien.

J'ai retrouvé ça : https://forums.futura-sciences.com/d...ml#post6429267

Pour résumer, pour un objet qui tombe dans un trou noir de 10 masses solaires de r=3M (1,5 fois le rayon de Schwarzschild, environ 45km du "centre") à r=2M (au rayon de Schwarzschild, environ 30km du "centre"), la durée d'observation par un observation situé très loin est de l'ordre de la milliseconde.

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]

[Garion]

Si on prend en compte le caractère discontinu de l'émission de la lumière, on peut calculer que le dernier photon reçu arrive au bout d'un temps fini pas si long que ça (je n'ai plus l'ordre de grandeur en tête, mais c'est dans le MTW et cela a déjà été abordé plusieurs fois sur le forum), après lequel on ne recevra jamais plus rien. En effet l'objet va émettre un nombre de photons forcément fini et étalé sur une durée de réception arbitrairement grande...

Petite interrogation en croisant les informations. Je comprend très bien ce que tu viens de dire, et c'est même une réflexion qui m'était venu spontanément.
Mais il me semble avoir lu par ailleurs sur ce forum de quelqu'un de sûr (Deedee, Gilgamesh, toi-même, ou autre, ce n'est pas le problème), que le nombre de photons observés suivant le référentiel pouvait ne pas être le même (en fonction de la vitesse relative de l'observateur).
Si c'est vraiment le cas (ou bien que ma mémoire me fait défaut...c'est possible). Comment interpréter cela dans ce cas particulier ?

Merci d'avance.

[Deedee81]

Salut,

Petite interrogation en croisant les informations. Je comprend très bien ce que tu viens de dire, et c'est même une réflexion qui m'était venu spontanément.
Mais il me semble avoir lu par ailleurs sur ce forum de quelqu'un de sûr (Deedee, Gilgamesh, toi-même, ou autre, ce n'est pas le problème), que le nombre de photons observés suivant le référentiel pouvait ne pas être le même (en fonction de la vitesse relative de l'observateur).
Si c'est vraiment le cas (ou bien que ma mémoire me fait défaut...c'est possible). Comment interpréter cela dans ce cas particulier ?

C'est seulement pour des référentiels accélérés et l'effet est vraiment minuscule. Il est à l'origine du rayonnement de Hawking (qui est extrêmement faible). Ici mach3 ne se plaçait pas dans ce cadre et parle de l'émission lumineuse (beaucouuuup plus forte) de la matière qui s'effondre pour former le trou noir.

[Nickelange]

Je me souviens d'avoir posé une question similaire mais la réponse était assez difficile à saisir.
Mon questionnement se situait par rapport au rayonnement Hawking. Si ce rayonnement existe, le trou noir devrait avoir une durée de vie finie.
Et donc que devient l'objet en chute une fois le trou noir évaporé. Était-il à l'intérieur de l'horizon et a donc disparu avec lui dans le rayonnement Hawking, ou bie, était-il dehors et donc se retrouve à assister à l'"explosion du trou noir" juste avant de le toucher?

Olivier

[Ernum]

Salut Nickelange,

voir la première remarque de Deedee #3 .

[Pio2001]

Et donc que devient l'objet en chute une fois le trou noir évaporé. Était-il à l'intérieur de l'horizon et a donc disparu avec lui dans le rayonnement Hawking, ou bie, était-il dehors et donc se retrouve à assister à l'"explosion du trou noir" juste avant de le toucher?

Bonjour,
Il était à l'intérieur et a disparu avec le rayonnement Hawking.

D'autre part, on peut ajouter que le ralentissement temporel n'est infini que pour un trou noir éternel. Pour un trou noir qui s'évapore, le ralentissement est limité à la durée d'existence du trou noir.

[Deedee81]

Salut,

Notons que la durée de vie finie ne concerne qu'un trou noir TRES isolé dans un trèèèèès lointain futur. Le simple rayonnement fossile (absorbé par le TN) est bien plus intense que le rayonnement de Hawking. Les TN continuent à grossir.

Notons aussi que tout objet passant l'horizon finit dans la singularité et reçoit une "pluie" de particules d'énergie négative (venant de l'horizon, le petit frère du rayonnement de Hawking qui lui s'éloigne du TN). On ne sait pas décrire ce qui se passe au niveau de la singularité (ou du moins de la zone minuscule centrale), il nous faudrait une théorie validée de gravité quantique (et encore, à condition d'arriver à faire les calculs !) Mais c'est sûr que ça ne doit pas laisser l'objet intact (et il n'est pas sûr pour les mêmes difficultés que tout le TN s'évapore, il pourrait rester un résidu minuscule de nature mal comprise pour peu qu'il existe bien sûr).