Energie cinétique d'un ensemble de points

[Easyjet]

Bonjour,

On considère que l'on a n particules de masse . Je ne comprends pas pourquoi l'énergie cinétique totale n'est pas :
mais la somme des énergies cinétiques de chaque particule.
Car on est d'accord que l'énergie cinétique des n particules est 1/2 * la masse totale des particules * la vitesse de l'ensemble des n particules au carré. Or je pense que la somme des vitesses en vecteur modélise la vitesse résultante de l'ensemble non ? Merci.
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[mach3]

C'est la distinction entre énergie cinétique macroscopique et énergie cinétique microscopique. La première est bien la moitié de masse de l'objet fois sa vitesse au carré, mais la seconde est la somme des énergies cinétiques des particules de l'objet. Dans le référentiel où l'objet est au repos (énergie cinétique macroscopique nulle) la somme de l'énergie cinétique microscopique et des énergies de liaison entre particules de l'objet constituent son énergie interne.

m@ch3

[gts2]

Bonjour,

Plusieurs problèmes : la définition de la "vitesse d'ensemble", j'aurai plutôt tendance à la définir comme la vitesse moyenne, la signification de la somme des vitesses me laisse un peu dubitatif.

Pour ce qui est de

1/2 * la masse totale des particules * la vitesse de l'ensemble des n particules au carré.

En mécanique du solide c'est l'énergie cinétique de translation (il reste celle de rotation), et en thermodynamique c'est l'énergie cinétique macroscopique (il reste la microscopique)

Prenez des exemples simples, type deux particules qui vont à la même vitesse.

[Easyjet]

Je n'ai pas très bien saisi pourquoi cette énergie cinétique n'est pas celle d'un ensemble de points. J'ai un doute aussi sur la somme des vitesses.

[A voir en vidéo sur Futura]

[coussin]

Je n'ai pas très bien saisi pourquoi cette énergie cinétique n'est pas celle d'un ensemble de points. J'ai un doute aussi sur la somme des vitesses.

Nonobstant les termes croisés dont la signification m'échappe, l'expression que vous donnez au message #1 contient des termes de la forme avec dont la signification m'échappe encore plus...

[ThM55]

Bonjour. Cela saute aux yeux que votre formule est fausse: imaginez deux particules de même masse qui s'éloignent dans des directions opposées à la même vitesse: on a . Cela voudrait dire que l'énergie cinétique est nulle. Effectivement, comme l'a souligné mach3, on pourrait considérer dans ce cas que la vitesse du centre de masse est nulle et l'énergie des particules devient alors une énergie interne. Mais il y a une raison de ne pas le faire en général, je vais l'expliquer ci-dessous.

Il n'est pas trivial que l'énergie cinétique doit être additive, il faut d'ailleurs comprendre cela comme une définition. Mais on peut donner un sens à cette définition comme suit. Je suppose un ensemble de particules de diverses masses et de vitesses . Elles sont libres (pas de potentiel, pas de force) et je définis l'énergie cinétique comme . Je suppose ensuite que pendant un certain temps (disons entre l'instant 0 et l'instant t) des forces sont appliquées aux particules. Ce temps écoulé, les forces redeviennent nulle.

On a alors un théorème qui donne son sens à la définition: La variation d'énergie cinétique est égale au travail des forces .

C'est très facile à démontrer: on calcule la dérivée de T, on applique la loi de Newton à chaque particule et on intègre pendant la durée de 0 à t.

Faites-le aussi avec votre définition de l'énergie cinétique, vous verrez que cela ne marche pas et donc que cette définition n'a pas de sens.