Exercice café, température, énergie...

[Tengri]

Bonjour,

J'ai essayé de faire cet exercice assez simple de thermodynamique, mais je ne suis pas sûr d'avoir juste:


On verse 0,50L de café à la température de 55°C dans un thermos. On constate que la température du café s'abaisse et se stabilise à 48°C.
Lorsque la température de 1L de café varie de 1°C,son énergie interne varie de 4,2x10^3 J.

1) calculer la variation d'énergie interne du café après son introduction dans la bouteille ?
2) Quelle est la température du thermos contenant le café lorsque la température est stabilisée?
3) On suppose que le café n'échange de l'énergie qu'avec le thermos. Quelle est la variation de l'énergie interne du thermos à l'instant où on introduit le café, et après la stabilisation de la température ?

1) Selon la loi de variation d’énergie, on a :

Delta E=masse*cap.therm*DeltaT
=masse*cap.therm*(thêta init. - thêta fin.)

Si l'on part du principe que masse vol. café +/- égale à celle de l'eau (point qui serait à vérifier, je ne suis pas sûr...), on a:

Delta E=(1kg/0.5L)*(4.2E3 J)*(55°-48°)
= 14 700 J

2) Le thermos prend la température du café stabilisé à 48°

3)Delta E interne du thermos: 55°(4.2E3 J)=231 000 J

Après stabilisation à 48°: 48°(4.2E3 J)=201 600 J

Pouvez-vous me dire si mes réponses sont correctes, merci
-----

[gts2]

Bonjour,

1) En gros c'est cela, mais c'est plutôt (final-initial), l'énergie du café diminue, et votre utilisation des unités est un peu baroque je dirai plutôt (0.5L)*(4.2E3 J/L/°C)*(55°C-48°C) pour obtenir des joules et enfin votre calcul ne correspond à ce que vous écrivez : 1/0.5=2, ce qui donnerait 58,8 kJ.

3) ce que vous écrivez n'est pas très compréhensible : d'où sort "Delta E interne du thermos: 55°(4.2E3 J)=231 000 J" ?
- pourquoi la température du thermos varierait de 55°C ?
- pourquoi sa capacité thermique serait de 4,2 kJ (plutôt kJ/°C d'ailleurs) ?

[Tengri]

Bonjour,

1) En gros c'est cela, mais c'est plutôt (final-initial), l'énergie du café diminue, et votre utilisation des unités est un peu baroque je dirai plutôt (0.5L)*(4.2E3 J/L/°C)*(55°C-48°C) pour obtenir des joules et enfin votre calcul ne correspond à ce que vous écrivez : 1/0.5=2, ce qui donnerait 58,8 kJ.

3) ce que vous écrivez n'est pas très compréhensible : d'où sort "Delta E interne du thermos: 55°(4.2E3 J)=231 000 J" ?
- pourquoi la température du thermos varierait de 55°C ?
- pourquoi sa capacité thermique serait de 4,2 kJ (plutôt kJ/°C d'ailleurs) ?

Pour 1):

Il faut bien une masse volumique dans la formule de variation d'énergie, non?

Comment ça peut être juste si l'on met juste un volume?

Pour3):

"Delta E interne du thermos": j’entends par là ce que dit l'énoncé, à savoir : variation de l'énergie interne du thermos

On verse le café à 55° dans le thermos , donc on est contraint de penser qu'il y a augmentation de 55 ° de la température du contenant

Il est bien dit que l'échange d'énergie ne fait pas intervenir d'autres éléments que café et thermos. Donc pas de température ambiante à ajouter. Ce n'est pas comme si on partait du principe que les parois du thermos sont à 0°?

En tous cas je ne vois pas d'autres réponses que celle que j'ai donnée. Ou alors il me manque des connaissances...

[gts2]

Il faut bien une masse volumique dans la formule de variation d'énergie, non?
Comment ça peut être juste si l'on met juste un volume ?

