Incompréhension de la contraction de longueurs

[Nekama]

Bonjour.

Je n'ai jamais étudié la RR et je me questionne sur la notion de contraction.

A. On a un train composé de wagonnets de longueur d.
Le long de la voie, il y a des traverses en bois espacées d'une distance d.

O est à côté de la voie
O' est dans un wagonnet.

Le train se met en marche et atteint une vitesse constante v

Pour O, la longueur des wagonnets devient : d/g et les traverses restent à une distance d.
Pour O', c'est la distance entre les traverse qui est devenue d/g et les wagonnets ont conservé leur longueur d.

Si O compte le nombre de wagonnets et de traverses compris entre 2 traverses éloignées, il en trouvera un nombre supérieur de wagonnets que de traverses.
Et si O' fait le même décompte entre deux wagonnets éloignés, il trouvera un nombre supérieur de traverses que de wagonnets.

Q1. Que devient la force gravitationnelle due aux wagonnets (resp. aux traverses) qui serait mesurée par O (resp. O') ? Elle augmente ?
Si les wagonnets sont sur ressorts vis à vis de leurs 2 essieux, ils se sont contractés (tant pour O et pour O', donc aucune incohérence) ?

B. Si on remplace les wagonnets et la traverses par les électrons et les noyaux d'un fil conducteur et qu'on met les électrons en déplacement, vu du noyau, la distance moyenne entre les électrons a donc diminué et leur nombre a donc augmenté. (Et vice versa, si on regarde du point de vue des électrons.)

Q2. Que devient pour O le champ électrique généré par les électrons relativement à celui généré par les noyaux ?
Il augmente et du coup, le fil se contracte radialement ? Et vice versa vu de O' mais toujours avec une contraction au final ?
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[Deedee81]

Salut,

Q1. Que devient la force gravitationnelle due aux wagonnets (resp. aux traverses) qui serait mesurée par O (resp. O') ? Elle augmente ?

En RR il n'y a pas de gravité (on ignore ses effets). Il faut passer à la relativité générale, autrement plus compliquée.
Sinon du point de vue force : elle diminue pour ceux dans le train. Mais ça affecte aussi la force centrifuge, dans l'autre sens (toujours pour ceux dans le train), la terre étant sphérique évidemment.
Mais attention aux paradoxes avec RR + gravité (exemple : le paradoxe du sous-marin, un "vrai" paradoxe là, dû à l'incompatibilité RR et gravité)
https://en.wikipedia.org/wiki/Supplee%27s_paradox
avec des trucs amusant pour les trou noir (la force centrifuge s'inverse si on est trop près du TN, c'est au niveau de la dernière orbite, instable, des photons. On peut même le vérifier facilement par raisonnement en utilisant le principe d'équivalence).

Si les wagonnets sont sur ressorts vis à vis de leurs 2 essieux, ils se sont contractés (tant pour O et pour O', donc aucune incohérence) ?

Les ressorts aussi bien que les essieux étant perpendiculaires à la direction, il n'y a pas de contraction.

B. Si on remplace les wagonnets et la traverses par les électrons et les noyaux d'un fil conducteur et qu'on met les électrons en déplacement, vu du noyau, la distance moyenne entre les électrons a donc diminué et leur
nombre a donc augmenté. (Et vice versa, si on regarde du point de vue des électrons.)
Q2. Que devient pour O le champ électrique généré par les électrons relativement à celui généré par les noyaux ?

Hé oui, ça c'est un truc assez classique en relativité : le fil électriquement neutre (autant de densité d'électrons que de noyau) ne l'est pas pour un observateur en mouvement !!!!!
Et c'est lié au fait que le courant n'est pas une grandeur invariante, ce qui est invariant c'est le quadrivecteur courant mais pas ses composantes (qui sont le courant et la charge électrique).
On le retrouve aussi avec les équations de Maxwell (qui sont relativistes) : le fil a un champ magnétique du au courant. Mais pour un observateur en mouvement il y aura aussi un champ électrique, lié de fait à cette charge.

[Nekama]

Merci pour ta réponse.

Je vais me cantonner au fil électrique alors

Hé oui, ça c'est un truc assez classique en relativité : le fil électriquement neutre (autant de densité d'électrons que de noyau) ne l'est pas pour un observateur en mouvement !

Il y a une minuscule nuance entre ce que j'écris et ta réponse.

Tu écris que selon la vitesse de l'observateur, les valeurs du courant et de la densité de charges observées dans un fil vont varier, mais que c'est le quadrivecteur J qui est invariant. -> Ok.

Dans ce que je décris, je conclus qu'un fil initialement neutre, si on y génère un courant, ne l'est plus.

