Problème de "visualisation" dune solution de l'équation de d'Alembert

[Rajesh]

Bonjour !

Il s'agit de mon premier sujet sur le forum donc avant toute chose je tenais à remercier les gens qui prennent sur leur temps pour venir en aide aux autres : merci beaucoup !

Mon problème est le suivant : dans un livre de physique après nous avoir introduit l'équation de d'Alembert on nous montre que les fonctions du temps et de la position de la forme y(x,t)=f(x-ct) sont solution de cette équation. Jusque là tout va bien mais c'est ensuite que j'ai du mal : on essaye de nous faire comprendre que "l'onde à l'instant t1 à le même "profil" qu'à l'instant t0, translaté de c(t1-t0) vers les x croissants."

Pour cela le livre relie le "profil" de l'onde à 2 instants t0 et t1 :



Le problème est que j'ai du mal à visualiser le lien entre cette égalité :



...et le fait que l'onde se déplace vers la droite... parce que dans ma tête si je visualise la représentation d'une fonction y(x) quelconque, alors si j'essaye ensuite de visualiser y(x-a) où a>0, pour moi la représentation de y(x-a) sera décalée sur la droite par rapport à celle de y(x). Du coup quand je lis l'égalité juste au dessus j'imagine que le profil de l'onde à l'instant t0 est à droite du profil de l'onde à l'instant t1, ce qui voudrait donc dire que l'onde va vers la gauche !

Quelque chose m'échappe, besoin d'aide S.V.P !!
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[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Je vous suggère de lire les pages 2-3 et 2-4 de ce chapitre:
http://forums.futura-sciences.com/at...n-ondes2-a.pdf
Au revoir.

[lucas.gautheron]

Bonjour,

Imaginez que l'onde soit un "pic" qui se déplace (sens des x croissants et vers la droite donc d'après ce que vous avez écrit.)
L'équation dit que si ce pic se trouve en à l'instant , alors celui-ci se trouvait en à l'instant antérieur .
Vous voyez alors que , donc, à un instant antérieur, le pic se trouvait plus "à gauche", comme si le pic se déplaçait à la vitesse c vers la droite.
Cela est vrai pour tout autre point, donc il y a bien translation globale vers les x croissants.

[Rajesh]

Alors merci à tous les deux pour vos explications qui m'ont permit de voir la chose sous un autre angle. J'ai essayé d'appliquer la démarche détaillée dans le pdf de LPFR, avec les notations de mon livre, et cela semble cohérent : on veut trouver le point de la corde d'abscisse x1 qui, à l'instant t1, se trouve à la même hauteur que le point de la corde qui avait l’abscisse x0 à l'instant t0.

Pour cela on résout :

Donc en effet le point s'est bien déplacé vers la droite !
Il me reste à réfléchir pour voir où se situait l'erreur dans mon raisonnement précédent

[A voir en vidéo sur Futura]