Temps de chute dans un trou noir encore

[viiksu]

Bonjour à tous,

Je reviens après une lngue absence et voici ma question:
Le temps propre de chute dans un trou noir depuis l'infini est donné par: tau = 4GM/3c**3

Ceci m'étonne car tomber depuis l'infini prend un temps infini logiquement mais passons, quel est alors le temps de chute à v=0 (avec de grosses rétro-fusées ) depuis l'horizon ou voisinage?

Merci de m'éclairer.
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[mach3]

Le temps propre de chute dans un trou noir depuis l'infini est donné par: tau = 4GM/3c**3

Source? Si on regarde la métrique en coordonnées de Lemaitre, on voit bien que cette durée propre est infinie. Donc ce 4GM/3c^3 doit être autre chose que la durée de chute depuis l'infini. Peut-être la durée propre de l'horizon à la singularité pour une chute libre depuis l'infini?

Je repasserai pour l'autre question, faut que je retrouve.

m@ch3

[mach3]

Ah ben oui, voila la source : https://forums.futura-sciences.com/q...isons-m87.html

Il s'agit bien de la durée propre de l'horizon à la singularité pour un observateur qui chute depuis l'infini, pas de la durée totale de sa chute depuis l'infini qui est bien infinie.

En géométrie de Schwarzschild, la chute libre radiale culminant en est décrite par ( https://forums.futura-sciences.com/d...ml#post6392849 ) :





avec t et r les coordonnées de Schwarzschild, M la masse du trou noir, le temps propre (calé sur 0 à la culmination), un paramètre évoluant de (singularité passé) à (singularité future) en passant par 0 (culmination en ). Tout est en unités géométriques, donc G=c=1. Si r est en mètres, t, tau et M sont en mètres aussi. Si r est en secondes, t, tau et M sont en secondes aussi, etc.


Si on veut la durée propre de la culmination en à la singularité future, il suffit de calculer pour

Si on veut la durée propre de l'horizon à la singularité future en considérant qu'on est parti à vitesse nulle de , il faut commencer par calculer la valeur de pour laquelle r=2M (deux solutions, on prend la positive), puis de calculer la différence entre pour et pour la valeur de en r=2M.

Evidemment penser à multiplier ou diviser suffisamment de fois par G et c pour que les données et le résultat soient dans les unités SI habituelles.

m@ch3

[Mailou75]

Salut,

Tout est en unités géométriques, donc G=c=1. Si r est en mètres, t, tau et M sont en mètres aussi. Si r est en secondes, t, tau et M sont en secondes aussi, etc.
(…)
Evidemment penser à multiplier ou diviser suffisamment de fois par G et c pour que les données et le résultat soient dans les unités SI habituelles.

Des fois que certains voudraient utiliser les formules sans connaitre l'ordre de grandeur du résultat

Si Rmax est en mètres alors

- 2M = Rs, le rayon de Schw en mètres (sinon "Rmax/2M" n'est plus un coefficient)

- r est un résultat en mètres

- T est en fait c*T, il faut donc diviser le résultat obtenu par c pour avoir T en secondes

- pareil pour t

Ces formules (MTW) fonctionnent mais c'est pas franchement les plus pratiques (à cause de eta en entrée)

A plus

Mailou

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

Ces formules (MTW) fonctionnent mais c'est pas franchement les plus pratiques (à cause de eta en entrée)

Si on veut faire disparaitre eta, ça donne :



ou encore :



m@ch3

[Mailou75]

Et pour t ça donne quoi ?

Non je plaisante, j'ai déjà plusieurs versions qui donnent les mêmes résultats je n'en cherche pas une nouvelle. Je disais juste que je préférais les formules sans paramètre.

A bientôt