accumulation de chaleur dans une pierre

[Chistophe77]

Bonjour à tous,

Je viens vous demander de la lumière car j'ai perdu ma lampe torche au collège il y a bien longtemps.

J'ai dans mon jardin une pierre qui abrite une fourmilière, la chaleur du soleil en augmente la température dès son lever et elle baisse lorsqu'il décroît.
Quelle est la formule qui me permettrait de connaître la quantité d’énergie accumulé par la pierre (20 cm²) pendant son exposition au soleil (168 w/m² durant 12 heures).

Pour bien faire il me faudrait aussi connaître la formule de la déperdition énergétique dans le temps.

Merci par avance de vos réponses.
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[XK150]

Salut ,

Préparez vous à donner la masse de la pierre ( c'est cela qui sert d'accumulateur ) ,
Quel type de pierre ( pour la chaleur spécifique , et les fuites thermiques , à condition de les trouver ) ,
Quand au déperditions .... Partie enterrée ? Partie à l'air libre ? Epaisseur ? Type de terrain ? Humidité ? Type de contact au sol ? Vent ?

Validité du résultat vu les incertitudes sur les hypothèses ...

Si un courageux a du temps à perdre , pourquoi pas .
Bon , du moment que ça plaît bien aux fourmis , c'est l'essentiel ...

[Chistophe77]

merci pour votre réponse
La masse est de 457 g.
la conductivité thermique est celle du Granite : 3.4

Pour le reste je verais plus tard, mais commençons par ces données....

[RomVi]

Bonjour

Ce problème est beaucoup trop compliqué à modéliser, il faudrait plutôt avoir une approche expérimentale, et mesurer la température de la pierre et celle de l'air, afin d'estimer un déphasage.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Chistophe77]

Merci pour votre réponse.
Si je pouvais tout de même avoir la formule qui me permettrait de commencer à comprendre comment faire, alors je serais en mesure de dire si oui ou non ce problème mais insondable.

Pour tout vous dire je suis en train de développer (en amateur) un programme de simulation de nid de fourmis, j'aurais donc besoin de renseignement sur la conductivité de la chaleur.

Puis je compter sur vous ?

[Biname]

Salut,
La chaleur reçue par la surface met 'un certain temps' pour atteindre les différents points de la pierre. L'équation de la chaleur permet résoudre certains de ces problèmes, c'est une équation aux dérivées partielles (EDP) en x,y,z,t et T la température ... une horreur ! Dans le cas d'une sphère, il ne reste plus que x,t et T. Dans ton cas cette sphère est en contact avec deux milieux aux caractéristiques thermiques différentes. De grosses approximations devraient permettre avec énormément de travail de trouver une solution numérique.
On doit trouver des logiciels spécialisés ????

Ta pierre étant 'petite', il raisonnable de faire l'approximation que la chaleur se distribue instantanément dans toute la pierre et que tous les points de la pierre sont à la même température et hop, plus d'équation de la chaleur (ouf), il reste alors T(t) = T(t0) + f(Q(t), C, m)

Maintenant tu vas pouvoir aller expliquer tout ça aux fourmis.

Biname

[Chistophe77]

Merci Biname,
Un exemple avec des chiffres qui parle ?

[Biname]

Fastoche avec les hypothèses du msg précédent,
168W/m² sur 20 cm² >>> 168 * 20 / 10 000 = 0.336W
Soit 0.336 joules par seconde sur la pierre
Q = C * m * dT >>> dT = Q / (C * m) , Q = 0.336 J/s, m = 457g ou 0.457 kg et C granite = 790 J K-1 kg-1

dT = 0.336 / (790 * 0.457) = 0.00093 °C/s

la température de la pierre augmente de 0.00093°C/s ou 3.35°C/heure

Il faudrait aussi calculer l'énergie que perd la pierre :
- l'énergie rayonnée par la pierre(Sigma.T^4, loi de Stefan et Boltzmann)
- + l'énergie transmise au sol
- + l'énergie échangée avec l'air par conduction

Est-ce tout ?

lorsque la puissance cumulée de ces trois là sera égale aux 0.336W, la température de la pierre sera stabilisée

Biname

[Biname]

cor : puissance pas énergie
Biname

[RomVi]

En pratique ce ne sera pas si simple :
La convection et la puissance solaire reçue changent tout le temps.
L'échange avec le sol n'est pas constant, le sol aussi se réchauffe, et l'échange avec le sol dépend de son humidité
L'hypothèse selon laquelle la chaleur se diffuse immédiatement dans la pierre n'est pas très réaliste.

[Deedet]

On pourrait approximer un résultat avec un calcul avec un pas de temps assez faible et un fichier météo et des dju je pense, mais tout prendre en compte serait super compliqué.
Peut-être passer par FemLab pour un résultat correcte en rentrant les hypothèses ?

