Cinématique des fluides - Lignes et fonction de courant

[LeNain17]

Bonjour,

Je suis actuellement en deuxième année d'études supérieures en mécanique. Ce semestre nous abordons les notions de statique, de cinématique et de dynamique des fluides. Cependant, je pêche un peu sur deux notions qui semblent bien abordables.

Par définition, on nous a donné l'expression des lignes de courant (à un t fixé) : (1)
Et, pour un écoulement plan, stationnaire et incompressible, la fonction de courant φ telle que : dφ = udy - vdx (2)

Mes questions étaient donc, dans quel cas ces deux expressions sont égales ou différentes ?

Par exemple, dans un exercice où on me demande de "Déterminer l’équation des lignes de courant" dans un écoulement plan, stationnaire et incompressible, les expressions obtenues en utilisant les formules 1 et 2 sont différentes, est-ce parce qu'on est dans un écoulement stationnaire ?

De ce que je crois comprendre, on doit se servir de l'expression 1 pour définir les lignes de courant dans un écoulement à un instant t fixé, et lorsque celui-ci est stationnaire, on doit se servir de la seconde ?

J'espère avoir été clair dans mes interrogations.

Je remercie par avance celles et/ou ceux qui prendront le temps de me répondre !

Bonne journée à vous,
LeNain17
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[gts2]

on me demande de "Déterminer l’équation des lignes de courant" dans un écoulement plan, stationnaire et incompressible, les expressions obtenues en utilisant les formules 1 et 2 sont différentes, est-ce parce qu'on est dans un écoulement stationnaire ?

Pourriez-vous préciser parce que les lignes de courant, il n'y a qu'une (si j'ose dire)

Et dans un écoulement stationnaire incompressible, les différentes lignes que l'on peut définir se confondent.

[petitmousse49]

Bonjour
LeNain17 a déjà obtenu de l'aide sur ce sujet sur un autre forum...
Pas très délicat...

[LeNain17]

Bonjour,
Avant tout, merci pour votre réponse !
Mes questions à propos de ces notions ont été soulevées à la suite d'un exercice, dont j'ai reporté la question.
Voici l'exercice en question :
C'est en essayant de répondre à la seconde question en utilisant : dφ = udy - vdx et ensuite qu'une ligne de courant peut être donnée par l'équation que j'en suis venu à me demander qu'est-ce qui différenciait ces deux expressions et dans quel cas se servir de l'une ou l'autre.
En espérant avoir été plus clair

[A voir en vidéo sur Futura]

[LeNain17]

Bonjour,
Les réponses ont eu lieu à 2 minutes d'intervalle, difficile d'être autant réactif pour fermer le sujet sur le second forum. De plus, je ne compte pas en délaisser un, je réponds sérieusement à chaque message et espère mieux comprendre ces notions dans cette pluralité de réponses. Comme je l'ai dit sur l'autre forum, je m'excuse pour cette maladresse.