Energie potentielle elastique

[itslunyitsluny]

Bonjour tout le monde,
svp je sais pas si la demarche suivie dans cette solution est correcte,voici l'énoncé déjà:
rsg.png
on cherche l'énergie potentielle élastique (de Hooke)
et voilà la réponse:
cntral.jpg
déjà pourquoi le travail de F apparait dans le second membre alors que F est conservative ?
Sinon,pour moi j'ai pris le travail elementaire:
δw=F du =(SY udu)/a=-d(-½(SY u²)) donc Ep=-½ SY u² +cte et on prendra la cte nulle .... déjà il ya une difference de signe .
Qu'est ce que vous en pensez ?
merci.
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[itslunyitsluny]

c'est plutot Ep=-½ SY/a u² ,j'ai oublié le petit a.

[gts2]

déjà pourquoi le travail de F apparait dans le second membre alors que F est conservative ?

C'est une manière peu habituelle de présenter les choses : F est la force externe (de l'opérateur sur le "ressort"), donc F n'a aucune raison a priori d'être conservative.
D'autre part personne n'empêche de mettre le travail d'une force conservative au "second membre" : soit on met ce travail au second membre, soit la variation de Ep au premier.
Ep du ressort est bien au premier membre.

Sinon, pour moi j'ai pris le travail élémentaire:
δw=F du =(SY udu)/a=-d(-½(SY u²)) donc Ep=-½ SY u².

Vous avez calculé le travail de l'opérateur qui est l'opposé du travail du "ressort".

[itslunyitsluny]

Si j'ai bien compris,F est la force d'operateur et donc elle va conduire à l'apparition d une force de rappel F',si on suppose la transformation quasistatique F'=-F.donc on calcule le travail de -F non pas F??mais est ce que l'operateur ne contribue pas à lenergie elastique ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Dans ce genre de problème, on oublie les forces de frottement, dissipation qui amortissent l'oscillation naturelle qu'induit la combinaison masse-ressort.

[gts2]

Tout dépend comment vous interprétez votre phrase "l'opérateur contribue à l'énergie élastique ?"

Le travail de l'opérateur permet bien d'augmenter l'énergie élastique du ressort : c'est le de votre corrigé.

C'est un transfert d'énergie de l'opérateur vers le ressort.

[stefjm]

Et heureusement que c'est quasi-statique, sinon, on perd la moitié de l'énergie en frottement.

[itslunyitsluny]

Tout dépend comment vous interprétez votre phrase "l'opérateur contribue à l'énergie élastique ?"

Le travail de l'opérateur permet bien d'augmenter l'énergie élastique du ressort : c'est le de votre corrigé.

C'est un transfert d'énergie de l'opérateur vers le ressort.

mais lorsqu'on parle d'énèrgie élastique et d'élasticité,c'est liée à la force de rappel n'est ce pas ?(comme le cas d'un ressort ou on calcule l energie elastique à l'aide de la force de rappel).Autrement dit,le travail donné par l'operateur se converti en énergie élastique.(Je veux simplifier la comprehension du problème,du coup est ce qu'on peut dire que F induit une force de rappel qui est son opposé et qui caractérise l'energie elastique du barreau)?

Dans ce genre de problème, on oublie les forces de frottement, dissipation qui amortissent l'oscillation naturelle qu'induit la combinaison masse-ressort.

C'est pour justifier le bilan énergétique ? (absence du travail des forces de frottements ?)

[gts2]

mais lorsqu'on parle d'énergie élastique et d'élasticité, c'est liée à la force de rappel n'est ce pas ? (comme le cas d'un ressort ou on calcule l'énergie élastique à l'aide de la force de rappel).

Votre problème est rigoureusement (vu de loin...) la même chose que pour un ressort, c'est pour cela que je disais "C'est une manière peu habituelle de présenter les choses".
Pour un ressort one ne descend pas au niveau module d'Young, parce que c'est nettement plus compliqué.

[itslunyitsluny]

et pourquoi on néglige l energie potentielle dans le bilan? (lors de l etirement le G va changer)

[stefjm]

mais lorsqu'on parle d'énèrgie élastique et d'élasticité,c'est liée à la force de rappel n'est ce pas ?(comme le cas d'un ressort ou on calcule l energie elastique à l'aide de la force de rappel).Autrement dit,le travail donné par l'operateur se converti en énergie élastique.(Je veux simplifier la comprehension du problème,du coup est ce qu'on peut dire que F induit une force de rappel qui est son opposé et qui caractérise l'energie elastique du barreau)?

On considère qu'on compresse à vitesse nulle et que l'on transfert directement le travail de la force de l'opérateur en énergie potentielle élastique.

C'est pour justifier le bilan énergétique ? (absence du travail des forces de frottements ?)

Oui.
Sinon, une partie du travail de l'opérateur se retrouve en chaleur dans le barreau.
Si on ne néglige pas les effets d'inertie, l'opérateur peut même récupérer du travail transitoirement car oscillation possible.

L'application directe d'une force sur un ressort conduit à l'équation différentielle
F-k_x.x-k_v.x'=m.x''

Une fois le régime permanent atteint, on a F=kx.x, ie un nouvel équilibre.

[gts2]

et pourquoi on néglige l energie potentielle dans le bilan? (lors de l etirement le G va changer)

L'énergie potentielle est , elle existe explicitement dans le bilan, donc on ne la néglige pas.

C'est quoi G ?

[stefjm]

C'est quoi G ?

