recommandations livres pour apprendre la physique ?

[Sethy]

En équivalent français, cela donne à peu près Maitrise et Capes en Chimie. Donc des bases en physique et des lacunes en math., c'est bien pour ça que j'évoquais l'énorme chance que tu avais avec ton bagage en math.
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[syborgg]

Mon impression (dites moi ce que vous en pensez) c'est que dans l'apprentissage de la physique du bac jusqu'a bac + 4 grosso modo, l'apprentissage de l'outil mathematique prend un temps considerable (et ressort souvent du bricolage avec des bouts de ficelle afin de ne pas effrayer les etudiants avec des concepts trop abstraits, ce qui est une erreur a mon avis, mais c'est un autre debat). Un mathematicien qui a deja digeré ces outils dans sa pratique des maths peut il mettre (beaucoup) moins de temps a assimiler le package "physique + maths" qu'un etudiant qui doit faire les deux a la fois ?

[Deedee81]

Salut,

Si tu exclus les labos (c'est quand même beaucoup de temps), oui, l'apprentissage math est volumineux. D'ailleurs comme tu as toi même un cursus maths tu sais le temps qu'il faut rien que pour ça
(et tout sert en physique, enfin presque, faut exclure la topologie algébrique mais c'est à peu près tout)

Et le bricolage, pas trop non. Même moi comme ingénieur civil, j'avais des cours de maths séparés du reste. Et c'était des maths maths (si je peux dire) : rigoureuses et tout.
Historiquement oui, sur certains point mais plus maintenant. Et aussi parfois sur les conditions de validité (on "suppose" parfois l'existence d'une solution, ou des conditions de régularité etc... sans le dire, mais bon c'est assez bénin en réalité).

[Antonium]

Il me semble non négligeable de passer du temps sur des concepts physiques "simples" avec des maths "légères" afin de connecter notre intuition des phénomènes physiques aux expressions mathématiques qui les représentent... Rien que le concept de spin qui est habituellement introduit en bricolant avec le moment cinétique de mécanique classique permet de s'en faire une sorte d'intuition grâce aux analogies (qui ont bien sûr leurs limites...). Je ne suis pas convaincu qu'il serait plus aisé de faire un cours de maths sur la théorie des groupes puis d'introduire le spin de l'électron comme une certaine représentation irréductible de la couverture double (pas sûr de la traduction fr de "double cover"...) du groupe des rotations, ou toute autre abstraction mathématiques que l'on peut imaginer pour des cas plus généraux en espace courbes etc...

Mon point est que je pense que la hiérarchie des concepts mathématiques introduits en cours de physiques n'est pas seulement du bricolage car les étudiants n'ont pas suivis assez de cours de maths, je la trouve essentielle pour forger l'intuition et comprendre ensuite ce que les auteurs veulent dire avec les mots qu'ils utilisent. C'est pour ça que j'aime bien les Feynmans qui n'introduisent pas plus de maths qu'il n'en faut pour commencer à appréhender les concepts.

Après c'est sûr qu'un plus grand bagage mathématiques permettra d'aller plus vite à travers les étapes, mais attention à ne pas les brûler.

PS

(et tout sert en physique, enfin presque, faut exclure la topologie algébrique mais c'est à peu près tout)

Ah bon ? Est-ce que tu veux parler seulement de la physique telle qu'enseignée en license/master ou plus général ? Parce Witten a quand même reçu une médaille Fields pour avoir connecté la théorie des noeuds aux invariants de Chern-Simons, et ce n'est qu'un exemple... Il y a énormément de travaux sur les théories de champs topologiques, certains la formulent même dans le langage des catégories. Plus généralement je pense que tout concept mathématique quel qu'il soit peut être utilisé en physique si on a assez d'imagination.

[syborgg]

Plus généralement je pense que tout concept mathématique quel qu'il soit peut être utilisé en physique si on a assez d'imagination.

La tu fais preuve d'un optimisme démesuré : je vois au moins deux champs des maths non applicable a la physique, c'est tout ce qui concerne la theorie axiomatique des ensembles, et en particulier les grands cardinaux, qui est un champs de recherche encore tres actif aujourd'hui. Tout ce qui concerne aussi la theorie des modeles, et notamment la theorie de la classification des structures par les moyens de la logique du premier ordre de Shelah.

