vitesse du cable d'une poulie

[mav62]

Une charge (contrepoids d'un ascenseur) est reliée à une poulie mobile. Une extrémité du cable qui passe dans la gorge de la poulie est reliée à un crochet fixe et l'autre à un systéme qui produit la force motrice. La vitesse de déplacement de la charge étant de 1m/s et constante, je voudrais trouver la vitesse du cable. Dans la solution que l'on me propose la vitesse du cable est le double de celle du déplacement de la charge. Comment demontre-t-on ce résultat ? Merci d'avance pour votre aide.
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[invite3d779cae]

Bonjour

Pour démontrer ca, je dirais simplement que si le contrepoids descend de 1m alors il faut 2m de cable, car il y a la distance du contrepoids au plafond et du contre poids a la poulie ce qui fait le double de la distance.

[mav62]

Je suis d'accord avec toi mais je voudrais le demontrer à l'aide d'un théoréme ou d'une relation si c'est possible.

[invite084c752c]

Ben tu notes L la longueur de cable a l'instant t. Tu décomposes le cable en sections (tu attribues une lettre a chaque pivot + a l'encastrement du cable). En t+dt, tu recalcules la nouvelles longueur, L+dL, avec DL=le double de la distance parcouru par le contrepoids..., et v=dL/dt. Or, pendant ce temps, l'ascenceur parcourt la meme distance que le contrepoids, d'ou la relation...

Je vois pas comment balancer des équations compliquées la dedans, et encore moins, pourquoi!

[A voir en vidéo sur Futura]

[sitalgo]

On va tenter une explication.

Lorsque la poulie mobile monte le long du câble fixe, la partie de la poulie contre le câble est à la vitesse 0, l'axe de la poulie monte à la vitesse V, donc la partie opposée de la poulie (le rayon étant constant) monte à la vitesse 2V.
La poulie monte 2 fois moins vite que le câble tirant.

C'est le cas d'une roue arrière droite de 307 HDI, la partie de la roue en contact avec la route est à 0 km/h, l'axe de la roue est à la vitesse du véhicule, le haut de la roue est au double de la vitesse (hors déformation bien entendu).

[mécano41]

Bonjour,

Un petit schéma qui peut aider.

[mécano41]

J'ai oublié de préciser que mes 6 câbles ne représentent en rien ceux du schéma initial. C'est seulement l'exemple d'une moufle à 6 brins !

[invitec9750284]

C'est le principe de conservation du "string" qui stipule que la longueur du cable est immuable. Si A monte de zA alors B descend de zB=-2zA puisque la longueur de la corde est constante. En dérivant deux fois par rapport au temps, on obtient a_A=-2a_B.

[mav62]

OK
Merci pour votre aide.

[invitefac83d9e]

Très simple.

Il suffit de se placer dans le referentiel cabine.

La cable se deroule, par rapport à la cabine de :

+ 1 m/s d'un coté et - 1 m/s de l'autre

La cabine se deplace à 1m/s

donc en se plaçant en referentiel "terrre" on ajoute

donc celà fait

+ 2 m/s d'un coté

et 0 m/s de l'autre

et effectivement on a bien un cable fixe d'un coté et un 2 foois plus rapide de l'autre.

MicheL