Thermodynamique d'un circuit RC

[stefjm]

Bonjour,

J'essaie de refaire un peu de thermodynamique et force est de constater que je suis bien rouillé...

- Ce que je connais : Lors de la charge ou décharge d'un condensateur, la moitié de l'énergie fournie est perdu dans la résistance qui chauffe.

- Ce que je connais moins : Si on charge très doucement le condensateur, par exemple en faisant varier très lentement la tension d'alimentation du circuit RC, on a toujours une situation d'équilibre et un courant nul dans la résistance qui ne chauffe donc pas (raccourci des raisonnements que je vois passé en thermo et que je n'ai jamais trop compris).

La contradiction entre les deux me gène évidement.
Où est-ce que je me trompe?

Cordialement
-----

[Deedee81]

Salut,

on a toujours une situation d'équilibre et un courant nul dans la résistance qui ne chauffe donc pas

Y a des fois où on peut négliger et des fois pas

Le fait que tu as une contradiction implique que tu ne peut pas.
(et plus "théoriquement", plus I est faible et plus ça prend du temps,il est clair que la chaleur, émise sera la même (*), et donc on ne peut certainement pas dire "c'est zéro")

(*) peut-être quand même vérifier là, j'ai pas fait le calcul, la chaleur étant en RI² il n'est pas exclut que les pertes diminuent, à vérifier

EDIT en fait jusque là ce n'est pas du tout de la thermodynamique, c'est juste de l'électricité
EDITbis à noter qu'il n'est pas tours facile de justifier les approximations, ici ça va parce que les calculs ne sont pas mortels, mais il n'est pas rare que la justification soit juste "parce que ça marche"

[Sethy]

Tout d'abord, je me limiterais au cas de la décharge d'un condensateur dans une résistance, ce qui permet d'éliminer "la pile".

Ensuite, je me demande si on ne peut pas simplement aborder le problème par de la thermodynamique statistique.

Le calcul de l'entropie d'une simple détente (ou d'une diffusion de deux gaz différents dans deux compartiments qu'on met en relation) est relativement simple.

Au départ, dans le condensateur chargé on a toutes les charges "+" d'un côté et de l'autre, toutes les charges "-" de l'autre.
Grâce à Boltzman on sait que S = k.ln(w), or ici le nombre de possibilité est de ... 1 et comme le ln(1)=0, on a donc l'entropie initiale qui vaut 0.

Alors qu'après décharge, les charges sont réparties uniformément, ce qui donne un nombre de possibilités égale à (N- + N+)!/N+!.N-! (où N- = le nombre de charge négative), dont à nouveau on prend le ln, qu'on multiplie par k (la constante de Boltzman) pour obtenir l'entropie finale de laquelle il faut soustraire l'entropie initiale (0 je le rappelle).

[Sethy]

Petite une rapide précision sur le condensateur chargé et le déchargé :

Au départ, la situation est (|| : diélectrique) :


Ici avec 12 charges + et 12 charges -. Comme on peut le voir, il n'y a bien qu'une seule configuration possible.

Après décharge, ce qui revient à équilibrer les deux compartiments du condensateur avec 6 charges + et 6 charges - chacun :

ou

ou ...
...
...

Soit ici, si je compte bien 24!/(12!^2), soit 2704156 possibilités avec seulement 2x12 charges alors avec quelques millions ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Sethy]

En thermo classique, le raisonnement (qui évidemment nous amène au même résultat que l'approche statistique) est le suivant (je recopie à l'arrache un de mes calculs) :

dU = dQ + dW (1er principe)
Je suppose que la détente est réversible. dU = 0

dQ + dW = 0 (1.106)
dQ = T.dS (1.107)
dW = −P.dV (1.108)

dQ + dW = 0 (1.106)
T.dS − P.dV = 0 (1.109)
T.dS = P.dV (1.110)
dS = P/T.dV (1.111)
P V = nRT (1.112)
P/T = nR/V (1.113)
dS = nR.dV /V (1.114)
∆S = n.R.ln(Vf inall/Vinitial) (1.115)

Cela peut peut-être te guider sur comment calculer la décharge dans une résistance en changeant simplement le calcul du travail qui ici dans un piston qui se détend vaut dW = -P.dV

Si tu as une expression équivalente en électricité ...

