[EXO] - Effort normal au niveau de l'ossature d'une couverture de patinoire

[henry56]

Bonjour,

Je suis étudiant en licence génie civil et je n'arrive pas à résoudre cet exercice. (image ci-dessous)
J'ai essayé de calculer les réactions d'appuis en isolant :

DE
EFx = Rex-Fdx=0
EFy = Rey-Fdy-19.2=0 d'où Fdy = -9.6 kN
EMd = 12Rey - 6*19.2 =0 d'où Rey = 9.6 kN (12*q=19.2)

La rotule en D
F'dx=-Fdx
F'dy=-Fdy=9.6 kN

ABCD
EFx = Rax-F'dx=0
EFy = Ray+Fbay+Fcay=0
EMc = 4*Fbay+16*F'dy+2*6.4-8*25.6 =0 d'où Fbay = -38.4 kN (16*q=25.6 et 4*q=6.4)

d'où Nab =(hypothénuse/côté opposé )* Fbay = 7.2111*-38.4/6

Nab = -46.1511 ce résultat est différent de la solution numérique indiquée (Nab = 40.6 kN)

Merci d'avance pour votre aide,
Henry


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[henry56]

Bonjour,

Suite à relecture, je tiens à compléter-corriger mon calcul :

ABCD
EFx = Rax-F'dx=0
EFy = Fbay+Fcay+F'dy-32=0 (20*q=32 )
EMc = 4*Fbay+16*F'dy+2*6.4-8*25.6 =0 d'où Fbay = -38.4 kN (16*q=25.6 et 4*q=6.4)

d'où Nab =(hypothénuse/côté opposé )* Fbay = 7.2111*-38.4/6=-46.15kn (en traction)

D'où Fcay = -Fbay-F'dy+32 = +46.15-9.6+32 = 68.55kn (en compression) on s'approche des 67.9kn de la solution numérique pour ce résultat là

Bonne journée,
Henry

[henry56]

Nouvelle correction :

D'où Fcay = -Fbay-F'dy+32 = +38.4-9.6+32 = 60.8kn (en compression) bien différent des 67.9kn de la solution numérique...

Bonne journée,
Henry

[henry56]

Bonjour,

Personne n'a trouvé visiblement ? Je ne pensais pas que c'étais aussi compliqué, c'est un exercice d'introduction à l'analyse des structures

Bien cordialement,
Henry

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Bonjour,
Il y a bien quelques intervenant de FSG qui maîtrisent ce domaine.
Ils sont peut-être en vacances ou ont loupé le post.
Faites une recherche avec les mots clefs qui vont bien pour retrouver ces intervenants.

[yaadno]

bjr:
je ne comprends pas pourquoi vous vous trainez des F et des R dans ces expressions alors que Ax,By suffirait;
On croit deviner la direction xy;
La question débutait par:le système est-il isostatique;l'avez- vous démontré?
Pour le quadrilatère ABDCA:quelles sont les sollicitations extérieures?
cdlt

[yaadno]

En regardant de + près la première expression du Mt pour la barre DE,il manque le Mt de la composante Ex,donc,tout le reste...
cdlt

[henry56]

Bonjour Stefjm et Yaadno,

Merci pour vos réponses, j'ai essayé rapidement en tenant compte du Mt de la composante Ex mais je n'arrive toujours pas au résultat, je vais reprendre cela plus consciencieusement et revenir vers vous,

Bonne journée,
Henry

[henry56]

Ci-dessus la solution il fallait isoler ABCD et commencer par calculer les réactions horizontales en A .

[yaadno]

bjr:
je suppose qu'avant,vous avez démontré que le système était isostatique?
Pour ce qui est de la méthode utilisée,je la trouve un peu désordonnée car:
-on commence par définir un repère xy qui servira à projeter les 2 relations vectorielles somme des F et somme des Mts;
-puis on va écrire des équations d'équilibre appliquées à un ou plusieurs systèmes sachant qu'il y aura autant d'inconnues(ou moins) que d'équations;d'ou l'intérêt de commencer par le système le + simple ,la barre DE
Les appellations H,R,N sont des sources d'erreur selon moi;
cdlt

[le_STI]

Salut,

je suis d'accord avec le message précédent.

De plus j'ajouterais que, dans mon cas en tous cas, il est ennuyeux de devoir commencer par analyser des formules pour essayer de comprendre le système de notation et comment tu en es arrivé aux équations en question...
C'est pour ça que j'ai tendance à ne pas répondre à ce genre de demande... (pas le temps)

Ce que je conseille généralement aux débutants est : n'essaye pas de prendre des raccourcis; pose ton système d'équations complet et ensuite fais les simplifications qui s'imposent (en gros, ce que yaadno a écrit ci-dessus)

[Biname]

Salut,
Exercice piège, ambigu ou une devinette
- l'épaisseur de la toiture est à ignorer
- B,C et E sont-ils au même niveau, ou alors les deux pentes ont-elles la même valeur ?

Là, dans le monde réel, tu arrêtes et tu renvoies l'architecte à sa table.

Après avoir fait le bon choix, il ne reste qu'un treillis et des charges ponctuelles verticales (les 'réactions')

Calcul des charges verticales sur le treillis avec la console python

 Cliquez pour afficher

import math
# à droite (DE)
alpha_droite = math.atan(4/12)
alpha_droite
0.3217505543966422     radians
# On ne s'intéresse qu'aux réactions
RE = 1.6 * 12 / 2
RE
9.600000000000001
RD_droite = RE
RD_droite
9.600000000000001
RD_gauche = (32 - 4 - 12) * 1.6 / 2
RD_gauche
12.8
RD = RD_droite + RD_gauche
RD
22.400000000000002
RC_droite = RD_gauche
RC_droite
12.8
RC_gauche = 4 * 1.6 / 2
RC_gauche
3.2
RC = RC_droite + RC_gauche
RC
16.0
RB = RC_gauche
RB
3.2
alpha_gauche = alpha_droite
alpha_gauche
0.3217505543966422
alpha_gauche = math.atan(4/16)
alpha_gauche
0.24497866312686414      radians

A vos triangles et cosinus ...
Sauf erreursssss