Force de rappel (plusieurs ressorts)

[itslunyitsluny]

Bonjour,

Svp y'a t il un astuce pour donner rapidement l expression de la force appliquée par le ième ressort sur le (i+1)ème ressort (meme si le schèma represente uniquement deux ressorts).
pour un seul ressort je pense tjrs à écrire f=-k(longueur_actuelle-longueur_à_vide) u_{partie_fixe -->partie mobile} ,le u etant un vecteur unitaire derigé de la partie fixe (un mur par ex) vers la partie mobile (la masse par ex).Mais si je me place dans le deuxième ressort,c'est quoi le u ,et c'est quoi la nouvelle expression?
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[gts2]

je pense tjrs à écrire f=-k(longueur_actuelle-longueur_à_vide) u_{partie_fixe -->partie mobile}, et c'est quoi la nouvelle expression?

C'est toujours la même expression : la partie "fixe" n'a pas besoin d'être fixe : c'est l'autre extrémité du ressort.

[gts2]

Une remarque : en raisonnant algébriquement (avec la composante sur l'axe x) et non vectoriellement, F appliquée en x fait intervenir -x.

[itslunyitsluny]

Une remarque : en raisonnant algébriquement (avec la composante sur l'axe x) et non vectoriellement, F appliquée en x fait intervenir -x.

J'ai pas bien compris ce que vous voulez dire.Cependant,voici ce que je propose comme expression:
-Pour la force appliquée par k₂ sur m,(longueur à vide nulle pour tous les ressorts) :f₂=-k₂ (x-x1) e_x
-Pour la force appliquée par k1 sur k2, f₁=-k₁x₁e_x
-Pour la force appliquée par k2 sur k1: f₂^'=k₂(x-x1) e_x=k₁x₁e_x (Action/reaction)

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Si vous avez bien compris :

f2 appliquée en x donc présence de -k2x
f1 appliquée en x1 donc présence de -k1x1
f'2 appliquée en x1 donc présence de -k2x1

et ensuite allongement donc différence des x.

Vos expressions sont justes si x1 et x représente les positions par rapport à l'équilibre (x1=A_eqA par ex.), le dessin demande à être interprété...

[itslunyitsluny]

Bonjour,
j'ai raisonné de la façon suivante:
f =-k(longueur_actuelle-longueur_à_vide) u_{partie_fixe -->partie mobile}
pour f2: la longueur actuelle du ressort c'est x-x₁, la longueur à vide c'est 0.Puis on trouve le signe par une petite analyse .
pour f1: la longueur actuelle du ressort c'est x₁,la longueur à vdie c'est 0.de meme pour le signe.
de meme pour f2'.
Je ne vois pas pourquoi la longueur à l'equilibre intervient,l'expression demande de savoir la longueur actuelle et la longueur à vide.Qu'est ce que vous en pensez?

[gts2]

la longueur à vide c'est 0.

Si elle vaut 0, c'est OK, mais
1- on ne pouvait pas le deviner
2- une longueur à vide nulle c'est une sacré approximation.

Puis on trouve le signe par une petite analyse.

Ma remarque est utile à ce niveau, F au point x donc terme en -x.

Je ne vois pas pourquoi la longueur à l'equilibre intervient, l'expression demande de savoir la longueur actuelle et la longueur à vide.

Ici avec votre longueur à vide nulle, cela n'intervient pas, mais avec une longueur à vide non nulle, si x est repéré par rapport à la masse, cette longueur à vide va rester.
De nouveau le dessin n'aide pas vraiment à comprendre ce qu'est x et x1, "normalement" x est entre un point origine disons O et un point courant disons M avec une flèche de O à M, ici la flèche débouche dans le vide.

[itslunyitsluny]

Ma remarque est utile à ce niveau, F au point x donc terme en -x.

F la force appliquée par l operateur ou bien la force elastique ??

Si elle vaut 0, c'est OK, mais
1- on ne pouvait pas le deviner
2- une longueur à vide nulle c'est une sacré approximation.

prenons une longueur à vide l₀, alors:
f1=-k1(x1-l₀)e_x
f2=-k2 (x-x1-l₀) e_x
je ne vois pas encore où intervient la longueur à l equilibre?
et oui je suis d'accord avec vous le schèma n'est pas très clair,je ne sais pas egalement ce qu'ils veulent dire par x1 et x,mais je les ai considéré comme des positions par rapport à O pris sur le mur.

[gts2]

Je parle bien de la force du ressort.

Dans votre problème, x1(eq)=l0 ; x2(eq)=2 l0 donc en notant x'1=x1-x1(eq) et x'2=x2-x2(eq) les coordonnées par rapport à l'équilibre
f1=-k1(x1-l0)=-k1x'1
f2=-k2 (x-x1-l0)=-k2 ((x-2 l0)-(x1+l0))=-k2(x'2-x'1)

La technique usuelle consiste à écrire l'équation générale puis celle à l'équilibre avec résultante nulle et à faire la différence ce qui élimine toutes les constantes et fait apparaitre x'=x-x(eq)

[itslunyitsluny]

les expressions que j'ai donné sont aussi correctes ?

[gts2]

Oui, d'ailleurs je suis partie de vos expressions.