Etats liés en mecanique quantique

[itslunyitsluny]

Bonsoir,
svp je ne comprend pas ce que c'est que un etat lié.En fait pour moi un etat lié caractérise le fait qu'une particule n'a pas la possibilité d'occuper tout l'espace de -oo jusqu'à +oo,elle reste confinée dans une région donnée.Mais je ne comprend pas l'origine des formules qu'on utilise pour determiner ces etats liés.Prenons l'exemple du puit fini,je ne comprend pas le sens physique du fait de chercher l intersection de Y=Xtan(X) et X²+Y²=R² avec X=ka et Y=Ka et a la largeur du puit ...
En tout cas j'aimerais bien que quelqu'un m'explique ce que je dois savoir sur les états liés .
Merci.
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[Deedee81]

Salut,

Un état lié est stricto sensus un état où la particule a moins d'énergie quand elle est en interaction avec le corps (par exemple une planète avec son étoile, un électron avec le proton) que lorsqu'elle est libre.
Un état non lié est évidemment l'inverse.

Dans un état lié il faut fournir de l'énergie à la particule pour qu'elle s'échappe.
On définit souvent l'échelle d'énergie de la particule en disant "E = 0 à l'infini", et donc dans un état lié son énergie est négative (on est libre de fixer l'échelle comme on veut car ce qui est observé/mesuré c'est toujours les variations d'énergie).

Mais en MQ ce n'est pas directement lié à l'endroit où se situe la particule. Par exemple, un électron lié au proton dans l'état de base a une fonction d'onde qui ne s'annule pas à une certaine distance. Il peut se trouver n'importe où et sa fonction d'onde va bien jusque l'infini (enfin, en théorie, car ça c'est un calcul fait pour un proton isolé et en pratique non seulement la fonction d'onde devient très faible à grande distance mais en plus le proton n'est jamais totalement isolé, plus loin on va rencontrer d'autres atomes etc.... Le calcul pour des réseaux périodiques d'atomes est d'ailleurs particulièrement intéressant/instructif et les états liés sont réellement confinés et les états "de conduction" sont répartis dans toute la substance. Ce calcul est franchement assez ardu mais le résultat très parlant et conduit à la "théorie des bandes" pour les semi-conducteurs et tout ça).

Mais il y a deux détails importants qui se rapprochent de ce que tu dis :
- Lorsque la particule est liée, même si sa fonction d'onde s'étend à l'infini, elle a quand même beaucoup plus de chance d'être dans la zone où elle est liée.
- Lorsqu'il s'agit d'un puits de potentiel avec des parois de potentiel infini (c'est évidemment une idéalisation) : là, la particule est vraiment coincée dans le puits (quand les parois ont un potentiel fini, l'état lié est un état où la particule est essentiellement dans le puits mais à des "queues" exponentielles hors du puits (et ce jusque l'infini). C'est un peu le même genre d'effet que l'effet tunnel EDIT rectification : c'est le même effet, ci ce n'est qu'on considère une barrière et non un puits pour l'effet tunnel).

Bonsoir,
je ne comprend pas le sens physique du fait de chercher l intersection de Y=Xtan(X) et X²+Y²=R² avec X=ka et Y=Ka et a la largeur du puit ...

Excuse moi mais là, avec des équations qui tombent du ciel c'est un peu difficile de répondre. Il faudrait le détail d'où viennent ces formules.
De tête il me semble que ce calcul d'intersection fait juste partie de la technique de calcul pour trouver les solutions, la solution n'étant pas analytique mais graphiquement assez simple à calculer (avec une approximation quand on lit sur un graphique, forcément). Mais sans certitude.

N'hésite pas à détailler si tu en as besoin (la mécanique quantique c'est très abstrait et très calculatoire, et la physique y est très "exotique", peu intuitive, donc je comprend très bien que le sens physique puisse être épineux à décortiquer).

[itslunyitsluny]

Merci,pour votre réponse.
Vous pouvez voir la page 5 et 6 de ce document :http://physique.unice.fr/sem6/2015-2.../Evolution.pdf
elles contiennent les equations dont j'ai parlé.
Je vois que lorsqu'on parle d'un état lié,on lui associe directement un etat d energie precis.est ce que la recherche des états liés revient à déterminer les energies possibles ?

[coussin]

Oui tout à fait. La recherche des états liés est avant tout la recherche des énergies de ces états. Car ces énergies ne peuvent pas être n'importe quoi. Seules certaines énergies donneront lieu à des états liés.
C'est ce que fait les équations que vous avez cité : elles reviennent à rechercher ces valeurs de l'énergie qui donneront lieu à des états liés.

[A voir en vidéo sur Futura]

[itslunyitsluny]

D'accord merci

[Sethy]

Je vais à nouveau faire appel à des graphiques. Je crois que ce sera plus clair.

Le premier graphique, tu le connais, c'est le cas d'une part du puit de potentiel infini (avec ses solution en n^2) et l'autre est évoqué dans certains liés, c'est celui du puit de potentiel non infini. Comme tu le sais probablement, les niveaux les plus bas en énergie sont peu perturbé, par contre dès qu'on arrive aux abords du puit, là, l'effet se fait fortement ressentir.

Puit_1.PNG

Maintenant dans un état totalement non lié (je prends l'exemple le plus simple), le potentiel est constant et les "particules" "volent" au dessus de ce potentiel constant. Chacune ayant son énergie.

Voilà typiquement à quoi cela pourrait ressembler :

Puit_2.PNG

Dans ce cas, rappelons que les énergies ne sont pas quantifiées.

Là, où cela peut être intéressant, c'est dans le cas intermédiaire. C'est à dire, s'il y a un puit de potentiel - mais - que la "particule" a trop d'énergie pour se faire capturer. Si elle a un peu trop, elle va quand même être influencée par le potentiel. Au contraire, si elle en a "beaucoup" trop, là, l'influence sera beaucoup plus modeste.

J'ai représenté cela comme ça :

Puit_3.jpg

Donc voilà, un graphe avec des états "très liés" (ceux au fond du puit), des états liés, des états non liés mais quand même très influencés et des états non liés quasiment non influencé.

Certains me diront peut être qu'il faudrait compliqué le schéma en faisant au moins une petite margelle au puit. Je ne dis pas ... mais je cherchais à illustrer l'essentiel.