solutions de l'équation d'onde

[electromag80]

Bonsoir ,

On considère l'équation d'onde suivante : ∂²φ/∂t² = c²∂²φ/∂x²

1- Trouvez les solutions monochromatiques φ = exp(i(kx-wt)] de l'équation d'onde. Montrez, que pour chaque valeur de k, il existe deux fréquences w(k) possibles.

J'ai obtenu la relation de dispersion c²k²=w² ce qui donne k=w/c en dérivant deux fois φ par rapport à x et t sur l'équation d'onde.( je ne sais pas si il s'agit des solutions monochromatiques)

Cependant, pour la dernière partie de la question je ne vois pas comment procéder...

Merci d'avance !
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[gts2]

Bonjour,

Si , alors relation entre a et b ...

[electromag80]

j'ai pu trouver, merci beaucoup de ta réponse !

[stefjm]

Pour la postérité : (a-b)(a+b)=0

[A voir en vidéo sur Futura]

[electromag80]

Re, Merci beaucoup pour vos réponses, j'ai pu résoudre la question.

On considère maintenant une boite de taille 2L avec x appartenant à [-L;L] obéissant toujours à la même équation d'onde avec une seule variable spatiale x.

Sachant que φ =0 sur les bords de la boite et en combinant linéairement les quatre ondes monochromatiques correspondant aux vecteurs d'onde k et -k, trouvez les valeurs de k permises dans la boite.

Je vous avoue que je n'ai aucune idée de comment résoudre la question, sachant que j'ai trouvé pour la 1 w1(k) = kc et w2(-k) = -kc je ne vois pas comment ça pourrait me servir pour la question ci-dessus

Merci d'avance

[gts2]

Bonjour,

Il faut suivre le texte : "combinant linéairement les quatre ondes monochromatiques" puis "φ =0 sur les bords de la boite".

(Sauf que je ne vois pas quatre ondes mais deux ?)

[Sethy]

Bonjour,

Il faut suivre le texte : "combinant linéairement les quatre ondes monochromatiques" puis "φ =0 sur les bords de la boite".

(Sauf que je ne vois pas quatre ondes mais deux ?)

La devinette à l'air d'être le sport à la mode ces derniers jours sur Futura, donc je m'y essaie : peut-être que dans une étape intermédiaire, l'exponentielle complexe a été scindée en deux parties ?