Prise en compte de la capacité thermique d'un batiment

[Deedet]

Salut !
Alors voilà, j'essaye de faire un petit excel pour calculer l'évolution de la température d'une piscine olympique (Eau du bassin et du local) lorqu'on coupe le chauffage.
Bien sûr, mes calculs sont assez simplifiés, mais j'ai pu commencer à trouver des valeurs qui m'ont l'air assez crédibles

Capture d’écran 2022-11-17 210543.png

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(Regardez moi ces belles courbes )

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Alors que j'étais pas mal fier de mon travail, un ami m'a fait remarquer que je ne prenais pas l'inertie du batiment et/ou sa capacité thermique en compte. Eneffet, je prends uniquement celle de l'air
Mais ce que je ne comprends pas c'est pourquoi est-ce que je devrais la prendre en compte ? N'est-elle pas déja "comprise" dans les déperditions thermiques ? Car les déperditions dues à la paroi était pour moi le seul phénomène due à ces dernières !
D'autant qu'un certain gradient de température est présent au sein de la paroi, donc le calculer pour un pas de temps de 10s sur 10 jours ferait de ce petit calcul un truc bien trop complexe
Quelqu'un pourrait-il s'il-vous-plait me venir en aide et m'expliquer si je dois le compter et si oui pourquoi ? (Si non aussi d'ailleur )

Et si jamais vous trouver qu'il manque qui que ce soit à mon calcul n'hésitez pas à me le faire remarquer !

Merci !

PS : Je peux vous envoyer mon excel si ça vous intéresse, je suis assez fier de mon travail (Par contre le calcul fait 87000 lignes donc vous risquez de bug un peu (Pas de temps du calcul de 10s sur 10j ))
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[RomVi]

Dans ce genre de travail il faut poser des hypothèses simplificatrices. Si la capacité thermique massique de la piscine est grande devant celle du bâtiment tu peux ne pas le prendre en compte.
Une autre solution est de prendre une capacité globale (piscine + bâtiment) avec une dissipation uniquement au niveau des murs extérieurs.
Sinon tu peux tout a fait calculer la dissipation vers le bâtiment, et simultanément du bâtiment vers l'extérieur.
Enfin un petit conseil : Tu peux très bien effectuer un calcul discrétisé comme tu l'a fait, mais si la feuille comporte beaucoup de lignes il est préférable d'utiliser le mode itératif de excel.

[Deedet]

Salut et merci pour ta réponse !

J'ai déjà fait pas mal d'hypothèses simplificatrices au niveau des déperditions de la piscine, sinon le calcul serait interminable
Pour ce qui est de la capacité globale, en fait la piscine et le local ne sont pas à la même température, et le local agit simplement comme un sorte d'espace "tampon", ce qui fait des rétro actions à tout va !
Mais du coup j'en déduis qu'il faut bien compter la capacité thermique du bâtiment, ce que je n'ai pas fait !

Pour les itérations, je ne connaissais pas du tout, merci pour ce conseil ! Par contre j'ai l'impression qu'elles sont limitées à 35000 calculs et avec une précision de 0.001; mais je vais voir si je peux l'utiliser, encore merci !

[Biname]

Salut,
Une solution analytique existe

Soit y(t) la température de la piscine, T0=y(0) = 28°C, T_ext = 15°C, t le temps

La variation de la température de la piscine par unité de temps (y') est proportionnelle(k) à la différence de température entre la température de la piscine(y) et la température extérieure(T_ext)

en math ça donne y' = k(y - T_ext) (1)

calcule de k
le premier jour, la température de la piscine baisse de 3.5°C (je mesure sur ta courbe, toi tu calcules)
ou 3.5/24 = 0.1458°C/heure
de (1) on tire : 0.1458 = k (28 - 15) >>>> k = -0.011215 (négatif car y baisse)

Wolfram solution équation différentielle
https://www.wolframalpha.com/input?k...%28t%29+-+b%29

qui devient ici : T(t) = T_ext + C1 * e^(k * t)

Condition initiale pour t=0, T(0) = T0 = 28°C
T0 = T_ext + C1
C1 = T0 - T_ext

T(t) = T_ext + (T0 - T_ext) e^(k * t)

Ou dans notre cas : T_piscine = 15 + (28 - 15) e^(0.011215 * t) avec t en heures



Sauf erreurs

Biname

[A voir en vidéo sur Futura]

[Biname]

Oublié le moins à k dans l'exposant, ça change tout
Ou dans notre cas : T_piscine = 15 + (28 - 15) e^(-0.011215 * t) avec t en heures
Biname

[f6bes]

