Treuil et théorème du moment cinétique

[Lilg]

Bonsoir, j'espère que vous allez bien,
"Pour notre exercice, nous supposons que le treuil est accompagné d'une manivelle de longueur l, et qu'un opérateur applique une force F au bout de la manivelle. En appliquant le théorème du moment cinétique, déterminer le moment de la force que doit exercer l'opérateur sur le cylindre de rotation du treuil pour maintenir la masse à une altitude constante. En déduire F"


Voici mon interprétation : La rotation qui s'effectue c'est celle du fil enroulé autour du cylindre, et l'axe de rotation est celui qui passe par O, orthogonale au plan. Pour que le fil effectue "une rotation", il faut que le système ne soit pas à l'équilibre. On est en équilibre si T=mg, et si mg>T, on ne l'est pas, c'est donc le poids et la tension sur la masse qui maintiennent ou non en équilibre le système, et sont donc responsables ou non de la rotation du fil autour du cylindre. D'un autre côté, la force appliquée par l'opérateur est également responsable de la rotation ou non. Donc d'après tout ça, les moments des forces pour O doivent être vecteurs T, F et P. Pourtant, dans la correction, les moments des forces qui apparaissent dans le théorème du moment cinétique sont -T et F, ce que je n'arrive pas à comprendre, parce que -T (la tension appliquée au treuil) ne peut pas faire tourner la corde, car si je n'avais pas accroché la masse m à l'extrémité de la corde, sans appliquer de force F la corde ne descendrait pas, et le système resterait à l'équilibre.

Il me faudrait donc une clarification sur le théorème du moment cinétique ; si je choisis O comme point de mon axe de rotation, quelles forces je dois prendre en compte pour la somme des moments ? Merci d'avance.
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[invite58531964]

Bonjour
Il y a la force F de l'utilisateur à l'extrémité du levier, qui sera égale à T au niveau du point de masse de l'objet à l'état d'équilibre.
De son côté, l'objet est attiré par la gravité -mg qui est elle égale à -T

[Lilg]

Bonsoir,
Merci beaucoup mais je n'ai pas compris pour F et T.
De plus, la tension est la même en tout point du fil, alors à l'équilibre, vecteur T = vecteur -T = -mg non? Dans ce cas, ne faudrait-il pas que F soit nulle ?

[gts2]

Bonjour,

Ce n'est pas sur le théorème du moment qu'il vous faut une clarification, mais sur la définition du système auquel vous appliquez le moment.
Quand vous prenez comme force F ET P, vous prenez comme système {poulie, fil, masse}, (poulie car F, masse car P), et T est alors une force interne qui n'intervient pas.
L'autre solution, celle du corrigé manifestement, est de considérez d'une part la masse soumise à T et P, ce qui donne T=-P, puis la poulie soumise à F et -T.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite58531964]

Je peux essayer d'éclaircir les choses.

Tout d'abord, si la force exercée est la même tout au long du fil,
on peut raisonnablement supposer que l'on peut placer l'objet directement en bout de treuil.
Cela facilite les calculs.

F est la force que l'opérateur applique sur le levier en bout de ℓ .
Si le levier tourne, il y a un Moment de couple (inertiel) au point de rotation ℴ
et donc T est la force exercée en bout du bras de treuil r.

Le Moment de couple en ℴ s'exprime par M=F*ℓ (où F en Newtons et ℓ en mètres, ainsi M est en Nm)
A l'inverse, la force partant en bout de r s'exprime par T=M/r (et on ré-obtient des Newtons)

Pour bien comprendre, la relation complète de transfert de force est T=F*ℓ/r


De son côté, l'objet veut descendre par son poids P (en Newtons, et c'est pourquoi P=-m.g car m est en kg)
(comme il s'agit de la gravité terrestre, g=9.81 m/s² (ou 9.81 N/kg))
Il engendre donc sa force P en bout de treuil r.
Si le treuil tourne, il y a aussi un Moment d'inertie au point de rotation (selon la formule M2=P*r).

A l'état d'équilibre, la somme des Moments au point ℴ est nulle, comme la somme des Forces T et P est nulle, puisque tous s'exercent en sens contraires.
On pose donc T=-P pour conserver cet équilibre, vu que leurs sens sont opposés (on peut aussi écrire T+P=0).

En reprenant la relation précédente T=F*ℓ/r , on obtient -P=F*ℓ/r
Puisque l'on connaît P=-m*g , de même que les longueurs ℓ et r , on peut calculer F=m*g*r/ℓ