Questions de thermodynamique théorique

[Snake77184]

Bonjour à tous,
Je suis actuellement élève en M2 et j'étudie la thermodynamique. Je lis, en parallèle de mon cours, un manuel intitulé "Thermodynamique" de B.Diu, C.Guthmann, D.Lederer, B.Roulet.
Je ne peux pas l'insérer en pièce jointe car trop volumineux. Vous le trouverez néanmoins facilement sur internet.
J'ai formulé mes questions dans un PDF que je vous transmets ci joint.
Questions thermodynamique E4.pdf
Merci de vos réponses.
Cordialement,
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[gts2]

Bonjour,

Pour la 7) vous avez S fonction de quatre variables donc si dS=0, les quatre dérivées partielles sont nulles.

[mach3]

Pour la 4) on peut considérer un système isolé de volume constant fait de plein de petites parties ouvertes qui peuvent échanger matière et énergie entre-elles de manière réversible. On considère que chacune de ces parties à ses propres températures, pressions et potentiels chimiques :

(i indexe les parties du système, je n'ai considéré qu'un seul potentiel chimique mais on peut en ajouter autant qu'on veut, ça ne change pas l'idée générale)

A l'équilibre, on doit avoir dU=0, c'est à dire que quelque soit les contributions des échanges entre les parties ouvertes de notre système isolé à la variation de U, elles doivent toutes se compenser exactement.
Cela est cependant insuffisant, car pour un ensemble donné de températures, pressions et potentiels chimiques des parties, il est généralement possible de trouver des combinaisons d'échanges entre parties qui maintiennent U constante (il suffit de résoudre l'équation...). Tous les autres échanges feront varier l'énergie interne. On aura donc une énergie interne constante sans avoir d'uniformité de la température, de la pression, des potentiels chimiques

L'équilibre ne se limite donc pas à dU=0 : en effet, ce serait bizarre que si un échange entre deux parties se produit, il faudrait que certains autres échanges, bien spécifiques et surtout pas d'autres se produisent entre les autres parties. Il faut que tout échange, quel qu'il soit, entre deux parties ouverte de notre système isolé, ait une contribution nulle à la variation de U. L'entropie, le volume ou la matière que la première partie perd ou gagne sont celles que la deuxième partie gagne ou perd, et on veut que quelque soit les quantités perdue ou gagnées la première partie perd ou gagne en énergie interne autant que la seconde gagne ou perd. On a pour un tel échange entre une partie i et j :
requis par l'équilibre
requis par la réversibilité
requis par le volume total constant
requis par la conservation de la matière

donc




Si on veut que cela soit vrai pour tout triplet , on doit avoir , et .
Température, pression et potentiels chimiques doivent être les mêmes dans les deux parties si on veut que tout échange entre les deux ne contribue pas à la variation d'énergie interne. On généralise ensuite à tout le système, puis on peut ensuite généraliser pour des systèmes autres que le cas isolé isochore décrit ici.

m@ch3

[Snake77184]

Bonjour gts2,
merci pour votre réponse, j'imagine que le raisonnement complet est celui ci :
dS = 0 implique que les dérivées partielles de l'entropie par rapport à chaque variable d'état extensive est nulle. Or, cette dernière affirmation implique que toute combinaison linéaire entre ces dérivées partielles est nulle. Ceci nous amène donc à dire que les quatre termes entre parenthèses de l'expression que j'ai trouvé sont identiquement et nécessairement nuls.
Si c'est bien ca que vous vouliez dire, j'ai bien compris.
Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

C'est bien cela (j'ai tendance à être un peu elliptique...)

[Snake77184]

Bonjour mach3,
Merci de la réponse. J'ai quelques questions sur votre raisonnement. Tout d'abord je pense qu'il y a une petite erreur quand vous dites que l'équilibre implique que dU=0. En effet, c'est le fait que le système est isolé qui fait qu'il n'y a pas de variation d'énergie interne non ?
Aussi, l'équilibre étant défini par l'absence de flux d'énergie et de matière au sein du système, lorsque vous dites que les variations de chaque variable extensive d'une partie du système sont égales à toute autre partie, dois-je comprendre qu'il y a une équivalence entre ces deux propositions ?
Au passage, comment arrivez vous à écrire des symboles en message ?
Merci

[mach3]

Tout d'abord je pense qu'il y a une petite erreur quand vous dites que l'équilibre implique que dU=0. En effet, c'est le fait que le système est isolé qui fait qu'il n'y a pas de variation d'énergie interne non ?

Je me suis légèrement emmêlé les pinceaux.
L'équilibre à la base c'est création d'entropie nulle (transformation spontanée = création d'entropie). On a :



donc
Si on est à l'équilibre, . Si on est à entropie et volume constant, cela impose donc dU=0 (et donc le système est isolé).

Aussi, l'équilibre étant défini par l'absence de flux d'énergie et de matière au sein du système, lorsque vous dites que les variations de chaque variable extensive d'une partie du système sont égales à toute autre partie, dois-je comprendre qu'il y a une équivalence entre ces deux propositions ?

Comme il est imposé (dans ce cas isolé et isochore à l'équilibre) que les variables extensives du système soient constantes, alors toute variation locale (dans une partie du système) est compensée par une autre variation locale opposée.

Au passage, comment arrivez vous à écrire des symboles en message ?

https://forums.futura-sciences.com/f...e-demploi.html

Attention, le bouton pour insérer une balise tex est soit absent (interface Futura 2018, par défaut), soit tout blanc (avant il y avait l'icone TEX, mais elle a disparu mystérieusement, comme celle du bouton spoiler d'ailleurs...) et il faut savoir où cliquer (interface FS / desktop, c'est ici pour changer d'interface : https://forums.futura-sciences.com/p...do=editoptions ), faut faire avec...

m@ch3

[Snake77184]

D'accord merci de votre réponse. C'est clair désormais.