exercice partiel Laser

[berserk2023]

Bonsoir première fois que je pose une question sur le forum, j'aurai besoin d'aide sur une question énoncée; "Une diode laser, dont le milieu actif a un indice de 3,5, émet dans le vide un rayonnement centré sur 680 nm et dont les modes sont espacés de 0,2 nm. Calculer la longueur de la cavité." Je n'ai pas plus d'info uniquement une relation qu'on a du démontrer dont même elle je n'ai pas réussi la voici: ∆λ = λ^2/(2d) (l'énoncé de la question était " Montrer que si d est le chemin optique pour un aller simple dans la cavité Fabry-Pérot d’un laser et qu’on
ne tient pas compte des changements de phase lors de la réflexion sur les miroirs, alors l’écart en longueur
d’onde entre deux modes voisins est donné par ∆λ = λ^2/(2d)"). Donc pour revenir à la la question où on doit calculer la longueur de la cavité je n'arrive pas trouver qqlch de cohérent en passant par la formule 2L = n λ⇔ν = n c / (2L) = nν0. Merci si vous arrivez à m'expliquer
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[gts2]

Bonjour,

Pour la première question, vous avez la bonne "formule" : ∆λ = λ^2/(2d), il "suffit" de trouver la relation entre d chemin optique et L.

Pour la fin du message , il y a peut-être des confusions de calcul : vous notez le numéro du mode comme l'indice.
Qu'appelez-vous v et v0 ? La fréquence ? Il n'y en a qu'une. Il faut revoir la relation fréquence longueur d'onde.

[berserk2023]

Premièrement merci de votre réponse, mais je ne comprends pas comment démontrer la formule ∆λ = λ^2/(2d) après quelque recherche je trouve que le chemin optique d= indice du milieu*distance parcourue L. Ensuite pour la confusion de calcul c'est exactement la formule du prof... donc je ne sais pas d'après ce que je comprends dans la video n λ et nν0, n serait un entier? et oui v0 est bien la différence entre 2 mode soit la fréquence qui les séparent.

[gts2]

Pour éviter les confusions, je note n l'indice et k l'ordre.
Je reprends votre expression : 2L = k λ exacte avec λ longueur d'onde dans le milieu, mais avec λ0 longueur d'onde dans le vide (680 nm) cela devient 2nL = k λ0 = 2d.
Soit k=2d/λ0, k est un entier donc le ∆λ correspond au passage de k à k+1 ...

Donc ν0 correspond à ∆λ (pas à λ0), notations pas évidentes à suivre ...

Je reprends votre expression : c / (2L) = ν0, corrigée en c / (2d)=ν0 et λ=c/ν vous donne le ∆λ.
Mais je dois reconnaitre qu'avec vos notations, c'est difficile de s'en sortir.

Une fois fini, on pourra mettre "au propre".

[A voir en vidéo sur Futura]

[berserk2023]

Ok après 1h à essayer de comprendre je pense avoir réussi l'exo ces questions en tout cas, merci. Juste par rapport à ∆λ dans cette formule 2L = n λ⇔ν = n c / (2L) = nν0 le λ correspond en réalité à la différence de λ entre les 2 fréquences voisines (mode voisin)? donc cette formule est un peu un abus de langage? Ensuite dans votre explication vous avez négligé les n (dans votre explication je crois que vous les avez appelés k) mais je ne comprends pas pourquoi l'avoir garder dans 2d= k λ0 c'est parce qu'ils sont nécessaire pour le calcul? contrairement au k de kv0 ou de c*k/ (2L) comme on nous parle de mode voisin il faut comprendre que k=1? puisque v0 représente un écart et qu'il sont voisin on veut 1 seul écart? En tout cas merci!

