Bonjour, soit une sphère de rayon. À l'extérieure le potentiel est infinis à l’intérieur nul. Le but est de résoudre
. C'est un problème au valeur propre
le but est de diagonaliser l'Hamiltonien dans une base de l'espace des états. C'est à dire trouver les vecteurs propre valeurs propre de l'équation.
À l’extérieur de la sphère l'énergie totale de la particule est finie, et la fonction d'onde également (sinon la norme diverge). Donc on aboutit dans l'équation de Schrödinger à un dilemme : le terme est fini, alors que H est infini(le potentiel étant infinis à l’extérieur de la boîte.). Il n'y a qu'une seule solution mathématique, c'est que la fonction d'onde soit nulle. La particule n’existe pas en dehors de la boîte.
Enla fonction d'onde est aussi nul car la fonction d'onde est continu.
Je peut rechercher des solutions de la forme :. Bon :
c'est les harmonique sphérique indépendante du potentiel(je m'inspire de la résolution pour l'atome d'hydrogène.). . Ce sont les vecteurs propre de l'opérateur
le moment angulaire au carré. De valeurs propre :
avec
. Et
est vecteur propre de
de valeur propre
avec
. Je les notes :
et
.
J'ai.
est le polynôme de Legendre.
Est ce vrai ou faux je vous prie?
J'aimerais trouver la partis radiale : à l’intérieur de la sphère. Je sais qu'à l'intérieur le potentiel est nul. Et que la fonction d'onde est nul en.
Pouvez vous m'aider à trouver la partie radialeà l’intérieur de la sphère je vous prie?
Merci d'avance et bonne matinée.
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