Le texte dit : "1L de café varie de 1°C, son énergie interne varie de 4,2x10^3 J", autrement dit 4,2 kJ/°C/L il faut donc bien multiplier par un volume et des °C pour obtenir des joules.
Donc on fait avec les données du texte.

Il est bien dit que l'échange d'énergie ne fait pas intervenir d'autres éléments que café et thermos. Donc pas de température ambiante à ajouter. Ce n'est pas comme si on partait du principe que les parois du thermos sont à 0° ?

Pourquoi voulez-vous que le thermos soit à 0°C au moment où vous versez le café ?
La réponse réside simplement dans le premier principe : l'énergie se conserve, cela doit faire partie de vos connaissances.

[A voir en vidéo sur Futura]

[FC05]

@tengri

refais ton calcul pour 1 L avec ta formule, si tu trouves moins d'énergie pour 1 L que pour 0,5 L, soit tu as un problème soit tu vas devenir plus riche que (choisi toi même).

[Tengri]

Je ne comprends pas :

La formule générique est : Delta E=m*c*DeltaT

Le fait d'exprimer c en J/C°/L, induit automatiquement qu'il faut remplacer m (donc masse volumique) par simplement un volume?

Il y a une réorganisation des unités ?

[gts2]

La formule générique est : Delta E=m*c*DeltaT

Oui, SI "c" est la capacité thermique massique donc en JK^-1kg^-1, ici, en suivant le texte, on donne une capacité thermique volumique donc en JK^-1L^-1.

Vous avez raison sur les principes de base, mais il faut suivre les données/notations du texte.

[Tengri]

On a donc:

Delta E=vol.*(cap. therm. vol.) * DeltaT

=0.5L*(4,2E3 J/C°/L)*(48°-55°)

=14 700 J

2) Le thermos prend la température du café stabilisé à 48°

3) La variation de l’énergie interne du thermos à l'instant où l'on verse est donc de + 14 700 J.

Lorsque on retombe à 48°, il y a une baisse d'énergie selon la même quantité: - 14 700 J

[gts2]

On y est presque :
1) si le café refroidit, il perd de l'énergie donc la variation est négative (final-initial)
2) lorsqu'on verse, le thermos n'a pas le temps de changer d'état (que sa température soit 0°C, 15°C ou autre)
3) le système {café, thermos} n'échange rien, donc son énergie ne change pas, et comme le café perd 14 700 J, le thermos en gagne autant.

[Tengri]

[
1) calculer la variation d'énergie interne du café après son introduction dans la bouteille ?[/I]

Je suppose que pour s'exprimer le plus rigoureusement possible j'aurais du écrire: Delta E=-14 700 J

2) Quelle est la température du thermos contenant le café lorsque la température est stabilisée?

(la réponse que vous donnez ci dessus correspond sans doute à une question ultérieure puisque vous parlez du moment où l'on verse)

Après stabilisation les deux sont à même température: 48°C , C'est bien ça?

3) On suppose que le café n'échange de l'énergie qu'avec le thermos. Quelle est la variation de l'énergie interne du thermos à l'instant où on introduit le café, et après la stabilisation de la température ?[/I]

Pour la première partie de cette question, vous y répondez en 2) apparemment.

Je pourrais donc écrire DeltaE=0, je suppose...

Après stabilisation à 48°: le café a perdu 14 700 J correspondant à 7°, on a alors pour le thermos DeltaE=+14 700 J

[gts2]

Je pense que vous avez compris.

(la réponse que vous donnez ci dessus correspond sans doute à une question ultérieure puisque vous parlez du moment où l'on verse)

Quand je dis "lorsqu'on verse, le thermos n'a pas le temps de changer d'état", c'est pour répondre à votre phrase :
"La variation de l’énergie interne du thermos à l'instant où l'on verse est donc de + 14 700 J."
A l'instant où l'on verse Delta E (thermos) est nul. C'est après stabilisation que Delta E vaut + 14 700 J.

Après stabilisation les deux sont à même température: 48°C , C'est bien ça ?

Oui

Je pourrais donc écrire Delta E=0, je suppose.

C'est bien cela.