Equation de diffusion

[Amine53]

Bonjour,


A partir de l'expression une expérience de dopage d'un semi-conducteur d'arséniure de gallium avec du silicium. A t = 0, N0 atomes par unité de volumes sont introduits en x = 0 à la surface d'une plaquette d'AsGa considérée comme semi-infinie. On admet que le nombre d'atomes de silicium N(x,t) = K/sqrt(t) * exp(-ax^2/t)

expression_ N.jpg

La question est d'établir une relation entre a et D(coeff de diffusion) en supposant N(x,t) solution de l'équation de diffusion, que j'ai trouvée ici :

relation_a-D.jpg (désolé pour la mauvaise qualité)

Puis, en traduisant la conservation du nombre d'atomes introduits, ce que j'ai compris en supposant un régime stationnaire, utiliser le changement de variable u = x/2*sqrt(D*t) pour déterminer K en fonction de N0 et D.

En utilisant ce changement de variable j'ai obtenu une relation entre x et t simplifiée que voici :

relation_x-t.jpg

Et je me doute qu'il faut ensuite intégrer N entre x = 0 et x = + infini, mais je ne vois pas en quoi cela peut me permettre d'avoir une valeur de K.


Merci d'avance de votre aide
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[gts2]

La question est d'établir une relation entre a et D(coeff de diffusion) en supposant N(x,t) solution de l'équation de diffusion, que j'ai trouvée ici :

Par définition a et D sont des constantes donc t et x ne doivent pas apparaitre.

En utilisant ce changement de variable j'ai obtenu une relation entre x et t simplifiée que voici :

x et t sont deux variables indépendantes : il ne peut donc y avoir de relation entre x et t.
Le régime n'est pas stationnaire, sinon N(x,t) ne dépendrait pas de t.

Et je me doute qu'il faut ensuite intégrer N entre x = 0 et x = + infini, mais je ne vois pas en quoi cela peut me permettre d'avoir une valeur de K.

Par définition de N, l'intégrale vaut le nombre total d'atomes par unité de surface. Il y a une erreur dans votre texte : N0 est le nombre d'atomes introduit par unité de surface.

[Amine53]

Oui a et D sont des constantes mais mes x et t ne se simplifiaient pas dans mes calculs x). Je vais essayer de le refaire.

Le fait qu'on nous dise qu'il y a conservation du nombre d'atomes introduits ne signifie pas régime stationnaire ? Car l'expression N(x,t) a été obtenue en régime instationnaire d'après l'énoncé.

Et oui vous avez raison il y a une erreur dans l'énoncé c'est par unité de surface, je viens de me souvenir que notre professeur nous avait prévenu de cela x).

[Amine53]

Après une rude bataille calculatoire, je suis arrivée à 2ax^2 - t = D( 8(ax)^2 - 4at), je ne vois pas du tout comment se simplifient les x et les t donc je pense passer cette question x).

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Après une rude bataille calculatoire, je suis arrivée à 2ax^2 - t = D( 8(ax)^2 - 4at).

Cela a l'air correct, il suffit d'écrire que cela est vrai quelque soit t et x et donc ?

[gts2]

Le fait qu'on nous dise qu'il y a conservation du nombre d'atomes introduits ne signifie pas régime stationnaire ?

C'est une loi de conservation, sans rapport avec un régime stationnaire.

[Amine53]

C'est ce que je me suis dit x), j'ai donc évalué en x = 1 et t = 0 et j'ai eu D = 1/4a