[Black Jack 2]

Bonjour,

C'est très simple.

Tu détermines le courant dans le RC : i(t) = E/R * e^(-t/(RC))

Puis tu calcules l'énergie consommée dans la résistance pendant la charge en faisant l'intégrale de 0 à + l'infini de R * i²(t)

... et on trouve que l'expression de cette énergie consommée est 1/4 * C * E² soit la moitié de l'énergie initiale du condensateur.

Et il suffit de remarquer que "R" n'apparaît pas dans l'expression de l'énergie consommée dans R (puisque c'est 1/4 . C . E²) ... et donc cela est vrai quelle que soit la valeur de la résistance (même si elle tend vers 0)

On peut compliquer si on veut en ajoutant une inductance (car il y en a toujours une, ne serait-ce qu'à cause des connexions)) dans le circuit qui devient un RLC série ... mais on trouve, par la même méthode que l'énergie dissipée dans la résistance est toujours 1/4 . C . E², donc même si R --> 0.

Pas de raison de se compliquer la vie en voulant mêler de la thermodynamique là dedans.

[gts2]

Bonjour,

Les pertes étant en i², on va avoir le même résultat que pour le transfert thermique, à la limite les pertes vont s'annuler.

On charge un condensateur avec un générateur de fem valant successivement : E/N, 2E/N, ... E
Une étape intermédiaire est la charge de C de tension initiale i*E/N par un générateur (i+1)*E/N. Le courant durant cette charge est en E/N (la tension maxi aux bornes de R)
Cette charge obéit à la règle W(Joule,i->i+1)=1/2 C (E/N)^2 donc en 1/N². Déjà à cette étape W(joule) est inférieure à la variation d'énergie du condensateur.
Pour la totalité du transfert, W(Joule) est la somme des W(Joule) donc en 1/N, alors que la variation d'énergie du condensateur n'a pas changé c'est toujours 1/2CE².
yapuka faire tendre N vers l'infini.

[Deedee81]

Salut,

Je me doutais que le i² intervenait, j'ai eut le nez creux. Merci de tous ces efforts de calculs et d'analyse. J'espère que ça va satisfaire StefJM (sauf que le lien avec la thermodynamique est en effet plutôt maigre).

[stefjm]

Bonjour,

EDIT en fait jusque là ce n'est pas du tout de la thermodynamique, c'est juste de l'électricité

Je me doutais que le i² intervenait, j'ai eut le nez creux. Merci de tous ces efforts de calculs et d'analyse. J'espère que ça va satisfaire StefJM (sauf que le lien avec la thermodynamique est en effet plutôt maigre).

Dès qu'il y a une résistance dans un circuit électrique, il y a de la thermodynamique puisque changement de forme de l'énergie (ou échange énergétique avec un extérieur au circuit électrique).

Cela me parait évident qu'il y a de la thermo dans ce cas.

C'est très simple.
[...]

C'est la parie facile que je sais traiter.

Pas de raison de se compliquer la vie en voulant mêler de la thermodynamique là dedans.

Ton choix, pas le mien.

Pas si simple quand on veut étudier l'entropie ou la réversibilité d'un tel circuit.
C'est le sujet de ce post.

Cordialement

[stefjm]

Tout d'abord, je me limiterais au cas de la décharge d'un condensateur dans une résistance, ce qui permet d'éliminer "la pile".

Ok, cela simplifie.
Je l'avais mise pour pouvoir piloter infiniment lentement la charge ou décharge d'un condensateur.
Pour faire plus simple, il faudrait d'ailleurs que je prenne une source de courant pilotable.

Ensuite, je me demande si on ne peut pas simplement aborder le problème par de la thermodynamique statistique.
Le calcul de l'entropie d'une simple détente (ou d'une diffusion de deux gaz différents dans deux compartiments qu'on met en relation) est relativement simple.
Au départ, dans le condensateur chargé on a toutes les charges "+" d'un côté et de l'autre, toutes les charges "-" de l'autre.
Grâce à Boltzman on sait que S = k.ln(w), or ici le nombre de possibilité est de ... 1 et comme le ln(1)=0, on a donc l'entropie initiale qui vaut 0.
Alors qu'après décharge, les charges sont réparties uniformément, ce qui donne un nombre de possibilités égale à (N- + N+)!/N+!.N-! (où N- = le nombre de charge négative), dont à nouveau on prend le ln, qu'on multiplie par k (la constante de Boltzman) pour obtenir l'entropie finale de laquelle il faut soustraire l'entropie initiale (0 je le rappelle).