[RomVi]

On peut même le faire sur une feuille de calcul excel, le problème est de poser les bonnes hypothèses, et à part en mesurant c'est très compliqué.

[Chistophe77]

Fastoche avec les hypothèses du msg précédent,

Il faudrait aussi calculer l'énergie que perd la pierre :
- l'énergie rayonnée par la pierre(Sigma.T^4, loi de Stefan et Boltzmann)
- + l'énergie transmise au sol
- + l'énergie échangée avec l'air par conduction

Est-ce tout ?

Biname

Bonjour Biname, tous

Merci beucoup pour ta démonstration.
«*Est-ce tout*?»

C'est déjà bien , mais en effet si tu pouvais me dire comment tu trouves*: C. Granite = 790 J

et puis, par le même chemin si tu à aussi la bonté de me dire comment calculer le reste...

[gts2]

mais en effet si tu pouvais me dire comment tu trouves*: C. Granite = 790 J

Par exemple : wikipedia, paragraphe valeurs courantes

[Chistophe77]

Par exemple : wikipedia, paragraphe valeurs courantes

Toi tes du genre à aimer les symboles et à les comprendre...
Moi le seul symbole que je "déchiffre" c'est le $
Des exemples concret me parle plus !

[gts2]

Pour "trouver" une valeur numérique, à part trouver une table comme celle de wikipedia, je ne sais pas comment faire.
Ou alors, la calculer ex nihilo, mais il risque d'y avoir beaucoup de symboles.

[XK150]

Pour "trouver" une valeur numérique, à part trouver une table comme celle de wikipedia, je ne sais pas comment faire.
Ou alors, la calculer ex nihilo, mais il risque d'y avoir beaucoup de symboles.

Un travail de fourmi !

[Chistophe77]

Pour "trouver" une valeur numérique, à part trouver une table comme celle de wikipedia, je ne sais pas comment faire.
Ou alors, la calculer ex nihilo, mais il risque d'y avoir beaucoup de symboles.

Bonjour gts2, tous,
Pour éclaircir mon propos.
Si je demande plus d'aide c'est que j'ai donné une conductivité thermique de 3,4 et on me parle de Capacité thermique massique à 790.
Je ne suis pas physicien, ni mathématicien et encore moins doué en chimie, la symbolique m'est complètement abstraite.
Voyez-moi comme un étudiant à éduquer, me mettriez-vous d'Embler devant un théorème quelconque et me demanderiez-vous de vous l'expliquer ?
S'il vous plaît faite preuve d'indulgence à mon égard

[gts2]

Bonjour,

J'ai simplement répondu à la question : "si tu pouvais me dire comment tu trouves*: C. Granite = 790 J" (plutôt J K⁻¹ kg⁻¹), ce n'est pas un théorème, c'est juste une valeur numérique.

Sinon, la conductivité thermique caractérise le rôle du granit dans le transfert thermique entre l'extérieur et la fourmilière : la puissance qui traverse le granit est proportionnelle à l'écart de température entre l'extérieur et la fourmilière.

Et la capacité thermique caractérise l'échauffement du granit, l'énergie nécessaire pour augmenter la température du granit est proportionnelle à cette capacité.

Autrement dit l'apport d'énergie de la part du soleil sert à réchauffer la pierre (capacité thermique) et cet apport d'énergie traverse la pierre pour réchauffer la fourmilière (conductivité thermique)

L'hypothèse simplificatrice qu'a fait @Biname, c'est que le transfert thermique est suffisamment rapide pour que l'on puisse considérer que la pierre est de température uniforme et donc la donnée de conductivité thermique qui caractérise ce transfert n'intervient pas (sauf pour justifier l'approximation).

[Deedet]

Imagines toi un bol avec une petite fuite dans lequel tu verse de l'eau continuellement :
Le flux thermique, c'est l'eau passant à travers la fuite, c'est une certaine énergie thermique qui "traverse" le bol à chaque instant (Une puissance donc mais ne te préoccupes pas de la différence entre les 2 pour l'instant)
Mais tout ce que tu verses dans le bol ne passe pas par la fuite, une certaine partie sera emmagasinée : C'est la capacité thermique, l'énergie potentiellement "gardée" par le bol

Et bien l'eau = Energie thermique, bol = pierre, eau qui passe par la fuite = chaleur transmise à la fourmilière, eau stockée par le bol = Capacité thermique du granite

C'est clair ou t'as des question ?

[Deedet]

Ce que @Biname dit, c'est que la fuite est tellement grande que verser de l'eau dans le bol est comme le verser directement dans la fourmilière

[Biname]

Salut,

Par exemple : wikipedia, paragraphe valeurs courantes

Trop simple aujourd'hui et avec toutes les constantes :
https://www.google.com/search?q=Gran...mique+massique
https://www.google.com/search?q=rayo...waals+silicium

Sejam

[Chistophe77]

Merci à tous,
Serte j'ai dit que je souhaitais de l'indulgence à mon égard, mais mon cerveau fonctionne.
Les explications sont bonnes quand elles servent à la leçon, mais... monter quand même d'un niveau, afin que l'on arrive plus vite à la solution.