[Deedee81]

La tu fais preuve d'un optimisme démesuré : je vois au moins deux champs des maths non applicable a la physique, c'est tout ce qui concerne la theorie axiomatique des ensembles, et en particulier les grands cardinaux, qui est un champs de recherche encore tres actif aujourd'hui. Tout ce qui concerne aussi la theorie des modeles, et notamment la theorie de la classification des structures par les moyens de la logique du premier ordre de Shelah.

En effet. J'ai aussi cité la topologie algébrique plus haut (je ne l'ai jamais rencontré mais je n'exclut pas que ce soit le cas dans l'un ou l'autre truc récent en gravité quantique, y a tellement de publication que.... forcément)

On avait déjà eut une discussion il y a quelques temps sur "qu'est-ce qui existe en math et qu'on n'utilise pas en physique".

[Antonium]

Et pourtant ...
les grands cardinaux et les modèles de spin : https://arxiv.org/pdf/1212.0110.pdf
le formalisme quantique et la théorie des modèles : https://arxiv.org/pdf/1410.7277.pdf

je n'ai pas étudié en détail mais ça montre bien que des gens essayent de tirer des liens... Après peut être que tout ça n'entre pas dans vos définitions de la physique.

[syborgg]

En effet. J'ai aussi cité la topologie algébrique plus haut (je ne l'ai jamais rencontré mais je n'exclut pas que ce soit le cas dans l'un ou l'autre truc récent en gravité quantique, y a tellement de publication que.... forcément)

Je doute egalement que tout ce qui concerne plus generalement la cohomologie (en topologie, en theorie des groupes ou en geometrie algebrique) ait une application en physique. Et c;est un gros morceau des maths... Ah et puis l'arithmetique aussi (corps de nombres, anneaux de Dedekind, adeles, ideles, theorie du corps de classe..). C'est un autre gros morceau.

[Antonium]

La cohomologie est énormément utilisée, en particulier en théorie quantique des champs... voir "BRST quantization", c'est même enseigné en master...

[syborgg]

La cohomologie est énormément utilisée, en particulier en théorie quantique des champs... voir "BRST quantization", c'est même enseigné en master...

Bon ok autant pour moi... quel type d'informations utiles pour decrire des phenomenes physiques peut on tirer de groupes de cohomologie ?

[syborgg]

Et pourtant ...
les grands cardinaux et les modèles de spin : https://arxiv.org/pdf/1212.0110.pdf
le formalisme quantique et la théorie des modèles : https://arxiv.org/pdf/1410.7277.pdf

je n'ai pas étudié en détail mais ça montre bien que des gens essayent de tirer des liens... Après peut être que tout ça n'entre pas dans vos définitions de la physique.

Pour le premier article : ce ne sont pas les cardinaux qui sont appliques a la physique, c'est plutot que si ont fait telle ou telle hypothese sur les grands cardinaux, les theories mathematiques utilisees en MQ ont telle ou telle propietes. C'est tout a fait different.

Pour le second oui, en effet, il semblerait que Zilber se soit attaché a inventer un formalisme de la MQ basé sur la theorie des modeles. Tres surprenant, et j'aimerais bien savoir ce qu'en pensent les specialistes de la MQ.

[Antonium]

Dans le cadre que j'ai cité (ce n'est pas le seul) c'est une très longue histoire que je ne saurais rendre claire en quelques lignes, mais l'idée est que les variables que l'on utilise pour décrire un phénomène physique possèdent plus de degrés de libertés que ce qui existe réellement, et il se trouve que la cohomologie permet de résoudre le problème en quotientant l'ensemble de tous les états décrits par l'ensemble des états redondants afin de se réduire à un ensemble d'états physiques...
D'ailleurs pour en revenir au fil initial de la discussion ça me rappelle que ces histoires de cohomologies sont décrites dans l'excellent bouquin de Nakahara "Geometry, Topology and Physics" parmi bien d'autres choses.

[syborgg]

Dans le cadre que j'ai cité (ce n'est pas le seul) c'est une très longue histoire que je ne saurais rendre claire en quelques lignes, mais l'idée est que les variables que l'on utilise pour décrire un phénomène physique possèdent plus de degrés de libertés que ce qui existe réellement, et il se trouve que la cohomologie permet de résoudre le problème en quotientant l'ensemble de tous les états décrits par l'ensemble des états redondants afin de se réduire à un ensemble d'états physiques...
D'ailleurs pour en revenir au fil initial de la discussion ça me rappelle que ces histoires de cohomologies sont décrites dans l'excellent bouquin de Nakahara "Geometry, Topology and Physics" parmi bien d'autres choses.

