mécanique : pression, énergie et rapport d'engrenage

[EvanL]

Bonjour à tous !
Je travaille en ce moment sur un projet mécanique et j'en viens presque à bout, mais me voilà bloqué sur une question qui ne semble pas si complexe mais dont je ne parviens pas à trouver la réponse malgré tout :

J'ai mis en pièce jointe la photo d'un schéma sur lequel j'ai représenté à gauche la situation qui me pose problème et à droite ce qui me semble être son équivalent théorique au niveau calculatoire : la crémaillère et le piston sur lequel elle est montée sont simplement transformés en une grande roue dentée entraînant la plus petite roue sur laquelle est montée notre générateur à courant continu.
Si la crémaillère a une longueur d, l'énergie produite en joules sera égale au travail Wpiston = d*F (où F est la force exercée sur la surface mise au contact du liquide faisant pression). Je souhaiterais transformer un maximum de cette énergie mécanique en énergie électrique en connectant une roue dentée entrainée par cette crémaillère à un générateur à courant continu. pour maximiser l'efficacité de tout ce montage, d'après ce que j'ai compris, il faut que cette roue dentée tourne le plus vite possible, car c'est tout ce qui compte pour la production du générateur. (la force ne lui étant d'aucune importance). mais donc, ma première question :

la force transmise à la roue dentée et donc à l'arbre du générateur est elle perdue ? est elle à soustraire à la force que l'on prend en compte dans le travail du piston ?
Et si Z2(le nombre de dents de la roue menée) < Z1(nombre de dents de la roue menante), il faudra appliquer plus de force à la roue menante pour faire tourner le système. Existe-t-il une relation qui permettrait de connaître la force minimale à appliquer à la roue dentée 1(la menante) pour faire entrer la seconde roue en rotation ? Plus cette force min. est proche de la force dont on dispose, plus l'énergie sera proche d'être intégralement convertie/utilisée non ? Et justement, comment savoir quelle proportion de notre force ne sera pas convertie ?

Merci d'avance
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[XK150]

Salut ,

NON , ce n'est pas que la vitesse de rotation qui compte pour les générateurs électriques , vous devez fournir une puissance mécanique supérieure ,
- à cause du rendement - à la puissance électrique produite . On pourrait se demander pourquoi , on fabrique des alternateurs énormes tournant relativement lentement ...

Voyez l'impact sur votre système , on essaiera de comprendre après correction .

[dphi]

Bonjour,
votre générateur doit vous fournir une puissance, qui est égale dans le premier cas à : P=F*V "puissance en watt, F=force en Newton et V= vitesse en m/sec.
Donc la puissance que vous pourrez obtenir sera celle produite moins la puissance absorbée par les frottements de l'ensemble.
Pour le second cas: P=c*oméga "C= le couple en N.m, oméga le vitesse de rotation en rad/sec.

[EvanL]

merci de vos réponses, je me suis mal exprimé avec cette histoire de vitesse... en effet, il faut un couple minimal pour actionner le générateur sans quoi il ne tourne pas du tout... mais voilà, si on a un nombre limité de dents sur la crémaillère (elle a une longueur d déterminée) l'arbre moteur fera le même nombre de tours si on appliques la force minimale nécessaire pour l'actionner au piston ou si on lui applique une force infiniment plus grande... Donc il aura produit la même quantité d'énergie dans les deux cas, il l'aura simplement fait plus vite dans le cas où la force était plus importante car l'arbre aura tourné plus vite, mais si on stockait l'énergie et qu'on la mesurait, on en aurait autant dans les deux cas au final (enfin je crois )
Donc dans mon cas, ça n'aide pas, car ça signifie (si on nous considère à la fin de l'expérience, donc une fois le nombre final de tours de l'arbre du générateur atteint) que plus de pression exercée sur le système n'a pas d'influence...
L'idée serait alors de partir dans l'autre sens : on connaît la force en entrée, ainsi que la quantité d'énergie potentiellement produite par le mécanisme (ici F*d). on connaît aussi le nombre de dents de la crémaillère (Z1) et donc on cherche le nombre de dents dont doit être équipé la roue dentée entraînée pour faire le plus grand nombre de tours possible sans pour autant demander une force sur le piston plus forte que celle qu'il reçoit déjà (F). Et aussi, vu que ce n'est pas les mêmes calculs, oubliez le schéma de droite, seul celui avec la crémaillère compte..
Encore merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[dphi]

Ok, donc si on part de la puissance à fournir pour le générateur, on a P=C*oméga avec C=F*R, R= rayon primitif de la roue dentée.
Et oméga=V/R, V la vitesse de la crémaillère.
Il faut surdimensionner pour vaincre les frottements.