Donc je saurai calculer la variation d'entropie lors d'une charge ou décharge, connaissant la différence de potentiel, la capacité du condensateur.
1nF et 1V donne 10^19 charges.

La suite me parait obscure...

En thermo classique, le raisonnement (qui évidemment nous amène au même résultat que l'approche statistique) est le suivant (je recopie à l'arrache un de mes calculs) :
[...]
Cela peut peut-être te guider sur comment calculer la décharge dans une résistance en changeant simplement le calcul du travail qui ici dans un piston qui se détend vaut dW = -P.dV
Si tu as une expression équivalente en électricité ...

dU=T.dS+V.dq à priori, avec V potentiel et q charge (merci gts2).

Les pertes étant en i², on va avoir le même résultat que pour le transfert thermique, à la limite les pertes vont s'annuler.

Je n'ai pas compris. Quelle limite? Le pertes vont s'annuler?

On charge un condensateur avec un générateur de fem valant successivement : E/N, 2E/N, ... E
Une étape intermédiaire est la charge de C de tension initiale i*E/N par un générateur (i+1)*E/N. Le courant durant cette charge est en E/N (la tension maxi aux bornes de R)
Cette charge obéit à la règle W(Joule,i->i+1)=1/2 C (E/N)^2 donc en 1/N². Déjà à cette étape W(joule) est inférieure à la variation d'énergie du condensateur.
Pour la totalité du transfert, W(Joule) est la somme des W(Joule) donc en 1/N, alors que la variation d'énergie du condensateur n'a pas changé c'est toujours 1/2CE².
yapuka faire tendre N vers l'infini.

Donc si N tend vers l'infini, il n'y aurait plus de pertes?

Ce n'est pas ce que je trouve avec un raisonnement continu car si le courant est aussi petit qu'on veut (0 à la limite), l'énergie échangée pendant un temps aussi grand qu'on veut (infini à la limite) ne sera jamais nulle, mais constante.

Montage : source de courant pilotable, résistance et condensateur en série, par exemple.

C'est vraiment ce point qui m'échappe (avec le et ses pseudo maths associées ).

Cordialement.

[gts2]

Je n'ai pas compris. Quelle limite? Le pertes vont s'annuler ?

A la limite infiniment lente et donc avec

Donc si N tend vers l'infini, il n'y aurait plus de pertes ?

Oui : cf. hacheur.

Ce n'est pas ce que je trouve avec un raisonnement continu car si le courant est aussi petit qu'on veut (0 à la limite), l'énergie échangée pendant un temps aussi grand qu'on veut (infini à la limite) ne sera jamais nulle, mais constante.

SI on prend une rampe e=E*t/T avec t et T temps réduit avec comme temps caractéristique \tau=RC, si T est suffisamment grand (avec T=10, c'est déjà pas loin), à T le condensateur est chargé sous E.
Le courant vaut (1-exp(-t/tau))/T, si on somme le courant sur la durée T c'est fini (normal c'est ce qui a chargé le condensateur), mais si on somme i^2 sur T (c'est là que le ^2 joue), cela tend vers zéro.

[stefjm]

Bonjour à tous
et un grand merci à gts2 qui m'a fait faire un grand pas dans ma compréhension des raisonnements mathématiques de thermodynamique.

SI on prend une rampe e=E*t/T avec t et T temps réduit avec comme temps caractéristique \tau=RC, si T est suffisamment grand (avec T=10, c'est déjà pas loin), à T le condensateur est chargé sous E.
Le courant vaut (1-exp(-t/tau))/T, si on somme le courant sur la durée T c'est fini (normal c'est ce qui a chargé le condensateur), mais si on somme i^2 sur T (c'est là que le ^2 joue), cela tend vers zéro.

Grace à cet exemple, j'ai compris ce que je sommais mal : Je faisais tendre la borne supérieur vers l'infini indépendamment de T : fatal erreur de ma part!

Du coup, on obtient bien
qui converge vers une valeur finie 1 quant T tend vers l'infini.
et
qui converge vers 0.

1/T pour la tension et 1/T^2 pour le courant.

