Bonjour, je cherche à montrer la conservation de la norme de la fonction d'onde à partir de l'équation de Schrödinger dans le cas d'une particule libre. En gros, je pars comme ça :
Mais là, comment justifier de façon générale que cette différence est toujours nulle ? Je pense voir dans le cas particulier d'une OPPH, mais plus généralement comment ?
Dernière modification par tpscience ; 30/03/2023 à 00h11.
La fonction d'onde est choisie normée pout t = 0 pour que la probablité totale soit égale a 1.
Si lors de l'évolution temporelle , il y a conservation des produits scalaires, la norme sera conservée.
Tout vecteur V va évoluer en exp(iHt) V de meme pour un vecteur W
il faut effectuer le produit scalaire pour la valeur t en développant les exponentielles qui contiennent H et son adjoint H*
si les produits 2 a 2 s'annulent (sauf l'identité) il y aura conservation. Et ce sera le cas si H = H*
Il faut donc regarder le Hamiltonien de l'équation de Schrodinger er voir s'il est bien hermitien.
