Chute libre dans un trou noir disons M87

[viiksu]

Bonjour,

En désespoir de cause je pose la question suivante le TN de M87 a un rayon pour un observateur lointain d'environ 4 fois la distance Soleil-Neptune. En combien de temps de son temps propre, un observateur en chute libre depuis l'infini et qui franchit l'horizon atteint-il la singularité?
-----

[mach3]

Pour une chute libre radiale depuis l'infini à vitesse nulle, on a en géométrie de Schwarzschild :



avec r la coordonnée dite "radiale" de Schwarzschild, M, le paramètre de la géométrie de Schwarzschild, équivalent à la masse du trou noir convertie dans la même unité que r (il faut utiliser G et c pour convertir), et tau le temps propre, là aussi dans la même unité que r (il faut utiliser c pour convertir)

Une petite intégration de r=0 à r=rs=2M et hop. Je vous laisse cela comme exercice.

On peut faire la même pour une chute radiale depuis une altitude finie. Les formules sont juste un peu plus compliquées.

m@ch3

[Deedee81]

Salut,

Calcul détaillé ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A...s_un_trou_noir[1]

(non cette fois on ne s'est pas croisé, je suis arrivé après )

[viiksu]

Merci pour ces infos la chute se fait donc en un temps propre fini. Est-ce que cela correspond peu ou prou au rayon extérieur de l'horizon du TN vu par un observateur éloigné divisé par la vitesse de la lumière ou pas du tout?

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

La durée sera 4M/3, soit 2rs/3.

m@ch3

[mach3]

rayon extérieur de l'horizon du TN vu par un observateur éloigné

pas évident de bien comprendre ce que cela signifie. rs n'est pas un rayon (malgré son nom). Ce n'est pas une distance. Au mieux la surface d'une sphère centrée sur l'horizon et infiniment proche de lui aura une surface de 4pi rs, mais on ne peut pas dire que le rayon de cette sphère est rs, car la géométrie n'est pas celle d'Euclide. Ce qu'on peut dire c'est qu'une sphère de surface équivalente dans un espace euclidien possède un rayon rs.

m@ch3

[viiksu]

tau = 4GM/3c3 je l'ai retrouvée mais Alain Riazuelo me l'avait déjà donnée.

agree?
Question subsidiaire qu'est-ce qui tourne dans un trou noir de Kerr? l'horizon il est immatériel, la singularité un pseudo point a priori.

[viiksu]

Je trouve 40 000 s avec la formule précitée pour M87 soit environ 12h?

[mach3]

tau = 4GM/3c3 je l'ai retrouvée mais Alain Riazuelo me l'avait déjà donnée.

agree?

oui, ça m'a l'air d'être ça.

Question subsidiaire qu'est-ce qui tourne dans un trou noir de Kerr? l'horizon il est immatériel, la singularité un pseudo point a priori.

Si on parle de la solution du vide de Kerr (donc pas d'un trou noir astrophysique, pas d'un astre en effondrement), il n'y a rien qui tourne, c'est un moment cinétique intrinsèque (en cela c'est proche du spin...). Par ailleurs le paramètre M, assimilé à une masse n'est la masse de rien du tout (solution du vide, donc pas de matière nulle-part), comme c'est déjà le cas dans la solution de Schwarzschild. Dans le même genre, dans les solutions de Resner-Nordstrom et Kerr-Newmann, il y a une charge électrique mais elle n'est nulle part. Oui, c'est scandaleux, mais ce sont des solutions mathématiques sans équivalent dans la nature. L'intérêt est que la géométrie de l'extérieur des astres en effondrement va ressembler à ces solutions (c'est direct pour Schwarzschild via le théorème de Birkhof, beaucoup moins évident pour les autres), les conservations de la masse, du moment cinétique et de la charge font le reste.

Concernant les trous noirs astrophysiques, ce qu'on observe d'eux est ce qui précède la formation de l'horizon. La masse, le moment cinétique, et éventuellement la charge électrique, sont ceux de l'astre qui s'effondre.

Je trouve 40 000 s avec la formule précitée pour M87 soit environ 12h?

ça ne m'a pas l'air déconnant. M87* est vraiment très très gros.

m@ch3