Je comprend le raisonnement mathématique, mais pas la physique qu'il y a derrière!

Et je me retrouve presque à mon post de départ avec une difficulté en math de moins.

Dans un cas on perd la moitié de l'énergie dans la résistance, dans l'autre on ne perd rien. Un cas réversible, l'autre non?
Lien avec l'entropie?

J'avance mais doucement.

En tous cas, merci à tous pour vos éclairages, car je n'ai pas encore tout compris.
Cordialement

[Sethy]

Dans un cas on perd la moitié de l'énergie dans la résistance, dans l'autre on ne perd rien. Un cas réversible, l'autre non?
Lien avec l'entropie?

En fait, je pense que tout tient dans la manière de lire la phrase que tu viens d'écrire. Le premier cas, est clair. Il est physique. Le second ne l'est pas. Soit je choisis de poser sa réversibilité, soit j'accepte qu'il y a des résistances parasites (câble, capacité, self, ...) et alors il est physique mais pas réversible.

Prenons le cas suivant. Imaginons le piston avec le gaz comprimé de mon exemple. Si je transvase ce gaz sans perte de pression dans un autre récipient sans variation de pression, l'entropie ne varie pas.

Si je mets un volant d'inertie entre les deux comme illustré sur cette vidéo : https://youtu.be/QrkiJZKJfpY?t=499 , si je pose par hypothèse que ce transfert est réversible alors ... je ne change pas l'entropie.

Je suis (presque) prêt à parier que si tu calcules la perte d'entropie du à la charge de la bobine (supposée réversible) tu obtiendras, au signe prêt bien sûr le résultat de ta première intégrale. De telle manière à ce que : entropie crée par la décharge de la capacité + entropie absorbée par la "charge" de la self = 0. Et inversément pour la décharge de la self et la recharge du condensateur.

[Sethy]

Donc je saurai calculer la variation d'entropie lors d'une charge ou décharge, connaissant la différence de potentiel, la capacité du condensateur.
1nF et 1V donne 10^19 charges.

(petite) rerreur, je re

[Sethy]

Je peux faire le calcul via les logarithmes ou me simplifier la vie et simplement appliquer le résultat de la simple détente où ici le rapport de volumes serait simplement 2. Donc ∆S = n.R.ln(Vfinal/Vinitial) = n.R.ln(2) où n, représente le nombre de moles soit :

n = 10^19/6,023e^-23 = 1,7.10^-5 mole
∆S = 1,7.10^-5.8,31.ln(2) = 9,56.10^-5 J/K.

Je vais quand même faire le calcul avec les logarithmes.

Ici, il y a 5.10^18 charges (+) et l'équivalent en charge(-). J'ai donc un nombre de complexion(w) = 10^19 ! / (5.10^18 !)^2. Comme il est trop grand pour être calculé, sachant qu'après je vais prendre le ln, j'effectue l'opération immédiatement :

ln(w) = ln(10^19 !) - 2*ln(5.10^18 !)

Or, je peux utiliser l'approximation de Stirling où ln(N!) = N.ln(N). Appliqué cela donne :

ln(w) = 4,375.10^20-2*2,153.10^20 = 6,931.10^18.

Or S = k.ln(w) et k = R/Nombre d'Avogadro donc k = 1,38.10^-23 J/K.

Pour rappel, dans le cas initial, w=1 donc ln(w) vaut 0 et on peut donc identifier le ∆S au Sfinal.

∆S = 1,38.10^-23.6,931.10^18 = 9,56.10^-5 J/K.

J'obtiens bien le même résultat par la physique statistique (S=k.ln(w)) que par le calcul habituel d'une simple détente (T.dS − P.dV = 0).

A comparer avec une application numérique calculée sur base des mêmes conditions par ton calcul. Je rappelle que c'était une hypothèse de ma part que le résultat pourrait être le même.

[Nekama]

[1] Lors de la charge ou décharge d'un condensateur, la moitié de l'énergie fournie est perdu dans la résistance qui chauffe.

[2] on a toujours une situation d'équilibre et un courant nul dans la résistance

La contradiction entre les deux me gène évidement.
Où est-ce que je me trompe?

