Chute libre dans champ gravitationnel non uniforme

[nash06]

Bonjour à tous,

Je cherche à trouver le temps de chute entre deux points pour une chute libre en tenant compte de la variation du champ gravitationnel.

Plus précisément, l'équation est (avec .

J'avoue que je tourne un peu en rond sans trouver. A priori il y a une dérivation de trop à gauche pour pouvoir séparer les variables, et ma boîte à outils est assez limitée dans ce cas.

Des idées ?
Merci d'avance
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[nash06]

J'ai un peu avancé :

En multipliant par chaque terme de l'équation initiale, j'arrive à intégrer une fois et j'obtiens . ( est la vitesse initiale).

Mais après, je sèche... des idées ?
Merci d'avance.

[mach3]

Quand on a , alors on peut écrire . Plus qu'à trouver la primitive de 1/f(r) pour intégrer ensuite... Mais c'est peut-être là que ça bloque ?

m@ch3

[nash06]

Merci de votre réponse.
Effectivement, c'est là que je suis bloqué... bon, après, il ne s'agit plus d'un problème de physique mais de maths, je vais essayer de retrouver mes vieux cours sur l'intégration pour voir si je trouve de quoi résoudre ce problème...

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Wolfram alpha fournit une solution
https://www.wolframalpha.com/input?i...2Fr%28t%29%5E2

[mach3]

Je me disais bien que ça sentait la tangente hyperbolique réciproque...

m@ch3

[nash06]

Merci pour toutes vos réponses. Effectivement, ce n'était pas simple... Le plus probable, du coup, c'est que l'exo où j'ai trouvé ça soit mal posé et qu'il y ait une simplification à faire quelque part

De mon côté, on peut considérer ce fil comme résolu.