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vitesse du cable d'une poulie



  1. #1
    mav62

    vitesse du cable d'une poulie


    ------

    Une charge (contrepoids d'un ascenseur) est reliée à une poulie mobile. Une extrémité du cable qui passe dans la gorge de la poulie est reliée à un crochet fixe et l'autre à un systéme qui produit la force motrice. La vitesse de déplacement de la charge étant de 1m/s et constante, je voudrais trouver la vitesse du cable. Dans la solution que l'on me propose la vitesse du cable est le double de celle du déplacement de la charge. Comment demontre-t-on ce résultat ? Merci d'avance pour votre aide.

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  3. #2
    Jackyzgood

    Re : vitesse du cable d'une poulie

    Bonjour

    Pour démontrer ca, je dirais simplement que si le contrepoids descend de 1m alors il faut 2m de cable, car il y a la distance du contrepoids au plafond et du contre poids a la poulie ce qui fait le double de la distance.
    si c'est idiot mais que ca marche, c'est que ce n'est pas idiot

  4. #3
    mav62

    Re : vitesse du cable d'une poulie

    Je suis d'accord avec toi mais je voudrais le demontrer à l'aide d'un théoréme ou d'une relation si c'est possible.

  5. #4
    Cougar_127

    Re : vitesse du cable d'une poulie

    Ben tu notes L la longueur de cable a l'instant t. Tu décomposes le cable en sections (tu attribues une lettre a chaque pivot + a l'encastrement du cable). En t+dt, tu recalcules la nouvelles longueur, L+dL, avec DL=le double de la distance parcouru par le contrepoids..., et v=dL/dt. Or, pendant ce temps, l'ascenceur parcourt la meme distance que le contrepoids, d'ou la relation...

    Je vois pas comment balancer des équations compliquées la dedans, et encore moins, pourquoi!
    Il faut voler et tomber, voler et tomber jusqu'a ce que nous puissions voler sans tomber.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    sitalgo

    Re : vitesse du cable d'une poulie

    On va tenter une explication.

    Lorsque la poulie mobile monte le long du câble fixe, la partie de la poulie contre le câble est à la vitesse 0, l'axe de la poulie monte à la vitesse V, donc la partie opposée de la poulie (le rayon étant constant) monte à la vitesse 2V.
    La poulie monte 2 fois moins vite que le câble tirant.

    C'est le cas d'une roue arrière droite de 307 HDI, la partie de la roue en contact avec la route est à 0 km/h, l'axe de la roue est à la vitesse du véhicule, le haut de la roue est au double de la vitesse (hors déformation bien entendu).

  8. #6
    mécano41

    Re : vitesse du cable d'une poulie

    Bonjour,

    Un petit schéma qui peut aider.
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  10. #7
    mécano41

    Re : vitesse du cable d'une poulie

    J'ai oublié de préciser que mes 6 câbles ne représentent en rien ceux du schéma initial. C'est seulement l'exemple d'une moufle à 6 brins !

  11. #8
    The Artist

    Re : vitesse du cable d'une poulie

    C'est le principe de conservation du "string" qui stipule que la longueur du cable est immuable. Si A monte de zA alors B descend de zB=-2zA puisque la longueur de la corde est constante. En dérivant deux fois par rapport au temps, on obtient a_A=-2a_B.
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

  12. #9
    mav62

    Re : vitesse du cable d'une poulie

    OK
    Merci pour votre aide.

  13. #10
    4aplat

    Re : vitesse du cable d'une poulie

    Très simple.

    Il suffit de se placer dans le referentiel cabine.

    La cable se deroule, par rapport à la cabine de :

    + 1 m/s d'un coté et - 1 m/s de l'autre

    La cabine se deplace à 1m/s

    donc en se plaçant en referentiel "terrre" on ajoute

    donc celà fait

    + 2 m/s d'un coté

    et 0 m/s de l'autre

    et effectivement on a bien un cable fixe d'un coté et un 2 foois plus rapide de l'autre.

    MicheL

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