Salut,

je vois 2 erreurs :

1. Le calcul qui mène à [1] postule lors de la charge on utilise une alim avec un E constant.

La situation décrite en [2] nécessite lors de la charge une alim avec un E variable (E ~ V_c).
Dans ce cas, l'énergie dissipée dans R ne représente pas 50 % de l'énergie fournie au système (100 % de l'E stockée dans C).

Pour ne pas perdre 50 % d'énergie lors de la charge d'un condensateur (ou d'une batterie) il faut avoir une alim régulée.

2. Ici c'est une demi-erreur (ou peut être pas pas d'erreur)

Quand une batterie se décharge, ce qui tu appelles résistance représente la résistance interne de la batterie *et* le récepteur. Ce récepteur peut être un DC/DC et l'énergie n'est pas nécessairement "perdue" (le terme que tu utilises) mais convertie.

[ThM55]

Dans le même contexte, il y a un problème classique: on a deux condensateurs identiques, de capacité C, l'un est chargé à une tension V et l'autre est déchargé. L'énergie stockée dans un condensateur est . A l'instant t=0, on met les condensateurs en parallèle. Ils se répartissent la charge à travers la résistance des fils qui établissent le contact. A la fin, comme ils ont la même capacité, ils se partagent la charge Q=CV à parts égales Q/2 et doivent donc être tous les deux à une tension V' = V/2. Donc l'énergie stockée dans les condensateurs est . La moitié de l'énergie initiale. Donc, quelle que soit la résistance, elle dissipe la même quantité d'énergie.

Il ne faut pas oublier que la validité du modèle du circuit RC est limitée, il y a forcément aussi une inductance et aussi du rayonnement, qu'on "oublie" quand on peut les négliger. Donc ce n'est pas uniquement de la thermodynamique dans tous les cas.

[yvon l]

Bonjour,

J'essaie de refaire un peu de thermodynamique et force est de constater que je suis bien rouillé...
(..)(raccourci des raisonnements que je vois passé en thermo et que je n'ai jamais trop compris).

La contradiction entre les deux me gène évidement.
Où est-ce que je me trompe?

Cordialement

Bonjour,
Je pense que le raccourci en question concerne la variation de pression/volume dans un système de type cylindre-piston gaz
Pour avoir réversibilité il faut éviter la production/ absorption de chaleur pendant la transformation P-V. C’est pourquoi qu’on parle de transformation quasi-statique.
Autrement P*V ne reste pas constant car la température varie:P V=nRT).

La comparaison entre circuit LC et un système masse ressort ne pose pas de problème.Théoriquement, on peut ne pas avoir de pertes.
Par contre, la comparaison avec un système de type seringue sans frottement ne convient pas. Si on envoie un «*Dirac*» sur le piston, l'oscillation sera toujours amortie car, on n'est pas dans un modèle quasi-statique (échange thermique).

Dans mon dernier petit moteur stirling à oscillation libre, j'ai utilisé pour des raisons techniques un tel système pneumatique au lieu d'un ressort pour assurer le fonctionnement oscillatoire du déplaceur.

[stefjm]

Bonjour,

Dans le même contexte, il y a un problème classique: on a deux condensateurs identiques, de capacité C, l'un est chargé à une tension V et l'autre est déchargé. L'énergie stockée dans un condensateur est . A l'instant t=0, on met les condensateurs en parallèle. Ils se répartissent la charge à travers la résistance des fils qui établissent le contact. A la fin, comme ils ont la même capacité, ils se partagent la charge Q=CV à parts égales Q/2 et doivent donc être tous les deux à une tension V' = V/2. Donc l'énergie stockée dans les condensateurs est . La moitié de l'énergie initiale. Donc, quelle que soit la résistance, elle dissipe la même quantité d'énergie.

C'est effectivement une propriété très générale des systèmes dont la variable d'état V donne une énergie en 1/2 k V^2.

On a la même chose avec deux inductances parfaites en court-circuit chacune qu'on connecterait d'un coup en série et court-circuitée, avec en parallèle une résistance pour qu'il y ait un nœud pour que le courant dans les deux inductances puisse s'équilibrer.
C'est le cas dual du précédent où V->I, C parallèle en circuit ouvert devient L série en court-circuit, loi de maille devient loi de nœud.
Ici aussi, l'énergie est en 1/2 L I^2 et on en perd la moitié dans l'opération de connexion des deux inductances parfaites.