Ah donc apparemment, c'est une cohomologie cree par les physiciens ("quotienter l'espace des etats") , pas vraiment celles definies habituellement par les mathematiciens ?

[Antonium]

Pour le premier article : ce ne sont pas les cardinaux qui sont appliques a la physique, c'est plutot que si ont fait telle ou telle hypothese sur les grands cardinaux, les theories mathematiques utilisees en MQ ont telle ou telle propietes. C'est tout a fait different.

Ok soit... Je pense quand même qu'en fouillant un peu il y aura forcément quelqu'un qui aura essayé de tirer des ficelles entre les domaines. J'assiste régulièrement à des séminaires en physique fondamentale, et des gens qui essayent d'appliquer un formalisme de maths perché à la physique ça ne manque pas... La question pour moi est plutôt "qu'est-ce que ce formalisme peut apporter de nouveau que les autres formalismes ne peuvent pas ?", et on se retrouve avec des dizaines de formalismes différents pour la même situation physique, chacun mettant en lumière certains aspects.
Je n'aime pas trop tirer des lignes entre les disciplines, je trouve que dans ce cas la la frontière entre "maths" et "physique" peut être très floue.

[Antonium]

Ah donc apparemment, c'est une cohomologie cree par les physiciens ("quotienter l'espace des etats") , pas vraiment celles definies habituellement par les mathematiciens ?

Le problème c'est plutôt moi qui ne sait pas faire la traduction précise entre les deux langages, dans ce cas la il s'agit de la cohomologie de Rham.

[ThM55]

Peu avant son décès, Steven Weinberg avait publié un livre que j'ai trouvé intéressant comme base pour un cours d'introduction pour des gens qui ont déjà de bonnes bases en maths et qui connaissent déjà la mécanique classique: "Foundations of modern physics" (Cambridge). Je trouve sa perspective très intéressante car pour décrire la physique moderne il part de la thermodynamique et de la chimie du XIXème siècle et la lente découverte des atomes. Il montre ensuite comment la physique statistique explique la thermodynamique (avec notamment une démonstration remarquablement simple du théorème H de Boltzmann et des éléments de cinétique) et comment la physique statistique a donné naissance à la physique quantique quand on l'a appliquée à l'échelle atomique. Tout cela est plus ou moins historique jusqu'à Bohr et aux coefficients d'émission et d'absorption d'Einstein. Ensuite il passe à la relativité (restreinte uniquement), puis à la mécanique quantique, à la physique nucléaire et enfin à la théorie quantique des champs (mais pas la physique des particules). En gros les 3 premiers volumes + le volume 5 de Landau-Lifchitz, moins la relativité générale, en moins de 300 pages! C'est très ramassé avec beaucoup de petits raisonnement astucieux que je ne connaissais pas et qui éclairent le contenu physique de ces théories.

[Morrslieb]

Bonjour,

syborgg, la cohomologie est bien utilisée en physique, il y avait déjà eu une discussion sur ce sujet sur Futura: Lien entre formalisme hamiltonien-groupes de cohomologies d'algebres de lie
Dans ce fil, j'avais aussi donné plusieurs références. Le sujet discuté dans le fil n'est néanmoins qu'un exemple d'application de la cohomologie, il y en a bien d'autres.

[mtheory]

Peu avant son décès, Steven Weinberg avait publié un livre que j'ai trouvé intéressant comme base pour un cours d'introduction pour des gens qui ont déjà de bonnes bases en maths et qui connaissent déjà la mécanique classique: "Foundations of modern physics" (Cambridge). Je trouve sa perspective très intéressante car pour décrire la physique moderne il part de la thermodynamique et de la chimie du XIXème siècle et la lente découverte des atomes. Il montre ensuite comment la physique statistique explique la thermodynamique (avec notamment une démonstration remarquablement simple du théorème H de Boltzmann et des éléments de cinétique) et comment la physique statistique a donné naissance à la physique quantique quand on l'a appliquée à l'échelle atomique. Tout cela est plus ou moins historique jusqu'à Bohr et aux coefficients d'émission et d'absorption d'Einstein. Ensuite il passe à la relativité (restreinte uniquement), puis à la mécanique quantique, à la physique nucléaire et enfin à la théorie quantique des champs (mais pas la physique des particules). En gros les 3 premiers volumes + le volume 5 de Landau-Lifchitz, moins la relativité générale, en moins de 300 pages! C'est très ramassé avec beaucoup de petits raisonnement astucieux que je ne connaissais pas et qui éclairent le contenu physique de ces théories.

