Exercice d'analyse dimensionelle

[Nirvana00]

Bonjour,
Je bloque sur un exercice de physique. Voici l'énoncé complet:
. Analyse dimensionnelle: A partir des constantes fondamentales suvdies
-la constante de Planck réduite h = 1,054571817 x 10 kgm^2/S; -la constante gravitationnelle G = 6,67408 x 10 m^3/(kgs^2);
- la vitesse de la lumière dans le vide c = 299792458m/s, montrez qu'on peut construire une quantite ayant les
dimensions d'une longueur. Estimez son ordre de grandeur (en supposant quune constante multiplicative sans dimension vaut 1). Cette échelle de longueur correspond a l'échelle a laquelle des effets de gravitation quantique pourraient être observés.
Voila l'énoncé. J'ai tenté de simplifier les unités pour garder seulement une longueur mais ca ne fonctionne pas ou j'ai mal compris l'exercice.
Merci d'avance pour vos réponses
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[gts2]

J'ai tenté de simplifier les unités pour garder seulement une longueur.

L'idée de base est bien la bonne et cela marche !
Par étape, comment combiner h et G pour se débarrasser de la masse ? Que reste-il ?

[Nirvana00]

En multipliant h et G la masse se simplifie et il reste m^5/s^3 et la constante restante est en m/s. Je ne vois pas comment m^5/s^3 peut se simplifier avec m/s pour donner seulement m. J'ai pensé a utilisé des exposant mais ca ne fonctionne pas parfaitement. (Et merci pour ta réponse rapide)

[stefjm]

Bonjour,
3 équations en g,h,c, pour 3 inconnues.

Il suffit de résoudre le système de 3 équations linéaires.
On cherche g, h et c tel que G^g.hbar^h.C^c=L^1

On remplace G, habr et c par leur dimension MLT

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

m^5/s^3=m^2 x (m/s)^3 et m/s cela ressemble à une vitesse donc ?

[Nirvana00]

Je peux mettre l'exposant -3 pour la vitesse mais en simplifiant il reste toujours m^2.

[stefjm]

Bonjour,
3 équations en g,h,c, pour 3 inconnues.

Il suffit de résoudre le système de 3 équations linéaires.
On cherche g, h et c tel que [G]^g.[hbar]^h.[c]^c=L^1

On remplace G, habr et c par leur dimension MLT

[G]^g.[hbar]^h.[c]^c=L^1.M^0.T^0

avec
[G]=M^-1.L^3.T^-2
[hbar] = M^1.L^2.T^-1
[c] = L^1.T^-1

C'est bête et bourrin et ça marche à tous les coups.

[Nirvana00]

J'ai utilisé ta méthode et je reste aussi coincé avec des L^2. Je ne comprend pas ce que j'ai oublié.

[stefjm]

Une racine carré?

[Nirvana00]

Toujours pas. J'abandonne, j'ai perdu trop de temps sur ce seul exercice. Merci quand même.

[gts2]

Vous abandonnez ? ?

[Nirvana00]

Cette racine sort a la fin. Si je l'ajoute dès le début a la vitesse les secondes ne peuvent pas se simplifier.

[mach3]

Bon, l'expression a la dimension d'une longueur au carré (=une surface), ça vous l'avez ?

Si on prend la racine carré de cette expression, elle a la dimension de ...

m@ch3

[stefjm]

Si vous cherchez L^2, tous vos exposant de G, hbar et c seront entiers.
Si vous cherchez L^1, tous vos exposants seront divisés par 2 par rapport au cas précédent :

Et après, même question pour toutes les grandeurs physique dite de Planck.

[Nirvana00]

Merci cette histoire de racine est enfin compréhensible. Merci a tous