On doit aussi avoir le même genre de résultat en mécanique avec l'énergie cinétique en 1/2 m v^2 ou l'énergie potentielle d'un ressort en 1/2k x^2 quand on met ensemble deux masses.

Quand on ne considère qu'une seule variable d'état et qu'on reste avec des systèmes linéaires du premier ordre, c'est une loi générale que de perdre la moitié de l'énergie transférée en chaleur, ie avec l'extérieur du système.

Ce résultat ne me pose pas de problème, ni physique, ni mathématique.
Je pense maîtriser le truc.

Il ne faut pas oublier que la validité du modèle du circuit RC est limitée, il y a forcément aussi une inductance et aussi du rayonnement, qu'on "oublie" quand on peut les négliger. Donc ce n'est pas uniquement de la thermodynamique dans tous les cas.

Il y a toujours forcément plein de choses qu'on néglige.
C'est déjà bien assez compliqué avec ce qu'on considère.

Dans le cas d'un Condensateur C1 déchargé dans une inductance L qu'on magnétise, puis L dans C2, on peut ne perdre aucune énergie électrique car on part à courant nul et on arrive à courant nul. Dans ce cas, je sais faire la thermo associée. Pas de chaleur (négligeable)
Voir ici : https://forums.futura-sciences.com/p...ml#post7068205

Cordialement

[stefjm]

En fait, je pense que tout tient dans la manière de lire la phrase que tu viens d'écrire. Le premier cas, est clair. Il est physique. Le second ne l'est pas. Soit je choisis de poser sa réversibilité, soit j'accepte qu'il y a des résistances parasites (câble, capacité, self, ...) et alors il est physique mais pas réversible.

Prenons le cas suivant. Imaginons le piston avec le gaz comprimé de mon exemple. Si je transvase ce gaz sans perte de pression dans un autre récipient sans variation de pression, l'entropie ne varie pas.

Si je mets un volant d'inertie entre les deux comme illustré sur cette vidéo : https://youtu.be/QrkiJZKJfpY?t=499 , si je pose par hypothèse que ce transfert est réversible alors ... je ne change pas l'entropie.

Je suis (presque) prêt à parier que si tu calcules la perte d'entropie du à la charge de la bobine (supposée réversible) tu obtiendras, au signe prêt bien sûr le résultat de ta première intégrale. De telle manière à ce que : entropie crée par la décharge de la capacité + entropie absorbée par la "charge" de la self = 0. Et inversément pour la décharge de la self et la recharge du condensateur.

Oui, c'est sûr, pour la bonne raison qu'il y a conservation de l'énergie électrique sous cette forme et aucune perte.
C'est aussi ce que dit Yvon.

C'est pour cela que je suis parti sur un RC théorique, car dans ce cas, l'énergie qu'on donne à la résistance n'est plus jamais disponible sous forme électrique. Elle part en chaleur. D'où la thermo.

Pour l'instant, et pour rester simple, toutes mes résistances sont positives.

Quand on regardera les machines asynchrones, ce sera amusant de voir ce qu'il se passe avec des résistances négatives dans le modèle.

Cordialement

[stefjm]

Ou j'en suis grâce à vos contributions.

Il me semble que le point 1 qui dit qu'on perd la moitié de l'énergie est une loi générale des premiers ordres linéaires.
C'est vrai dès qu'on provoque une discontinuité de courant avec une discontinuité de alimentation électrique.

Pour obtenir une meilleurs réversibilité, le point 2, il faut pousser à l'ordre 2,
- soit en intégrant l'échelon de tension (pôle en 0) qui devient rampe lente et dans ce cas, on peut obtenir 0 à la limite infinie.
- soit en insérant le composant dual pour obtenir deux pôles imaginaires purs et conservation de l'énergie sous cette forme sans fuite vers une autre forme. (Circuit LC par exemple)

[gts2]

Il me semble que le point 1 qui dit qu'on perd la moitié de l'énergie est une loi générale des premiers ordres linéaires.

Je suppose qu'il est sous-entendu soumis à un échelon et valeur initiale nulle.

[stefjm]

Oui pour l'échelon.
Pour la valeur initiale de la charge, c'est sans importance. La moitié de la variation d'énergie est perdue dans la resistance à la charge ou à la décharge.

