Calcul du temps à partir d'une vitesse en fonction de la distance

[Forge2]

Bonjour à tous,

Je n'arrive pas à résoudre mon équation (je ne suis d'ailleurs pas complètement convaincu qu'il y ai une solution).

J'ai un système (en l’occurrence le coulisseau d'une presse, mais pas sur que ça ai une importance) qui à t0 à une vitesse nulle. A t1 (que je cherche à calculer), le système à une vitesse de 564 mm/s, il a alors parcouru 340mm. On admet que la vitesse est proportionnelle à la course donc v(x)=564/340 * x

J'essaye de calcul x(t) via dx/dt = v = 564/340 * x

J'en déduis x(t) = A * exp(564/340 * t) avec A une constante.

On peut en déduire v(t)=564/340 * A * exp(564/340 * t)

Si je prend à t0 = 0, on obtient A = 0...

Il y a donc un soucis dans ma résolution...

Pourriez-vous m'aider ou me dire où je fais fausse route ?

Merci
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[Sethy]

Je n'ai pas tout détaillé, mais exp(0) vaut 1 et pas 0.

[Forge2]

Je n'ai pas parlé de exp(0)=0 il me semble.

Je dis simplement que pour trouver A je prends v(0)=0=564/340 * A * 1 ou x(0)=0= A * 1

J'obtiens donc A=0...

Ce qui n'est pas satisfaisant.

[mach3]

Si la vitesse est proportionnelle à la distance parcourue, la distance nulle est forcément arbitrairement loin dans le passé.
dx/dt=a x
dx/x =a dt
d ln x = a dt
ln x = at + K
Si x tend vers 0, ln x tend vers -infini et donc t aussi.

L'hypothèse d'une vitesse proportionnelle à la distance parcourue n'est pas compatible avec un démarrage depuis une durée finie.

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]

[Forge2]

Merci. Ça explique l'impossibilité à résoudre mon problème mathématique...

Comment puis-je transformer mes équations ou données d'entrée pour résoudre mon problème physique ?

En effet, réellement, j'ai une presse à vis, dont le coulisseau accélère jusqu'à une vitesse de 564 mm/s à partir d'une vitesse nulle sur une course de 340mm.

J'aimerais connaître le temps écoulé entre le début et la fin de l'accélération.

Édit : j'imagine que la vitesse n'est tout simplement pas proportionnelle à la course.

[Archi3]

bonjour

si ton coulisseau a une accélération constante, la vitesse est proportionnelle au temps, pas à la course x.

Tu peux calculer facilement l'accélération en divisant la vitesse finale par le temps mis pour l'atteindre, donc a = 564/t1
(je prends t0 = 0 pour simplifier)

l'équation horaire classique est alors x = 1/2 a t² = 1/2 *564/t1 *t1² = 1/2 564 * t1 d'où t1 = 2x/v = 680/564 = 1,2 secondes

Cdt

[f6bes]

dont le coulisseau accélère jusqu'à une vitesse de 564 mm/s à partir d'une vitesse nulle sur une course de 340mm.



Édit : j'imagine que la vitesse n'est tout simplement pas proportionnelle à la course.

Bjr à toi, Intuitivement ,je me dis qu'une " accélération" (le coulisseau...ACCELERE),
n'est pas une vitesse PROPORTIONELLE au temps écoulé !

Bonne journée

[Archi3]

si l'accélération est constante, si, bien sûr , la vitesse est proportionnelle au temps écoulé, c'est la définition d'une accélération "constante" (dérivée de la fonction v(t) = constante => v(t) est une droite passant par l'origine)

[Forge2]

Merci à tous.

Je ne suis pas sur que le coulisseau a une accélération constante (il faudrait être sur que le moteur qui entraine l'ensemble de la mécanique de la presse a une accélération constante). Mais l'hypothèse me convient.

Je me suis compliqué mon problème pour rien avec ma vitesse proportionnelle à la course (probablement parce que le premier truc que j'ai fait c'est tracer un graphe v en fonction de x et en reliant mes deux points connus).

1,2s me parait être une valeur très raisonnable.

[Archi3]

si l'accélération n'est pas constante, il faudrait connaitre la loi de l'accélération et donc de la force appliquée en fonction du temps. Mais si il y a un moteur qui pousse et un frottement solide (a priori constant contrairement à un frottement fluide), ça me semble une approximation tout à fait raisonnable.

De toute façon la formule revient à dire que le coulisseau a parcouru la distance à une vitesse "moyenne" qui est la moitié de la vitesse finale, et vu que dans tous les cas il accélère de zéro à vmax, prendre la vitesse moyenne égale à vmax/2 , c'est surement une approximation tout à fait raisonnable si tu ne t'intéresses pas à une précision d'un centième de seconde (et c'est un résultat exact si la vitesse varie proportionnellement au temps)

[Forge2]

La prise en compte de tout le système mécanique entre le coulisseau et le moteur tournant (moteur entrainant une courroie, donc glissement, qui entraine le volant d'inertie, qui entraine une vis en rotation, mouvement ensuite transformé en translation du coulisseau via l'écrou fixe dans le coulisseau) me semble complexe et pas nécessaire pour la précision dont j'ai besoin.

En relisant mes notes je me suis rendu compte que j'avais obtenu ton résultat en faisant la vitesse moyenne, mais le résultat ne collait pas avec mes équations donc je l'avais laissé de côté...

Comme quoi, il faut bien poser son problème et ne pas chercher à le rendre plus compliqué qu'il ne l'est...

Je ne sais pas comment (et si l'on peut) passer le sujet à "résolu".

Merci pour ces rappels fondamentaux (ça devait faire au moins 10 ans que j'avais pas fait une équa diff...)

[Archi3]

il n'y a pas de manière formelle de marquer un sujet comme "résolu", le forum n'est pas un gestionnaire de ticket d'incidents . Parfois les modérateurs ferment une discussion et parfois elle s'éteint d'elle même car plus personne n'y poste (les fermetures concernent plutot quand ça dérive trop hors du sujet initial ou que manifestement continuer la discussion n'apportera rien de plus). Mais si tu estimes avoir eu ta réponse il n'est effectivement pas besoin de continuer le sujet.

[f6bes]

Je ne sais pas comment (et si l'on peut) passer le sujet à "résolu".

)

Remoi, C'est laisser au bon soin ( éventuellement) de la modération.