le travail et l'énergie mécanique: calcul direct

[The Hunter]

Bonjour.

J'ai envisagé un nombre des exercices concernant l'établissement des équations différentielle à partir des théorèmes énergétiques (Théorème de l'énérgie cinétique - TEC- ou de l'énergie mécanique -TEM-). Or les données ne semblent pas en général compatible avec l'idée de la "variation" de l'énergie mais plutôt avec l'énergie instantanée, d'un solide dans une position dépendante de l'éspace: on ne parle ni d'une position initiale ni finale. Cela m'a poussé à repenser la notion du travail, le travail élémentaire. Pour une force conservative on calcule le travail élémentaire et eon en déduit l'énergie potentielle associée tout simplement car elle est définie à une constante près. Mais l'énergie mécanique c'est une autre chose. Alors je veux revenir à la définition de travail élémentaire d'une force F: =produit scalaire(F, dOM). N'est-ce pas? Jusqu'à ici?

On ne peut pas en déduire l'énergie associée dans le cas d'une force non-conservative. Alors il faut calculer l'intégrale. Mais l'intégrale de quoi à quoi? Donné que le problème ne fournit aucune information sur cela. Voici un exemple d'un exercice.

Merci d'avance.
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[gts2]

Alors il faut calculer l'intégrale. Mais l'intégrale de quoi à quoi? Donné que le problème ne fournit aucune information sur cela. Voici un exemple d'un exercice.

Dans quel exercice y-a-t-il ce calcul ?

[gts2]

Plutôt avec l'énergie instantanée, d'un solide dans une position dépendante de l'espace : on ne parle ni d'une position initiale ni finale.

Vous en faites quoi de votre énergie instantanée ?
Solution 1 : vous écrivez une conservation ... entre un point A et un point B
Solution 2 : vous dérivez ... et une dérivée c'est une variation
Solution 3 : sans variation ?

[The Hunter]

Ben c'est le premier exercice. On a demandé d'établir l'équation de mouvement en utilisant les énergies (la question 2)

[A voir en vidéo sur Futura]

[The Hunter]

Je pense que comme le cas d'une énergie potentielle E = mgz (Donc elle dépend de l'espace), on peut de même rendre l'énergie mécanique dépendante de l'éspace? Sinon, comment choisir l'état final et initial de mouvement?

[gts2]

Dans l'exercice 1 : "Le contact entre la barre et la patinoire en A est supposé sans frottement", donc il n'y a pas de force non conservative.
Et l'énergie potentielle est celle du poids qui vaut , c'est elle que vous voulez retrouver par intégration ?
L'énergie mécanique faisant intervenir l'énergie potentielle dépend comme elle de l'espace et est définie à une constante près.

[gts2]

Sinon, comment choisir l'état final et initial de mouvement?

L'état initial est donné : "A l'instant initial, la barre est très légèrement déplacée (sans vitesse initiale) de son équilibre instable et tombe."
L'état final est donne : "Déterminer la vitesse de M lorsque M touche le sol."

[The Hunter]

Alors la force normale de la réaction (N) n'a aucun travail?

[gts2]

Le travail de N est nul : et N est selon y, et dl selon x (sauf si A décolle mais dans ce cas N est nul !), donc le produit scalaire est nul.

[harmoniciste]

Bonjour,
La force N de réaction sur le sol pendant la chute produit la rotation de la barre autour de son centre de gravité.
Vue du centre de gravité, elle s'oppose partiellement à l'accélération de la chute.

Du point de vue énergétique, l'énergie potentielle due à une descente dh de M sera partagée entre l'énergie cinétique due à la vitesse de chute de M, d'une part, et à l'énergie de rotation de la barre autour de M

[The Hunter]

Mais quand on parle de dl, on parle d'un déplacement élémentaire, c'est à dire d'un déplacement du centre M de la barre qui est en fait suivant y. N'est-ce pas?

[The Hunter]

Est-ce qu'on peut considérer le moment comme une énergie?

[The Hunter]

Ok j'ai fait les calculs. J'ai obtenu la même équation de la question 1. J'ai calculé la dérivé de l'énergie mécanique qui est nulle (En n'appliquant ce vous appelle: système conservatif). Je dois confesser que je ne comprends pas la notion d'un système conservatif et pourquoi les forces non-conservatives ne jouent pas un rôle dans ce cas malgré que, dans l'éxemple en courant, la force N joue un rôle dans la rotation de la barre et alors a une puissance de plus motrice.

[gts2]

Mais quand on parle de dl, on parle d'un déplacement élémentaire, c'est à dire d'un déplacement du centre M de la barre qui est en fait suivant y. N'est-ce pas?

Non : on parle du déplacement du point d'application de la force. Ce que vous dites est vrai pour le poids qui s'applique en G, pour N c'est dl=dl(A)

[gts2]

Non, le moment est un vecteur (enfin un vecteur axial), donc cela ne peut être une énergie qui est un scalaire.

[gts2]

dans l'éxemple en courant, la force N joue un rôle dans la rotation de la barre et alors a une puissance de plus motrice.

Elle joue un rôle, mais sa puissance est nulle, elle ne peut donc être motrice.

[harmoniciste]

la force N joue un rôle dans la rotation de la barre et alors a une puissance de plus motrice.

Pour un observateur lié au sol, la barre pousse d'une force N qui n'a aucun déplacement vertical. Elle ne produit donc aucun travail ni puissance.
Mais pour un observateur chutant avec M, la force N se déplace en sens opposé et produit un travail qui se traduit par la rotation accélérée de la barre (augmentation de l’énergie cinétique) d'une part, et par une accélération vers le haut d'autre part (diminution de l'énergie potentielle)

[The Hunter]

Bonjour harmoniciste.

Ce truc de perspective m'a compliqué les choses un peu parce que la puissance dépend du référentielle. Une question: pour calculer la puissance de N, on utilise la vitesse de M ou du point d'application, A? P= N.V(point/R)

[The Hunter]

Bonjour gts2.

Bon maintenant les choses sont plus claire. Je pense je n'ai aucun problème avec le travail élémentaire.