Je comprends la première partie, je la retiens et l’inscris.

Passons à la suite du problème. Je ne souhaite pas calculer l'énergie dissiper dans l'aire en dehors du nid., par contre il me faut savoir ce qui est transmis au sol.

À vous lire...

[gts2]

Je ne souhaite pas calculer l'énergie dissiper dans l'aire en dehors du nid.

Vous y êtes obligé car cela gouverne en partie la température de la pierre et donc du nid en-dessous.

Par contre il me faut savoir ce qui est transmis au sol.

Là c'est plus compliqué : si c'est un nid c'est hétérogène.
Il faudrait faire un compromis entre le calcul et ce que propose @RomVI message #4 : i.e. introduire des termes de pertes linéaires avec des coefficients à déterminer en comparant le résultat de vos calculs avec la réalité.

[Chistophe77]

Merci gts2,

Je comprends après réflexion que je ne peux en effet pas me passer de la dissipation dans l'aire, pouvez-vous, s'il vous plaît, me donner un exemple ?

Je vais faire des expériences sur le terrain et en intérieur pour avoir une meilleure vision de ce qui se passe sous la pierre.

Merci par avance

[XK150]

Il suffirait de mettre un thermocouple sous la pierre ...Résultats garantis et plus besoin d'aucun calcul .

[Chistophe77]

Je comprends, mais vue qu'il s'agit d'une simulation de fourmilière, je dois bien avoir une formule à mettre en place, même simple, juste pour avoir la déperdition.

[Deedet]

Désolé si tu t'es senti insulté, je voulais vraiment pas paraitre insultant, mon intention était honnête !
Pour ce qui est de ta question, comme l'a dit biname, ta pierre va perdre ou gagner en température ce qui va affecter les différents transferts d'énergies, jusqu'a que ces derniers se stabilisent (Une simple équation à une inconnue)
Pour les échange par l'air, il faut trouver le facteur de convection h soit en le calculant ou par le biais d'abaques
Pour les échanges avec le sol, la conductivité est égale à Q= dT*(k/e)*S avec S la surface en contact avec le sol, k le lambda du matériau, e l'épaisseur du matériau (Ici l'épaisseur à laquelle la température du sol ne sera pas affecté par la transmission de chaleur)

Aprés comme dit plus haut il manque tellement d'information, même ce calcul sera super simplifié et surement différent par rapport à la réalité

(Corrigez moi si je me trompe, ça fait un moment que je n'ai pas fait de thermique )

[Chistophe77]

Bonjour Deedet, tous,

Ne vous excusez pas, je suis le coupable de ma méprise et je ne doute pas de vos intentions.
Merci de vos réponses et du temps que vous me consacrez, tous.

Pour être plus explicite, le sol de la fourmilière est divisé en couche, par commodité, cela me permet de faire varier la température et l'humidité en fonction de la profondeur et d'autre variables liées à la vie communautaire des fourmis. Donc de pouvoir prendre en compte la température du sous-sol, qui est constante à une certaine profondeur et ne varie pas selon la température externe directe, mais est une moyenne de la température de l'année, au lieu de prélèvement.

En fait, je peux faire varier la température et l'hygrométrie externe et interne de la fourmilière et modifier la température de la pierre par l'aire, l'eau et le rayonnement solaire.

Or, je ne souhaite pas forcément entrer dans une démarche absolument réaliste. Il faut voir là un simulateur de fourmilière pouvant prendre en compte les variables et constantes d'un lieu type.
Le but du simulateur n'étant pas de simuler la météorologie du lieu, mais le fonctionnement de la fourmilière en fonction de certaines données climatiques.


En ce qui concerne la formule, je suis peu sur de mon résultat...

Q est l'énergie dissiper*?!
dT est la durée du temps*?
Si oui, en seconde*?
Pour k et e pas de problème !
Mais, S en cm² ou en m²*?

Un exemple pour être sûr*?!

Merci par avance

[RomVi]

Bonjour

Cette formule ne mènera à rien. Avec ou sans pierre la variation de température sera sensiblement la même, car la surface exposée au rayonnement solaire ne change pas.
La pierre va ajouter un peu de surface d'échange avec l'air et absorber une proportion du rayonnement différente du sol, mais je ne suis même pas sur que ce soit mesurable.
Encore une fois il faut passer par l'expérience : Tu peux acheter un thermomètre de cuisine, et le piquer sous cette pierre et dans la terre pour voir si ça change quelque chose.