[berserk2023]

Aussi pour cette question on fait comment? "Une diode laser, dont le milieu actif a un indice de 3,5, émet dans le vide un rayonnement centré sur 680 nm
et dont les modes sont espacés de 0,2 nm. Calculer la longueur de la cavité" le 0.2 nm il correspond à quoi? ∆λ? parce que sinon j'ai juste a faire ∆λ= λ^2/(2d)?
Je comprends pas en réalité à quoi correspond d et L, dans le premier énoncé on me parle de chemin optique puis dans nos calculs on considère que c'est la distance d'aller retour séparant les 2 miroirs donc je suis perdu. Vous pourriez m'expliquer qu'est ce que c'est le chemin optique et pourquoi on l'assimile ici à L

[gts2]

Si vous vous en êtes sorti, résultat "au propre" : notation ∆ écart, indice 0 le vide, n l'indice, k l'ordre.

Condition d'interférence 2L=k λ ou 2d= k λ0 (avec d=nL), soit , on différentie (k est très grand : (longueur cavité) (longueur d'onde)), on peut donc confondre différentielle et variation de 1 pour k (passage d'un ordre au suivant), de ∆λ pour λ. ce qui donne bien ∆λ = λ^2/(2d)

2L = n λ est juste comme déjà indiqué, ν = n c / (2L) est pas contre faux (repose sur λ=c/v qui est vrai dans le vide, or votre cavité de longueur L a un indice de 3,5) ; ν = n ν0, avec v0 l'écart de fréquence est correct.

Je ne vois pas où j'ai oublié k.

[gts2]

Le 0.2 nm il correspond à quoi? ∆λ? parce que sinon j'ai juste a faire ∆λ= λ^2/(2d) ?

C'est bien cela.

Je comprends pas en réalité à quoi correspond d et L, dans le premier énoncé on me parle de chemin optique puis dans nos calculs on considère que c'est la distance d'aller retour séparant les 2 miroirs donc je suis perdu. Vous pourriez m'expliquer qu'est ce que c'est le chemin optique et pourquoi on l'assimile ici à L

On ne l'assimile pas à L : d=nL avec n=3,5 il est difficile de confondre les deux.

Pour faire simple, le chemin optique c'est la longueur (le chemin géométrique) multipliée par l'indice. C'est le chemin optique qui est utile dans les calculs d'interférence (c'est la traduction en terme de longueur du retard temporel entre deux ondes).
Donc ici L est la longueur de la diode (mesurée avec un "double décimètre") et d est le chemin optique correspondant utilisé pour la condition d'interférences constructives.

[berserk2023]

si j'ai bien compris le fait qu'on est 2nL = k λ0 = 2d est possible comme d=n*L et que dans la première question n'indique aucun indice on peu considérer que on est dans le vide ou l'air donc indice de n=1. Ensuite pour cette partie de votre réponse "2L = n λ est juste comme déjà indiqué, ν = n c / (2L) est pas contre faux (repose sur λ=c/v qui est vrai dans le vide, or votre cavité de longueur L a un indice de 3,5) ; ν = n ν0, avec v0 l'écart de fréquence est correct." je suis d'accord sur le fait que dans le vide C est divisé par n donc que v=nv0 mais du coup cette formule de mon cours est fausse? :ν = n c / (2L) le n ne devrait pas être au dénominateur?

[gts2]

2L = n λ ... je suis d'accord sur le fait que dans le vide C est divisé par n

C'est là qu'il y a un problème de notation : le n de 2L = n λ est un numéro d'ordre (ce que j'ai appelé k pour éviter la confusion), alors que dans vitesse=c/n n est l'indice du milieu.

que v=n v0 mais du coup cette formule de mon cours est fausse ?

Elle est juste si v est la fréquence, n l'ordre d'interférence et v0 l'espacement en fréquence.

ν = n c / (2L) le n ne devrait pas être au dénominateur?

n (au sens d'ordre d'interférence) est à la bonne place : la fréquence est un multiple de la fréquence d'ordre 1, et n l'indice devrait être, en effet au dénominateur.

[berserk2023]

ok j'ai bien compris grace à vous, énorme merci!