[gts2]

Pour la valeur initiale de la charge, c'est sans importance. La moitié de la variation d'énergie est perdue dans la resistance à la charge ou à la décharge.

Si on charge C de valeur initiale UC=E/2 par un générateur E, l'énergie apportée par le générateur vaut 1/2 CE², dont les 3/4 pour le condensateur et 1/4 pour la résistance.

[yvon l]

Ou j'en suis grâce à vos contributions.

Il me semble que le point 1 qui dit qu'on perd la moitié de l'énergie est une loi générale des premiers ordres linéaires.
C'est vrai dès qu'on provoque une discontinuité de courant avec une discontinuité de alimentation électrique.(..)

En pratique, une source de courant constant est nécessaire pour obtenir une montée en tension linéaire de la tension Uc aux bornes du condensateur (surtout si R tend vers 0).
En effet Uc= I*t/C. Ce courant va produire un effet joule de puissance RI² (et une chute de tension RI). La tension totale aux bornes de la source sera Us= I*(R+t/C)
Pour un équivalent hydraulique, ceci revient à remplir un cylindre d'eau avec un seau que l'on soulève au fur à mesure que le niveau monte. La différence de hauteur seau - niveau eau correspond à l'effet thermique de la résistance.

[stefjm]

Si on charge C de valeur initiale UC=E/2 par un générateur E, l'énergie apportée par le générateur vaut 1/2 CE², dont les 3/4 pour le condensateur et 1/4 pour la résistance.

Ah oui, toujours ce fameux carré sur le courant.
Merci.
Linéarité des courants, tensions mais quadrature de l'énergie.

[stefjm]

En pratique, une source de courant constant est nécessaire pour obtenir une montée en tension linéaire de la tension Uc aux bornes du condensateur (surtout si R tend vers 0).
En effet Uc= I*t/C. Ce courant va produire un effet joule de puissance RI² (et une chute de tension RI). La tension totale aux bornes de la source sera Us= I*(R+t/C)
Pour un équivalent hydraulique, ceci revient à remplir un cylindre d'eau avec un seau que l'on soulève au fur à mesure que le niveau monte. La différence de hauteur seau - niveau eau correspond à l'effet thermique de la résistance.

C'est effectivement le plus simple.
Pour la comparaison des énergies
Condensateur en 1/2 C Uc^2
Résistance en RC/T C Uc^2

Ce qui me parait cohérent.

[Sethy]

1nF et 1V donne 10^19 charges.

J'ai un souci avec ces chiffres. 6.10^18 électrons est ce que je trouve pour un condensateur d'1Farad chargé à 1V. Peux-tu m'indiquer où est l'erreur ?

J'essaie de faire une application numérique.

[stefjm]

Ah oui, j'ai bien merdé mon calcul d'ordre de grandeur (19-9 = 19 au lieu de 10)!
1nF x 1V = 10^-9 coulomb = 10^-9/(1.6 10^-19) = 0.6 10¹⁰ charges

Ce qui colle bien mieux avec ton calcul x 10^9.

Mes excuses pour la pagaille.

[yvon l]

Ou j'en suis grâce à vos contributions.

Il me semble que le point 1 qui dit qu'on perd la moitié de l'énergie est une loi générale des premiers ordres linéaires.
(..)

Bonjour,

Il me semble que l’on peut généraliser le comportement d’un système à partir du système proprement dit (en terme pôles, non linéarité, ...) et des flux énergétique qui le traverse. Les flux entrants peuvent être de différents ordres: continu, rampe, échelon, dirac …
Dans les flux sortants on a une composante particulière qui est un flux d’énergie thermique appelée chaleur.
Suivant le type d’ordre du flux entrant on aura un comportement transitoire du système ainsi que des flux énergétiques sortants (en particulier le flux thermique).
Le système peut avoir un comportement stable ou non suivant le type de pôles et des non linéarités
Une parie de l’énergie de transfert dans le système peut être de type réactif. C’est une énergie oscillante, non dissipative, interne au système et qui peut être nécessaire pour le bon fonctionnement du transfert global (ex*: moteur asynchrone , transfo). Un double flux oscillant entrant/sortant à bilan nul pour le système peut être créé (énergie réactive).
Certains systèmes, nécessite un flux sortant dissipatif pour fournir de l’énergie de faible entropie. (moteur thermique).