Solution de d'Alembert?

[The Hunter]

Bonjour à tous.

J'ai essayé de travailler un exercice de la physique des ondes mais j'ai plein de problèmes. Voici une question que je n'ai pas vraiment compris le sens.

La corde vibrante de longueur L, est fixée à ses deux extrémités en un point de l'axe (Ox), de sorte que y (x=0, t) =y (x=L, t) = 0. La question: montrer l'existance de solutions harmoniques de la forme y (x, t) =f(x)exp i(wt). Quelles sont les pulsations permises? On montrera l'existence d'une pulsation minimale w1.

Mes questions sont les suivantes:
1. valeur minimale pour quoi exactement?
2. ça veut dire quoi une pulsation permise? C'est quoi alors une pulsation non permise?
3. Comment montrer l'existence de ces solutions? Parce que la démarche de la vérification ne donne rien.

Si mes questions semblent bizarre, c'est parce qu'on a pas vu ça au cours. D'ailleurs, je sens que si je comprends ces choses, je maitrisera mon cours plus.

Merci d'avance.
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[gts2]

1. valeur minimale pour quoi exactement ?

Toutes les solutions vérifient

2. ça veut dire quoi une pulsation permise ? C'est quoi alors une pulsation non permise ?

Une pulsation permise est telle que y(x,t) vérifie l'équation de propagation et les conditions aux limites.

3. Comment montrer l'existence de ces solutions ? Parce que la démarche de la vérification ne donne rien.

Comme pour 2 : y(x,t) ...

[coussin]

Pulsation est la fréquence à laquelle la corde vibre. Si vous imaginez cette corde comme étant une corde de guitare, pulsation ou fréquence (les 2 sont reliés par un facteur 2pi...) correspondrait au son produit par cette corde de guitare.
Il faut que vous montriez que, étant donné les conditions qu'on vous donne (corde fixée en 0 et L), la corde ne peut pas vibrer à toutes les fréquences (pulsations permises). De plus, la corde ne peut pas voir une fréquence arbitrairement basse, il existe une valeur minimale aux fréquences permises.

[The Hunter]

Bonjour coussin et merci pour votre réponse.
Alors pour que la corde vibre il faut que l'amplitude, ou son module, ne soit pas égale à 0. Mais, c'est quoi f? Parce que je sais une et une seule chose: les solutions de d'Alembert s'écrivent comme étant la superposition de deux ondes une progressive et l'autre régressive. Les solutions harmoniques s'écrivent alors de la façon suivante, en s'intéressant seulement des oscillations transversales:
u (x, t) = U0*e^{j (wt - kx)} + U1*e^{j (wt + kx)}

Est-ce que ça est correct?

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Bonjour,

Oui, mais ça n'est pas terminé, il faut maintenant tenir compte des conditions aux limites, pour déterminer les diverses constantes.

[The Hunter]

Bonjour albanxii et merci pour votre réponse.
Alors j'ai fait un peu de calcule ici:
https://drive.google.com/file/d/1g-z...ew?usp=sharing

Maintenant par une factorisation simple j'en tire que f(x) = e^-jkx-e^jkx.

Je pense que j'ai montré l'existence de ces solutions n'est ce pas?

[gts2]

Manifestement, vous avez écrit UNE condition aux limites (en x=0) et la corde a deux bouts (cf. Raymond Devos)

[The Hunter]

Bonjour gts2 et merci pour votre réponse.

Je pense que j'ai étudié le cas de x=0 et x =L. Est-ce que j'ai commis une faute?

[gts2]

Vous dites f(x) = e^-jkx-e^jkx.

si on se place en x=L cela donne f(L)=2 sin(kL)=0 ce qui implique ...

Remarque : votre réponse est correcte si on se limite à "solutions harmoniques de la forme y (x, t) =f(x)exp i(wt)."
Ma réponse concernait, en effet, plutôt la suite.

[The Hunter]

Je cherche à résoudre le problème étape par étape, j'ai maintenant, je croix, démontré l'éxixtence des solutions de cette forme. Sinon j'ai rien compris.