Dans le contexte, je ne vois que https://fr.wikipedia.org/wiki/Module_de_cisaillement

[itslunyitsluny]

G le centre de gravité du barreau .Mais le delta E_yb c'est l energie elastique.

[gts2]

Là on s'intéresse au côté élastique, donc on oublie le côté gravitation.
- Cela peut être exact si le système est horizontal
- La prise en compte de l'énergie potentielle de pesanteur revient à ajouter un terme à droite et un à gauche, donc ne change pas le résultat
- Au vu de votre problème, essayez de calculer l'ordre de grandeur de la variation d'Ep de pesanteur, vous verrez que même verticalement, vous pouvez l'oublier.

[stefjm]

Edit croisement gts2
Pour le centre de gravité, cela parait très négligeable.

En technologie, il est interdit de mettre directement en relation une source de tension (ici les forces F) avec une source de tension (ici le ressort).
Il faut passer obligatoirement par un intermédiaire de flux (une vitesse, un courant).

[itslunyitsluny]

Merci.Sinon,une dernière question,lors de l etude d'un solide,comment vous detectez qu'il faut travailler par des tranches élémentaires ou pas ? et comment vous choisissez leur géométrie ?et meme quand est ce qu'on doit raisonner sur un "dx dy" par exple au lieu de raisonner sur un "dx L" meme si les deux sont élementaires.Je donne un exemple pour ceci:
Dans ce sujet:https://www.doc-solus.fr/prepa/sci/a...022.enonce.pdf
On demande de calculer certaines energies dans les qsts 28 et 30,voici les choix des surfaces:
28.jpg
30.jpg

[gts2]

Il faut raisonner par symétrie et dépendance

28 : l'allongement dépend de h (puisqu'en h=0 pas d'allongement et h=e/2 allongement maxi), donc il faut intégrer sur h.
La géométrie est imposée ici par le texte.

30 : il n'y a pas besoin de découpage.

[itslunyitsluny]

ah c'est à dire vous voyez le paramètre concerné (l allongement par ex) puis vous voyez de quel parametre géometrique il depend (h apr ex).
pour 30 j'ai essayé au début d'utiliser la formule Ep=mg Z_G,G le barycentre de la lame. Z(G)= Rsin(θ/2) après la courbure je crois.
Ep=¼ ρebL g R² θ².Ca donne pas la meme chose.
Le resultat trouvé dans le corrigé est:
Ep=- (1/24) ρebL g θ²

[gts2]

Pourriez-vous préciser votre calcul, cela parait être la bonne méthode.
Remarque : il ne faut pas oublier que R, L et \theta dont reliés.

[itslunyitsluny]

Ep=mg Z(G) avec Z(G) le barycentre de la lame.Pour m, elle ne change pas dans le cas de la flexion,donc on prend la masse au repos m=ρebL .pour G il sera repéré par θ/2 vu la symetrie et le fait que ρ est uniforme.Si vous prenez le G et vous faites la projection orthogonale sur y,vous allez voir que sin(θ/2)=Z(G)/R.la relation liant L et θ et R est L=Rθ.en remplacant tout dans l expression de Ep:
Ep=¼ ρebL g R² θ²

[gts2]

Votre calcul est exact mais si vous remplacez R par sa valeur, cela donne Ep=¼ ρebL g L²=mg (L/2)², autrement dit l'énergie potentielle au repos, vous n'avez pas donc poussé le DL de sin(θ/2) suffisamment loin.

[itslunyitsluny]

meme si je le fais ca donne des sommes et des quotients très loins de 1/24.(déjà si je passe à l ordre 3 j aurai θ^3/48 et ceci ne se simplifie pas meme si on utilise la relation entre L et theta ...)

[gts2]

Je trouve bien des θ³/48 mais avec un R résiduel ce qui donne un θ²/48.

[itslunyitsluny]

il y a un facteur 2 qui manque qqpart pour avoir le 1/24.Sinon puisqu'on a tous les deux pensé à la même chose alors on a une forte chance que notre demarche soit bonne et que c'est lui qui a fait une erreur.

[gts2]

J'ai trouvé l'erreur de notre raisonnement : la tige étant courbée, les centres d'inertie élémentaires sont bien sur la fibre neutre, ce qui n'est pas le cas de G résultant qui est à l'intérieur de la concavité de la fibre neutre.
Il faut donc faire avec

[itslunyitsluny]

Il faut donc passer par un raisonnement sur les tranches.

[gts2]

Il faut bien raisonner sur les tranches, mais on peut ne prendre celles-ci que selon \theta, selon h, on peut éviter : G est au milieu sur la fibre neutre.

[itslunyitsluny]

Bonjour,
en fait on a parlé de tranches la dernière fois,voici une question sur les tranches .

(si vous voulez le sujet entier c'est là:https://www.doc-solus.fr/prepa/sci/a...020.enonce.pdf)
en fait ce que j'ai pas compris ,c'est la définition du moment M.D'après le texte M(x) est le moment en G(x) de -T(x),mais -T(x) s'exerce aussi en G(x).Ainsi le moment de -T(x) en -G(x) est nul ???(faut t il comprendre que c'est le moment par rapport à A???)
Et pourquoi le moment de F sera nul ???

[gts2]

Bonjour,

C'est un sujet de physique-SI, donc je suppose que vous connaissez les torseurs et vous savez que la résultante d'un ensemble de forces ne se résume pas à une force, mais à un torseur qui en un point se réduit à une force et un moment.

Donc ici l'action de la partie [0,x] sur le tronçon a comme torseur résultant en G (T,M). M n'est pas le moment de T.

F ne s'applique pas sur le tronçon, donc ...