Mais c'est bien ce que tu rappelles qui m'a fait penser à cette expérience de pensée. Si selon l'observateur, rho et J varient et qu'un fil n'est pas nécessairement neutre, pourquoi un fil parcouru par un courant serait-il électriquement neutre quand on est dans un référentiel au repos par rapport à son noyau. Dans l'analogie, on considère que le nombre de wagonnets n'aurait pas augmenté du point de vue de O.

[Deedee81]

Dans ce que je décris, je conclus qu'un fil initialement neutre, si on y génère un courant, ne l'est plus.

Oui. Mais pour l'observateur en mouvement par rapport au fil, bien entendu. Pour l'observateur au repos par rapport aux fils, ça reste neutre.

Mais c'est bien ce que tu rappelles qui m'a fait penser à cette expérience de pensée. Si selon l'observateur, rho et J varient et qu'un fil n'est pas nécessairement neutre, pourquoi un fil parcouru par un courant serait-il électriquement neutre quand on est dans un référentiel au repos par rapport à son noyau. Dans l'analogie, on considère que le nombre de wagonnets n'aurait pas augmenté du point de vue de O.

Oui, les deux situations sont très analogue.

(attention, densité de charge/densité d'électron/densité de wagons ou de traverses, le nombre total de wagonnets reste le même évidemment)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Nekama]

Oui. Mais pour l'observateur en mouvement par rapport au fil, bien entendu. Pour l'observateur au repos par rapport aux fils, ça reste neutre.

Oui, les deux situations sont très analogue.

(attention, densité de charge/densité d'électron/densité de wagons ou de traverses, le nombre total de wagonnets reste le même évidemment)

Pourquoi pour un observateur au repos, le fil parcouru par un courant est-il neutre ?

Vu de O, le nombre de wagonnets entre deux traverses distantes de N.d est supérieur à N.
Vu la contraction des longueurs, un wagonnet mesure d/gamma et O en compte donc N.d / (d/gamma) = N.gamma > N.

[Deedee81]

Pourquoi pour un observateur au repos, le fil parcouru par un courant est-il neutre ?

Attention de ne pas mélanger la comparaison entre :
- la situation à deux instantes différents (on passe de pas de courant à du courant)
- la situation de deux observateurs différents

Pour le courant, es électrons ne sont pas attachés comme les wagonnets. Et si la distance entre électrons est X (la distance entre atomes), elle reste X (pour l'observateur O immobile, le champ électrique étant le même tout du long, en quasi stationnaire, et c'est chaque électron individuellement qui se met en route avec la même accélération).
Il n'y a contraction que des électrons eux-mêmes (enfin, bon, son ponctuels ).
C'est pour O' que la distance (donc la densité et donc la charge) entre électrons varie.

Par contre les wagonnets étant attachés, leur distance propre reste la même par rapport au train (O') avant et après mise en route. Ce qui d'ailleurs ne peut se faire sans une certaine tension dans les accrochages (les problèmes d'accélération en RR c'est souvent un peu compliqué)

Une autre paradoxe (j'ai un peu hésité mais ça me parait utile) :
Pour le train, sous le train (sous les wagonnets) il y a N' traverses. Et du point de vue du quai : il y a N traverses. Avec N < N', tu l'as clairement montré au tout début.

Supposons qu'à un instant donné on envoie aux extrémités une petite impulsion laser (très courte, près du sol) sur les traverses.
On va donc avoir deux brulures sur le traverses, séparées de N traverses .... ou N' traverses. Ca semble paradoxal, ça peut pas être les deux !!!!
La raison : c'est lié à la remarque "au même instant", et donc la relativité de la simultanéité. Si c'est au même instant (aux deux bouts) par rapport à O, les brulures seront séparées de N.
Mais par rapport au train, ces deux instants aux deux bouts ne seront pas le même, de son point de vue le train se déplace entre les deux flashs, et on calcule que là aussi ce sera N et non pas N' !!!!
(bien sûr si c'est au même instant par rapport à O' ce sera N' pour tout le monde)

C'est le même phénomène qui explique qu'il n'y a pas "création/disparition" d'électrons entre O et O' malgré une densité de charge variable !

C'est à cause de ce genre de complications que je conseille toujours :
- bien décrire le phénomène (pas de soucis ici)
- bien décrire les repères (pas de soucis ici, sauf avec accélération où les repères inertiels sont les repères "instantanés" et donc il y en a une infinité, on ne prend que ceux vraiment nécessaires)
- bien décrire les événements et leurs coordonnées dans quel repère
- utiliser les transformations de Lorentz pour compléter les valeurs manquantes dans tels et tels repères.
C'est plus sûr (plus complet, et moins risqué car la dilatation du temps, la contraction des longueurs, etc.... ont des conditions d'applications, on fait vite une erreur).
Et les TL étant assez simple ça devient vite une habitude et ça va vite.
Et les résultats sont beaucoup plus clairs