[EvanL]

Merci dphi, et merci à XK150, j'ai fait quelques recherches supplémentaires et en mettant toutes les informations ensemble, j'ai finit par obtenir une équation qui me semble répondre à ma question : (dites moi ce que vous en pensez)

Si on sait qu'on a une longueur maximale de la crémaillère, et si le nombre de tours exécutés au final est ce qui déterminera l'énergie finalement produite une fois l'expérience terminée, et si on sait que pour actionner le générateur il faut un couple minimale de la roue dentée sur laquelle son arbre est monté, alors il faut que cette roue fasse un maximum de tours et ne conserve de force que ce couple minimale pour qu'un maximum d'énergie électrique soit produite à l'issue de ce projet. (dès que la crémaillère aura été intégralement poussée de gauche à droite sur mon dessin). Pour calculer le nombre de dents idéale de la roue dentée menée, on commence par attribuer les caractéristiques que l'on souhaite à notre crémaillère (dont son module) et on considère que la crémaillère et la roue dentée ont le même module (pour une efficacité maximale).

Pour élaborer mon équation, j'ai commencé par prendre le couple minimale nécessaire pour actionner l'arbre du générateur (on peut le demander aux fabricants) :
on sait (comme souligné par dphi plus haut) que C = r(rayon primitif )*F (qui est le résultat de la multiplication de la force exercée sur le piston par la surface de ce piston soumise à cette force). Or, on sait que le diamètre primitif de la roue dentée se calcule comme suit :
D = m*Z2 et on sait que le rayon primitif est égal au diamètre primitif divisé par 2. On peut alors remplacer dans notre expression du couple minimale à fournir à l'arbre du générateur :
C = ((m*Z2)/2)*F
<=>C = (m*Z2*F)/2
<=>m*Z2*F = 2*C
<=>Z2 = (2*C)/(m*F)
(où m est le module de notre roue dentée, égal comme je l'ai dit plus tôt à celui de notre crémaillère(donc qu'on a défini et qui est connu)).
Si on suit cette équation pour déterminer les dimensions de notre roue dentée menée, (d'après ce que j'ai compris, ou en tout cas c'est ce que j'ai tenté de calculer), on devrait produire une énergie totale qui sera égale à la force exercée sur le piston multipliée par la surface soumise à cette force multipliée par la longueur de la crémaillère (la distance parcourue par le piston soumis à la pression) ce qui nous donne le travail du piston qu'on peut exprimer en joules et qu'on peut multiplier par le rendement du moteur pour obtenir l'énergie finalement convertie (sans compter tous les autres frottements et le jeu entre les dents) en énergie électrique. Ce qui signifierait que ces dimensions de la roue menées seraient celles qui permettraient de produire une énergie la plus proche possible de l'énergie potentielle de notre système au départ.
L'autre truc que je comprends de tous ces calculs est que si on a utilisé cette équation avec une certaine force et qu'on en applique une (même très légèrement) inférieure à celle choisie, le système ne pourra pas tourner. (la force exercée sur le piston ne sera pas suffisante) Dites moi ce que vous pensez de tous ces calculs et de ces théories, ça vous semble cohérent ?

[XK150]

Les moteurs à combustion interne à piston qui portent un générateur sur l'axe du vilebrequin ont parfaitement intégrés tous vos problèmes , de façon assez élégante :
en général , on les appelle " groupes électrogènes " .

Sinon , les générateurs linéaires à pistons libres contournent aussi le problème des engrenages : https://www.mechanicalbooster.com/20...on-engine.html

[dphi]

La démarche est assez originale, mais ça marche pour déterminer "Z" dépendant de "m", tu pouvais poser diamètre primitif de la roue dentée ="2*C/F" et le nbre de dent est obtenu par le module.

Attention toutefois, tu confonds force et pression : la force est la pression*la surface "F=P*S" et non la force par la surface.

Tu pales de couple mini pour faire tourner le générateur, il faut plutôt prendre le couple maxi afin d'utiliser le potentiel maxi de ce dernier.
Rappel : l'énergie est est la puissance en w par le temps en sec "E=P*t".

[EvanL]

Parfait merci ! j'ai en effet fait une erreur en confondant la pression et la force, j'essaierais d'être plus vigilant dans la suite de mes calculs...
Et à partir du moment où on détermine les dimensions de la roue dentée menée en suivant cette équation, l'énergie produite par le générateur dans cette situation précisément où la crémaillère ne peut faire qu'une fois son chemin (car elle finit par se stabiliser quand elle est arrivée au bout de son chemin, elle ne fait pas d'allers-et-viens) cette énergie produite sera égale à la longueur de la crémaillère (le chemin que le piston effectuera au final) multipliée par la pression exercée sur la surface du piston multipliée par cette surface tout cela multiplié par le rendement du générateur ? (soit le travail du piston multiplié par le rendement du générateur)