Mécanique des fluides et lignes de courant

[invite6c5e5d45]

Bonjour,

Je suis en partiels dans deux jours et y'a rien à faire, j'ai beau faire toute les annales du monde, je ne comprend pas comment trouver l'équation d'une ligne de courant. J'ai bien compris que l'on devait poser dx/u=dy/v mais je ne sais pas comment l'utiliser ensuite.

Par exemple, sur un champ de vitesse comme ça :
u= 3x+y
v=2x-3y
w=0

Je suis sure que la réponse est toute bête mais quand j'applique l'égalité du dessus, je ne sais pas quoi en faire et dans les corrections des annales, ce n'est jamais la bonne équation. Si quelqu'un pouvait m'expliquer avant ce partiels ... je désespère.

Merci d'avance pour vos réponses,
Bonne journée,
Romane.
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[invite603107e6]

Bonjour Feana,
c'est des maths... intégrer l'équation différentielle dy/dx = (2x-3y)/(3x+y)
L'idée c'est de prendre une nouvelle fonction g(x) = 3x+y (le dénominateur) et de trouver l'équation différentielle qu'elle vérifie, celle-la est plus facile à intégrer.
Chup

[azizovsky]

Bonjour, les lignes du courant sont définit par :

(*) (simple différentiel)

avec (simple à retenir)

la vitesse: V=V(u,v)

l'intégration de (*) donne la fonction des lignes du courant

elle a un sens physique simple : la différence est la quantité de fluide qui s'écoule par unité de temps à travers un contour dont l'origine et l'extrémité se trouvent au points A et B.

une ligne du courant a pour équation

Bon courage....

[invite6c5e5d45]

Merci pour vos réponses.

Donc en suivant vos indications, j'ai integré udy-vdx, c'est à dire (3x+y)dy-(2x-3y)dx.
Cependant, je ne suis pas sure d'avoir bien integré étant donnée que je n'ai toujours pas le bon résultat. J'ai obtenu :

Phi= 3xy + y²/2 - 2x²/2 - 3xy

Ai-je fais une erreur ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[azizovsky]

Bonjour, j'ai dit la ligne ou lignes du courant d'où , tu'aura ton équation

si tu intègre seulement et , tu trouve deux fonctions différentes, il y'a quelque chose qui cloche dans la définition de ???

[stefjm]

C'est l'intégration d'une forme différentielle exacte, non?
http://s2i.chaptal.free.fr/MPSI1/equa_der_part.pdf