Sphère de potentiel infini

[inviteafe88240]

Bonjour, soit une sphère de rayon . À l'extérieure le potentiel est infinis à l’intérieur nul. Le but est de résoudre . C'est un problème au valeur propre le but est de diagonaliser l'Hamiltonien dans une base de l'espace des états. C'est à dire trouver les vecteurs propre valeurs propre de l'équation.

À l’extérieur de la sphère l'énergie totale de la particule est finie, et la fonction d'onde également (sinon la norme diverge). Donc on aboutit dans l'équation de Schrödinger à un dilemme : le terme est fini, alors que H est infini(le potentiel étant infinis à l’extérieur de la boîte.). Il n'y a qu'une seule solution mathématique, c'est que la fonction d'onde soit nulle. La particule n’existe pas en dehors de la boîte.
En la fonction d'onde est aussi nul car la fonction d'onde est continu.

Je peut rechercher des solutions de la forme : . Bon : c'est les harmonique sphérique indépendante du potentiel(je m'inspire de la résolution pour l'atome d'hydrogène.). . Ce sont les vecteurs propre de l'opérateur le moment angulaire au carré. De valeurs propre : avec . Et est vecteur propre de de valeur propre avec . Je les notes : et .

J'ai . est le polynôme de Legendre.

Est ce vrai ou faux je vous prie?

J'aimerais trouver la partis radiale : à l’intérieur de la sphère. Je sais qu'à l'intérieur le potentiel est nul. Et que la fonction d'onde est nul en .

Pouvez vous m'aider à trouver la partie radiale à l’intérieur de la sphère je vous prie?

Merci d'avance et bonne matinée.
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[coussin]

C'est un exercice typique de MQ
http://farside.ph.utexas.edu/teachin...um/node81.html

[inviteafe88240]

Bonjour, et merci coussin de me répondre. C'est très gentil à vous. Une chose m'échappe : clairement quel est la solution de l’équation : je vous prie?

Peut être pourrais je poster cette question dans le forum Mathématiques. Qui serait plus adapté. Avec l'accord des modérateurs.

Je sais que s'annule en . Le rayon de la sphère.

Merci d'avance et bonne après midi.

[invited9b9018b]

Bonjour,

pour ce genre d'équations différentielles (avec de la symétrie sphérique derrière) il peut être intéressant d'écrire et de regarder quelle est l'équation différentielle vérifiée par g (peut-être plus simple)

A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[coussin]

Une chose m'échappe : clairement quel est la solution de l’équation : je vous prie?

Bah c'est dans le lien que j'ai donné, non? Ce sont des Bessel sphériques...