Signification physique de ξ

[M1set]

Ok je me lance :
Bilan des forces (je ne mettrais pas les vecteurs, un peu long à mettre) :

-forces d'attraction gravitationnelle P=mg

-force de rappel du ressort : F=-k(l-l0)

-forces de frottement : f=-h*v (v étant la vitesse de la masse, donc v=dx/dt

(a est l'accélération donc a = d²x/dt² (dérivée seconde))

(PFD) : m*a = P + F + f
<=> m*a = mg - k(l-l0) - h*v

Ça donne, à peu de chose près :
(a et b des constantes qui ne nous intéressent pas ici)

On remarque bien que h, le coefficient de frottement, n'intervient que dans notre dx/dt
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[Matt1627]

ah merci, ce graphique est beaucoup plus clair. Par contre, je n'arrive pas interpréter physiquement le cas 0<ξ<1, il doit me manquer quelques notions.

@gts2

[Matt1627]

Mais du coup physiquement, qu'est ce que cela veut dire concrètement ?

@M1set

[Sethy]

Mais du coup physiquement, qu'est ce que cela veut dire concrètement ?

@M1set

Comment fonctionnerait un ressort parfait ?
Comment fonctionne un ressort dans l'air ?
Comment fonctionnerait un ressort dans l'eau ?
Comment fonctionnerait un ressort dans le N*tella ?

[Matt1627]

Un ressort parfait pour moi ne serait soumis à aucune force de frottement ce qui ne serait pas le cas pour celui dans l'air. Dans l'eau, il subirait aussi une force résistante.

[M1set]

Finalement, tu remarques que plus h augmente (donc plus il y a de frottement) plus la courbe de x en fonction du temps diminue rapidement vers 0. Sans oublier que ξ s'exprime en fonction de h. Assez facile à s'imaginer : si tu mets ton ressort en mouvement dans un grand bac d'huile, il ralentira bien plus vite que si tu le fais dans de l'air.

[Matt1627]

Quelle est l'expression de h ?

[M1set]

h est une constante, relative au fluide dans lequel se déplace le ressort. Elle augmente quand le fluide est plus "visqueux": h pour l'huile est plus grand que h pour l'air.

[Sethy]

Un ressort parfait pour moi ne serait soumis à aucune force de frottement ce qui ne serait pas le cas pour celui dans l'air. Dans l'eau, il subirait aussi une force résistante.

Jette un oeil aux courbes de gts2 de la page précédente. Est-ce qu'on est dans un des deux cas que tu cites ?

[Matt1627]

Je n'arrive pas à interpréter ce qui se passe physiquement pour les 2 courbes

[M1set]

Pour les courbes, imagine-toi qu'on mette une lumière au bout du ressort et qu'on regarde le système dans le noir. Dans le cas du ressort parfait sans frottement, il oscille infiniment et tu verras la lumière aller de haut en bas tout le temps (courbe rouge). Maintenant met le système dans de l'huile, observe la lumière, elle fera des mouvements de haut en bas de moins en moins grand (courbe bleue). Avec ces courbes, c'est juste le mouvement de cette lumière au cours du temps.

[M1set]

D'ailleurs, ξ est généralement appelé coefficient d'amortissement.

[Matt1627]

D'accord mais je vois pas du coup le lien entre le coefficient d'amortissement et les forces de frottement. Pour moi les différents cas on les a un peu fait en fonction des forces de frottement et non pas de ξ

[Paraboloide_Hyperbolique]

D'accord mais je vois pas du coup le lien entre le coefficient d'amortissement et les forces de frottement. Pour moi les différents cas on les a un peu fait en fonction des forces de frottement et non pas de ξ

Et dans votre équation différentielle, quel terme modélise les forces de frottement ?

[jujudu06]

Salut,
j'ai essayé d'appliquer ton exercice au programme de physique chimie de terminale.
En espérant aider ta mémorisation !
L'epsilon m'est venue en faisant le graphe.

En cinétique, je pense à la vitesse volumique.
En nucléaire, je pense à la décroissance de la population de noyaux.
En électricité à l'équation différentielle régissant la charge q.

Les graphes ressemblent à des exponentielles.

Qu'en dits-tu ?

[Matt1627]

euh à vrai dire je sais pas trop, je pense que c'est caché dans le ω₀

@Paraboloide_Hyperbolique

[Matt1627]

Vous pouvez expliciter svp @jujudu06 ?

[coussin]

Non. ω0 est la fréquence à laquelle ça oscille. Les frottements et donc l'amortissement sont donnés par la valeur de ξ.
ξ=0 signifie pas de frottements. Augmenter la valeur de ξ augmente la valeur des frottements et donc augmente l'amortissement.

[Matt1627]

ah d'accord, je voyais pas ça comme ça. Merci beaucoup. Mais du coup, plus ξ augmente, plus x(t) va tendre vite vers 0 alors ?

[coussin]

ah d'accord, je voyais pas ça comme ça. Merci beaucoup. Mais du coup, plus ξ augmente, plus x(t) va tendre vite vers 0 alors ?

Oui. Il va même y avoir une valeur particulière où les amortissements seront tellement importants que x(t) n'aura même pas le temps d’osciller. C'est par exemple le cas des amortisseurs de votre voiture : vous ne voudriez pas que votre voiture rebondisse pendant des centaines de mètres à chaque bosse sur la route

[Matt1627]

Ok bah merci beaucoup pour vos explications. De même à toutes les autres personnes qui m'ont répondues.

[Matt1627]

J'ai une dernière question, pourquoi lorsque ξ est fixe, par exemple ξ=1, x(t) va tendre vers 0 ? Je comprendrais pour le cas où si ξ augmente de plus en plus, en reprenant l'exemple de la voiture, alors x(t) tend vers 0 mais je comprends pas pour le cas où il a une unique valeur.

[gts2]

Bonjour,

x(t) tends toujours vers zéro (sauf dans le cas limite ξ=0).

Les frottements dissipent l'énergie et à la fin on est au repos (x=0)

[stefjm]

Un ressort sans masse n'oscille que s'il est associé à une masse.
Le coefficient d'amortissement agit sur la vitesse.

[Matt1627]

D'accord, c'est plus clair pour moi, je vous remercie.

[stefjm]

Non. ω0 est la fréquence à laquelle ça oscille.

Oui si l'amortissement est nul.
Sinon, l'amortissement participe à la pseudo fréquence.

[M1set]

Pulsation plutôt que fréquence, même si les deux sont étroitement liés.