Salut !
Alors voilà, j'essaye de faire un petit excel pour calculer l'évolution de la température d'une piscine olympique (Eau du bassin et du local) lorqu'on coupe le chauffage.
Bien sûr, mes calculs sont assez simplifiés, mais j'ai pu commencer à trouver des valeurs qui m'ont l'air assez crédibles

Pièce jointe 470161

Pièce jointe 470166

(Regardez moi ces belles courbes )

Pièce jointe 470162

Alors que j'étais pas mal fier de mon travail, un ami m'a fait remarquer que je ne prenais pas l'inertie du batiment et/ou sa capacité thermique en compte. Eneffet, je prends uniquement celle de l'air
Mais ce que je ne comprends pas c'est pourquoi est-ce que je devrais la prendre en compte ? N'est-elle pas déja "comprise" dans les déperditions thermiques ? Car les déperditions dues à la paroi était pour moi le seul phénomène due à ces dernières !
D'autant qu'un certain gradient de température est présent au sein de la paroi, donc le calculer pour un pas de temps de 10s sur 10 jours ferait de ce petit calcul un truc bien trop complexe
Quelqu'un pourrait-il s'il-vous-plait me venir en aide et m'expliquer si je dois le compter et si oui pourquoi ? (Si non aussi d'ailleur )

Et si jamais vous trouver qu'il manque qui que ce soit à mon calcul n'hésitez pas à me le faire remarquer !

Merci


PS : Je peux vous envoyer mon excel si ça vous intéresse, je suis assez fier de mon travail (Par contre le calcul fait 87000 lignes donc vous risquez de bug un peu (Pas de temps du
calcul de 10s sur 10j ))

Bjr à toi, Suppose que ton batiment soit trés bien isolé par l'intérieur (tout ce que tu veux comme isolant), il n'a donc PAS de capacité (
ou trés faible à accumuler ( et restituer) de la chaleur par les murs ( rappel = isolés).
Des murs non isolés auront certe des déperditions avec l'extérieur , mais auront aussi une capacité de réservoir calorifique.
Donc c'est pas QUE l'air qu'il faut prendre en compte.
Bonne journée

[RomVi]

Salut,
Une solution analytique existe

Soit y(t) la température de la piscine, T0=y(0) = 28°C, T_ext = 15°C, t le temps

La variation de la température de la piscine par unité de temps (y') est proportionnelle(k) à la différence de température entre la température de la piscine(y) et la température extérieure(T_ext)

en math ça donne y' = k(y - T_ext) (1)

calcule de k
le premier jour, la température de la piscine baisse de 3.5°C (je mesure sur ta courbe, toi tu calcules)
ou 3.5/24 = 0.1458°C/heure
de (1) on tire : 0.1458 = k (28 - 15) >>>> k = -0.011215 (négatif car y baisse)

Wolfram solution équation différentielle
https://www.wolframalpha.com/input?k...%28t%29+-+b%29

qui devient ici : T(t) = T_ext + C1 * e^(k * t)

Condition initiale pour t=0, T(0) = T0 = 28°C
T0 = T_ext + C1
C1 = T0 - T_ext

T(t) = T_ext + (T0 - T_ext) e^(k * t)

Ou dans notre cas : T_piscine = 15 + (28 - 15) e^(0.011215 * t) avec t en heures

Pièce jointe 470176

Sauf erreurs

Biname

Tu n'a pas l'impression qu'il y a quelque chose qui cloche avec ce raisonnement ? Tu utilises la courbe de sa simulation, pour régresser une courbe en disant que ça permet de se passer de la simulation.
On peut en effet trouver une solution analytique, mais pas comme ça, il faut poser les capacités thermiques, les surfaces et les coefficient d'échange pour déterminer une constante de temps.

[RomVi]

Salut et merci pour ta réponse !

J'ai déjà fait pas mal d'hypothèses simplificatrices au niveau des déperditions de la piscine, sinon le calcul serait interminable
Pour ce qui est de la capacité globale, en fait la piscine et le local ne sont pas à la même température, et le local agit simplement comme un sorte d'espace "tampon", ce qui fait des rétro actions à tout va !
Mais du coup j'en déduis qu'il faut bien compter la capacité thermique du bâtiment, ce que je n'ai pas fait !

Pour les itérations, je ne connaissais pas du tout, merci pour ce conseil ! Par contre j'ai l'impression qu'elles sont limitées à 35000 calculs et avec une précision de 0.001; mais je vais voir si je peux l'utiliser, encore merci !

Le calcul serait interminable parce qu'il n'est pas optimisé, on peut faire beaucoup plus simple.
En ce qui concerne le calcul itératif tu n'es pas obligé de faire toutes les itérations en une seule fois.
Si tu veux je peux te faire un petit fichier exemple.

