Application de la 2ème loi de Newton

[Amiiinee]

Bonjour j'espère que vous allez bien
Pouvez-vous m'expliquer pourquoi à 10:04 le Prof dit qu'on ne peut pas appliquer la 2ème loi de Newton ?
https://youtu.be/d7_mFl9NQ1w?t=604
Merci d'avance
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[gts2]

Bonjour,

La deuxième loi de Newton s'applique à un système de masse constante.

[Amiiinee]

Bonjour, je vous remercie pour votre réponse.
Donc le corrigé de cet exercice est erroné ?
Devaient-t-ils plutôt raisonner en utilisant la quantité de mouvement et donc faire apparaître : v(t)dM(t)/dt en plus ?
Merci d'avance

[gts2]

La réponse est correcte : le PFD pour un système ouvert s'écrit : le dernier terme correspondant au flux de quantité de mouvement, mais ce dernier terme a comme dimension une force (évidemment !), on lui donne donc le nom de force de poussée. Fext ici c'est Mg. C'est donc juste un problème de vocabulaire.

Le terme est bien et donc le v de votre expression (v(t)dM(t)/dt) est la vitesse du gaz éjecté par rapport à la fusée et pas la vitesse de la fusée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Black Jack 2]

Bonjour, je vous remercie pour votre réponse.
Donc le corrigé de cet exercice est erroné ?
Devaient-t-ils plutôt raisonner en utilisant la quantité de mouvement et donc faire apparaître : v(t)dM(t)/dt en plus ?
Merci d'avancePièce jointe 482645

Bonjour,

C'est fait, même si ce n'est pas immédiat à voir.

La force (F) est égale au taux de variation de la quantité de mouvement (p)

F = dp/dt
Avec p = m.v

Si la vitesse et la masse varient avec t, on a :

F(t) = m(t).dv/dt + v(t).dm/dt (1)

***************

Dans le cas de l'exercice : m(t) = masse de la fusée à vide + masse du carburant au départ - masse des gaz éjectés depuis le dépar jusque l'instant t -->
m(t) = Mo + mo - Dm * t

La force exercée est égale à poussée - poids(variable) --> F(t) = Dm * U - m(t)*go (en négligeant la variation de g dans la période de mise en vitesse supposée se faire à proximité immédiate de la Terre)

MAIS U est la vitesse des gaz par rapport à la fusée et donc la vitesse des gaz dans un référentiel géocentrique est : U - v(t)

Donc dans un référentiel géocentrique, on a :

F(t) = Dm * (U - v(t)) - (Mo + mo - Dm * t) * go

remis dans (1) : Dm * (U - v(t)) - (Mo + mo - Dm * t) * go = ( Mo + mo - Dm * t) * dv/dt + v(t) dm/dt

Ou dm/dt = d(Mo + mo - Dm * t)/dt = -Dm

Donc :

Dm * U - Dm * v(t) - (Mo + mo - Dm * t) * go = ( Mo + mo - Dm * t) * dv/dt - v(t) * Dm

( Mo + mo - Dm * t) * dv/dt = dM * U - (Mo + mo - Dm * t) * go

dv/dt = Dm * U/(Mo + mo - Dm * t) - go

... qui est bien l'équation donnée dans ta correction.

[gts2]

Bonjour,

F(t) = Dm * U - m(t)*go (1) ... m(t) = Mo + mo - