Les sinusoïdes en physique

[Tengri]

Bonsoir

Voulant approfondir un peu la base de la base vue il y a de nombreuses années en fin de collège j'ai décidé de m'y remettre , j'ai regardé quelques vidéos.

Il y a des choses bien assimilées par moi: période (T), fréquence (1/T), amplitude (val. max et min). Même pour la pulsation (2pi rad) /T je crois que j'ai compris, par contre, pour la question de phase et de phase à l'origine, là j'ai plus de mal. Même si je comprends ce qu'est le cercle trigonométrique et comment ça tourne (bon après je connais pas par cœur toutes les valeurs...)

J'ai compris que dans le cas classique où la courbe s'origine en 0, la phase vaudra 0 donc elle ne sera pas notée dans l'équation

Et que la phase est un morceau d'une période qui a commencé avant l'axe des ordonnées , mais pour manier concrètement la chose je vois pas...

Il y a un cas qui me parait clair: lorsque la courbe commence au dessus de 0 et décrit un pi/2 (jusqu'à la première période du graphe apparaissant de façon complète). Là je comprends que l'espace tracé correspond à 1/2 de 1/2 d'une période (donc de 2pi)

J'aimerais avoir des éclaircissement svp car je n'ai pas trouvé de vidéo de simulation expliquant de façon suffisamment visuelle ce qu'est une phase
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[ThM55]

Bonsoir. Je te recommande le site "Khan academy", version française, qui a une série de vidéos qui expliquent bien les fonctions trigonométriques et leur représentation graphique. Par exemple sur cette page: https://fr.khanacademy.org/math/trig...rcle-trig-func , il y a des vidéos sur ce sujet et en particulier un exemple de modélisation: https://fr.khanacademy.org/math/trig...trig-functions .

[Tengri]

Comme le mieux c'est de passer par du concret je vais aborder l'exercice sur lequel j'ai travaillé, avec tout d'abord les deux premières questions:

Soit e(t) un signal sinusoïdal.

On note :

-T sa période
-ω sa pulsation
-f sa fréquence
-A son amplitude
-φ sa phase à l'origine.

1)**Donner l'expression de e(t) en fonction de A, f et φ.

2)**Donner le lien entre ω et f puis entre ω et T. En déduire la valeur du produit ω

1) e(t)=A.sin (2pi*ft)+φ

2) Là c'est trois questions en 1, et je trouve qu'il est difficile de bien scinder trois réponses distinctes.

Donc je dirais: ω=(2pi rad)/T. Donc: ω=2pi*f

Si 2pi/T=ω, alors 2pi=ωT

ce qui veut dire: pulsation*période=tour complet du cercle trigo=(2pi rad=360°)

Est ce que ça va jusque là?

[Tengri]

EDIT:

2) En déduire la valeur du produit ω T

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

1) e(t)=A.sin (2pi*ft)+φ

Attention, φ étant un angle, il doit être DANS le sinus (suffit de déplacer la parenthèse)

Le reste presque ok (manque juste un petit bout de la question 2, erreur de copier coller ???). Le lien entre ω et T c'est plutôt ce que tu avais écrit : ω=2pi.T.
Et la fin ωT=2pi ce qui est presque trivial (et la description avec le cercle trigo est correcte)

[Tengri]

Quand on demande de déduire le résultat de ωT, ça me fait bizarre, est ce qu'on cherche pas à me faire enfoncer une porte ouverte, à savoir 2pi comme résultat inévitable?

C'est pourquoi dans le doute j'ai rajouté pour précision maximale cette ligne à propos du tour complet sur le cercle, j'étais pas complètement sûr de ce à quoi la question veut me mener

[Deedee81]

Quand on demande de déduire le résultat de ωT, ça me fait bizarre, est ce qu'on cherche pas à me faire enfoncer une porte ouverte, à savoir 2pi comme résultat inévitable?
C'est pourquoi dans le doute j'ai rajouté pour précision maximale cette ligne à propos du tour complet sur le cercle, j'étais pas complètement sûr de ce à quoi la question veut me mener

C'est vrai que dit comme ça Je suis d'accord

[Tengri]

3) Représenter e(t) dans le cas ou E=2, f=1MHz et φ=-π/4.

J'ai une feuille quadrillée devant moi. Mais pour la phase ça me parait un peu dur... Surtout avec cette valeur là...

Tout ce que je sais c'est que ça ne passera pas par 0.

Par où faut il commencer?

[gts2]

Bonjour,

La phase à l'origine, comme son nom l'indique, c'est un problème d'origine des temps, donc cherchez l'instant t tel que l'argument du sinus soit nul (2pi*ft+φ=0) et partez de là pour tracer votre sinusoïde

[Tengri]

Je dois trouver la valeur de t dans l'équation e(t)=(2pi*ft+φ)=0 ?

L'argument du sinus c'est la valeur qui lui correspond, en degrés ou radian?

[coussin]

Sinon, peut-être utiliser Geogebra qui permet de visualiser ce qui se passe. La phase à l'origine "fait défiler" la sinusoïde, c'est une translation. Pour pi/4, à l'origine la sinusoïde est "entre un minimum et un zéro", ce qui n’est pas très pratique à représenter c'est vrai...

[gts2]

Je dois trouver la valeur de t dans l'équation e(t)=(2pi*ft+φ)=0 ?

Oui, sauf que ce n'est pas e(t) qui vaut e(t)=A.sin (2pi*ft+φ)

L'argument du sinus c'est la valeur qui lui correspond, en degrés ou radian?

L'argument du sinus c'est qu'il y a "derrière" sin entre les parenthèses, donc c'est 2*pi*ft+φ.
Vu que vous utilisez pi, c'est en radian.

[Tengri]

Il faut donc avant de tracer quoi que ce soit trouver t dans:

e(t)=A.sin (2pi*ft-pi/4)

[gts2]

Ce n'est absolument pas obligatoire, c'était juste une suggestion vous permettant en traçant une sinusoïde "usuelle" partant de t0 d'obtenir votre courbe.

[Tengri]

Pour que l'argument = 0 je trouve t=(1/8 million)s

Je ne sais pas si je suis sur la bonne voie...

De toute façon c'est bien une courbe qui va démarrer en dessous de 0 (en moins qqch donc) et qui sera ascendante en t=0? Mais pour positionner le point de départ sur les ordonnées je ne vois pas!

Dites moi s'il s'agit d'une question post bac, auquel cas j’arrêterai de chercher

[Sethy]

Posons f = 1, que vaut 2pi*ft-pi/4 en t=0 ? Que vaut le sinus de cette expression ?

Mêmes questions pour t = 1/4, 1/2, 3/4 et 1.

[Tengri]

Je m'étais perdu dans une recherche de t en oubliant que je cherche le sinus de l'argument...

Posons f = 1, que vaut 2pi*ft-pi/4 en t=0 ? Que vaut le sinus de cette expression ?

Le sinus de cette expression (ou argument) vaut sin(-pi/4)= env. -(1/100)

Donc le point de départ de la courbe (soit e(t) en t=0) est ben donné par: Amplitude*sin de l'argument

[coussin]

vaut sin(-pi/4)= env. -(1/100)

Non, vous avez calculé le sinus de pi/4 degrés... Sinus de pi/4 radians vaut 0.707. Si vous avez utilisé une calculette, il doit y avoir une option pour choisir entre degrés et radians.

[gts2]

Pour que l'argument = 0 je trouve t=(1/8 million)s

Si vous prenez comme unité pour votre graphe (1/1 million)s donne 8cm, cela vous donne une sinusoïde "normale" qui part à 1 cm et a une période de 8cm

[Tengri]

Selon mes calculs la courbe commencerait en : 2sin(-pi/4)

[Sethy]

Selon mes calculs la courbe commencerait en : 2sin(-pi/4)

Pourquoi 2 ?

[Sethy]

Non, vous avez calculé le sinus de pi/4 degrés... Sinus de pi/4 radians vaut 0.707. Si vous avez utilisé une calculette, il doit y avoir une option pour choisir entre degrés et radians.

Bien vu.

Question pour Tengri : est-ce que ce message a bien été compris ?

Quelles sont les unités "naturelles" pour les mesures d'angle ? Que vaut un angle de pi/4 ?

[Tengri]

Il est bien précisé que l'amplitude est de 2, d'où 2sin(argument) pour avoir l'origine de la courbe. Enfin j'espère...

J'avais oublié en effet que l'argument est toujours exprimé en rad.

Pi rad /4 =45°

Mais normalement je crois que les degrés ne sont pas utilisés à ce niveau

[Sethy]

Posons f = 1, que vaut 2pi*ft-pi/4 en t=0 ? Que vaut le sinus de cette expression ?

Mêmes questions pour t = 1/4, 1/2, 3/4 et 1.

Maintenant, il suffit de faire cet exercice. Que vaut l'argument du sinus en t=0, 1/4, 1/2, 3/4 et 1 ? Et que vaut E(t) pour ces valeurs de t ?

[Tengri]

Je continuerai à tête reposée demain, pour enfin tracer le truc

Mais pour t=0 c'est le plus simple, l'argument vaut -pi/4

Par contre , dès t=1 le calcul se complique sérieusement, avec puissance, multiples parenthèses..

Et si je veux un graphe un peu précis je suis quand même obligé de calculer avec une certaine diversité de valeurs de t pour avoir assez de e(t)... c'est inévitablement fastidieux ?

Mis à part avec des logiciels je suppose qu'il n'y a aucun moyen d'aller plus vite?

[Sethy]

Puissance, où vois-tu une puissance ?

[gts2]

Par contre , dès t=1 le calcul se complique sérieusement, avec puissance, multiples parenthèses.

Ce n'est pas t=1 mais disons t=1 μs et alors 2 pi f t =2 pi (avec f=1MHz) ce qui est simple.

[Deedee81]

Salut,

Mis à part avec des logiciels je suppose qu'il n'y a aucun moyen d'aller plus vite?

Non, c'est comme pour tout graphique d'ailleurs. Sauf quand c'est un cercle (un compas suffit)

Pour les calculs de ce type par contre, un peu d'entrainement, un peu d'habitude, et ça va tout seul.

[stefjm]

Mis à part avec des logiciels je suppose qu'il n'y a aucun moyen d'aller plus vite?

Les fonctions trigonométriques cosinus et sinus sont des "saletés" (sic), d'où l'intérêt de raisonner directement sur le cercle de rayon l'amplitude considérée et de regarder les projections sur x (cos) et sur y (sinus).
Dans votre cas : module 2, argument 2pi*ft+φ , avec 2pi*ft l'angle dans l'unité que vous voulez.
Et cela marche aussi bien en degré, grad, millième, tour ou radian. Il faut juste faire attention.

De même que la calculette ne donne le cos(x) que si elle est configurée en radian.
Si configurée en degré, elle donne cos(pi/180*x) ce qui n'est pas cos(x).

[gts2]

avec 2 pi f t l'angle dans l'unité que vous voulez.

Si vous utilisez pi c'est des radians.