[Biname]

@romVI #7, non

Biname

[RomVi]

Tu as utilisé des points issus de la simulation pour régresser une fonction qui donne le même résultat.
Sans la simulation tu aurais fais comment ?

[Biname]

Tu as utilisé des points issus de la simulation pour régresser une fonction qui donne le même résultat.
Sans la simulation tu aurais fais comment ?

Pfffffff

Biname

[Deedet]

Merci pour cette simpllification Biname !
En effet je n'avais pas pensé à simplifier les tonnes de calcul en passant par une équa diff ! Mais ça me permettra trés clairement d'éviter des tonnes de lignes de calculs puisque je n'aurais qu'à calculer quelques lignes histoire d'avoir une belle courbe et je n'aurais plus qu'à changer la variable t

[Deedet]

Je veux bien so ça ne te dérange pas, merci

[Deedet]

Mais donc comment dois-je procéder ? Puisque dans tout les cas la température de l'air ne sera pas égale à celle des murs qui elkle-même n'est qu'un gradient de température, comment puis-je approximer les variations de température ?
Merci pour ta lumière !

[RomVi]

En tout rigueur il faudrait prendre en compte l'inertie du bâtiment lui même, mais on peut considérer que sa capacité thermique est faible devant celle de l'eau, et donc la chaleur ne fait que traverser chaque milieu. On calcule la température à chaque interface par le biais des coefficients d'échange et des conductivités de chaque milieu, comme on le fait pour un pont diviseur avec des résistances.

J'ai fais un petit exemple de calcul itératif. Il faudra bien vérifier que ce mode de calcul est coché, et mettre une seule itération.
On peut modifier toutes les cellules en jaune. On initialise le calcul en notant 1 dans la cellule en bleu, et on lance le calcul en modifiant cette valeur (on peut par exemple mettre 0).
La feuille calcule alors le pas suivant et s’arrête. Pour continuer à lancer des pas il suffit de presser "F9". En laissant appuyé on peut faire défiler les pas rapidement.
Si on veut garder un historique des valeurs calculées il suffit d’écrire une petite macro qui effectue une recopie en ajoutant chaque fois une nouvelle ligne, par exemple pour tracer une courbe.

[Deedet]

La vache tu viens vraiment de me changer la vie, surtout que je travaille beaucoup sur excel !
Du coup j'avais bien activé l'itération mais je ne savais pas trop comment le mettre en place, merci beaucoup !

[Biname]

Salut,
@romVi msg #15
Sur ton cas, j'accepte de calculer, c'est court :
Rappel msg #4 et #5
y' = k(y - T_ext)
T(t) = T_ext + (T0 - T_ext) e^(k * t)

k = (80 - 79.713)/(80 - 20) = -0.00478 pour dt = 10s ou 0.000478 pour dt = 1s

T(t) = 20 + (80 - 20) e^(-0.000478 t) avec t en secondes

Biname

[RomVi]

Une fois encore tu prends les chiffres de la simu pour calculer une regression, c'est une approche absurde ; je suis même étonné que tu ne le comprenne pas...

Dans mon cas de figure sur excel la constante de temps vaut simplement coefficient d'échange/(masse *cp).

[Biname]

Une fois encore tu prends les chiffres de la simu pour calculer une regression, c'est une approche absurde ; je suis même étonné que tu ne le comprenne pas...
Dans mon cas de figure sur excel la constante de temps vaut simplement coefficient d'échange/(masse *cp).

Tu crois que je cale sur ça ?
Biname

[RomVi]

Je ne sais pas si c'est de la mauvaise foi ou un soucis cognitif, mais tu ne peux pas prétendre avoir une meilleure façon de procéder que la simulation si tu utilises pour ta démarche des chiffres issus de celle ci.

[Biname]

Je ne sais pas si c'est de la mauvaise foi ou un soucis cognitif, mais tu ne peux pas prétendre avoir une meilleure façon de procéder que la simulation si tu utilises pour ta démarche des chiffres issus de celle ci.

C'est certainement dû à de graves soucis cognitifs chez moi que ta perspicacité a détectés ! La majorité de tes interventions sur ce forum sont de ce type, pourquoi ?
Biname

[RomVi]

Je vois que je perd mon temps, je vais t'ajouter au club des ignorés (il y en a déjà pas mal, tu ne te sentira pas seul).

[gts2]

Bonjour,

Sinon sur le fond, on a deux équations différentielles d'ordre 1 linéaires, donc cela se résoud analytiquement.
On peut même se ramener à une seule équation (celle de @Biname) : la capacité de l'air étant faible on peut la négliger et on trouve ainsi une constante de temps 77 heures soit un k=0,013 h^-1
qui a l'air de coller aux données ((1 - e^( -24 ×0,013) )× (28 - 15)=3,5 °C) avec une vérification a posteriori et non a priori.