Principe d'équivalence - ascenseur accéléré

[couet]

Je dois sans doute faire une erreur dans le raisonnement suivant mais je ne vois pas où:

Le principe d'équivalence dit qu'un champ de pesanteur est équivalent à une accélération de même valeur.
Autrement dit, si nous prenons les deux cas suivants :

A) un physicien sur terre dans une cage d'ascenseur statique dans le champ de pesanteur terrestre de 9.81 m/s^2.
B) un physicien dans une cage d'ascenseur dans l'espace loin de tout champ de gravité et accéléré en continu par une fusée à 9.81 m/s^2.

Les deux cas A et B sont indiscernables : le physicien dans son ascenseur ne peut faire aucune
expérience lui démontrant qu'il est dans le cas A ou le cas B.

Pourtant il semblerait qu'il y a bien une expérience qui puisse différencier les deux cas : "attendre"

En effet, dans le cas B l'accélération est constante, donc la vitesse augmente continument,
et à un moment donné, elle sera donc égale à la vitesse de la lumière c, qui ne peut être dépassée.
La vitesse reste donc stable n'est-ce pas ? donc il n'y a plus d'accélération ?
donc le cas B n'est plus équivalent au cas A ?
où est l'erreur dans ce raisonnement ?

Il faut attendre environ un an (359 jours) si la vitesse initiale et de 0m/s:
(300000000)/9.81 s ~ 30581040 s ~ 509684 mn ~ 8495 h ~ 359 j
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[coussin]

Un observateur subissant une accélération constante n'atteint jamais la vitesse de la lumière qui est, comme vous le dites, innateignable.
Bien évidemment, les règles de cinématiques "usuelles" ne sont pas applicables ici...

[mach3]

Deux erreurs :

Pourtant il semblerait qu'il y a bien une expérience qui puisse différencier les deux cas : "attendre"

Bien que ce ne soit pas la question ici (voir après), le principe d'équivalence concerne d'une manière générale des expériences locales dans l'espace et dans le temps. Formellement, c'est valable en un unique évènement (éventuellement sur une ligne d'univers, en choisissant bien le système de coordonnées). En pratique, l'expérience doit se dérouler sur des distances et des durées telles que l'effet de la courbure de l'espace-temps est négligeable compte-tenu de la précision désirée. C'est comme faire de la géométrie euclidienne sur une sphère, ça marche en bonne approximation tant qu'on travaille sur un petit morceau de la sphère (et ça marche "parfaitement" en un point ou le long de certaines lignes).

dans le cas B l'accélération est constante, donc la vitesse augmente continument,
et à un moment donné, elle sera donc égale à la vitesse de la lumière c, qui ne peut être dépassée.

L'accélération propre (=ressentie, mesurée par un accéléromètre, correspondant justement à la notion de pesanteur) n'est pas la même chose que l'accélération cinématique (variation de la vitesse par rapport à un référentiel par unité de temps de ce même référentiel).
Si l'accélération propre est constante, alors l'accélération cinématique s'affaiblit avec la vitesse, tendant vers 0 quand la vitesse tend vers c. Ainsi, dans un référentiel galiléen donné, même après un temps arbitrairement long, le physicien mesure toujours un accélération de 9.81m/s² alors que son accélération cinématique est arbitrairement proche de 0 (pour le coup même si l'expérience est longue, le principe d'équivalence tient bon) et sa vitesse arbitrairement proche de c. Notons que même au bout de ce temps arbitrairement long, il y a toujours un référentiel galiléen par rapport auquel le physicien à une vitesse nulle et une accélération cinématique de 9.81m/s² (application du principe de relativité).
Si l'accélération cinématique est constante en revanche, cela implique une accélération propre croissante et divergente quand la vitesse atteint c.

m@ch3

[couet]

Merci pour ces réponses.

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