En fait, il reprend en partie l'exposition de Max Born et il a totalement raison https://archive.org/details/atomicphysics00born

[ThM55]

Encore un livre (en 3 tomes) et après j'arrête.

"Quantum Field Theory, A Bridge Between Mathematicians and Physicists I, II et III", par Eberhard Zeidler (ed. Springer). Je ne sais pas si c'est une bonne recommandation. C'est un traité plutôt atypique dont le but est de créer "un pont entre les mathématiciens et les physiciens, fondé sur les défis posés par les questions relatives aux forces fondamentales dans le 'macrocosmos' (l'univers) et le 'microcosmos' (le monde des particules élémentaire)".

Zeidler (à ne pas confondre avec son homonyme architecte) était un mathématicien spécialisé dans l'analyse fonctionnelle et la physique mathématique. Il était professeur à Leipzig. Il avait prévu de publier 6 volumes mais il est décédé après la publication du troisième. J'ai entendu dire que ses assistants ont réuni et compilé ses notes en vue d'un quatrième volume mais je n'ai rien vu venir et Springer n'annonce pas cette publication pour le moment. J'ai hésité à le recommander car il est énorme, chaque volume fait plus de 1000 pages et il ne présente pas que la TQC, loin de là. C'est un traité foisonnant, qui a comme sujet central la théorie quantique des champs mais qui déborde largement dans de nombreuses digressions sur plein de sujets mathématiques comme l'algèbre abstraite, la théorie des nombres, l'analyse complexe, la géométrie différentielle, la topologie... qui font chaque fois des dizaines de pages. En fait il veut expliquer les stratégies mathématiques qui sont mises en œuvre pour résoudre les problèmes de la physique. C'est parfois un peu frustrant car beaucoup de résultats mathématiques sont présentés sans démonstration, à titre d'illustration et on risque vraiment de s'y perdre. Personnellement j'y ai appris beaucoup, et je me suis même amusé en lisant certains chapitres en découvrant une perspective que je ne connaissais pas du tout. Je suis encore loin d'avoir fini cette lecture après avoir commencé il y a plus de 4 ans tellement c'est "kolossal" (j'ai fini le tome 1 et entamé 100 pages dans le 2).

[Sethy]

Un mathematicien qui a deja digeré ces outils dans sa pratique des maths peut il mettre (beaucoup) moins de temps a assimiler le package "physique + maths" qu'un etudiant qui doit faire les deux a la fois ?

Oui et non. Oui, il va mettre moins de temps, mais il faut du temps pour faire les liens au sein d'une matière. C'est un peu comme une ville qu'on visite d'abord en car durant laquelle on retient certains itinéraire, mais les raccourcis se découvrent progressivement. Une matière, c'est la même chose. La matière doit être raisonnablement maitrisée avant de passer la suite.

Même si, il n'est pas rare dans la suite, de soudain comprendre certaines choses qu'on n'avait pas comprises l'année d'avant. Mais pour cela, il ne faut pas être perdu dès la première minute du cours. C'est un équilibre subtil qui peut légèrement se déplacer, mais pas autant que (visiblement, à la lecture de tes propos) ce que tu espères. Le beaucoup entre parenthèse est clairement de trop.

C'est la différence entre vitesse et précipitation.

J'ajouterais que ce temps que tu passes à essayer de contourner l'obstacle serait mieux utilisé (à mon sens) à essayer de le franchir. Tu penseras peut-être perdre du temps, mais ce que tu auras appris, tu le connaitras.

[syborgg]

Oui, je connais ca en maths quand on veut aborder un sujet nouveau qui n'est pas directement sa specialite : un arbitrage delicat entre trop de details et trop de generalites. C'est pas toujours evident de bien doser, mais c'est necessaire car trop rentrer dans les details fait perdre la vue d'ensemble. Et plus on pratique cet exercice d'eqiulibriste, plus on digere de nouvelles choses, plus on a vite pour les choses suivantes. C'est une sorte de cercle virtueux.

[Morrslieb]

Bonjour,

Concernant les symétries en physique (voir message 20), il y a par exemple ce livre qui traite de l'application de la théorie des groupes à la physique des particules: Group Theory in Subnuclear Physics, par F. Stancu
Je trouve ce livre très complet et très bien fait.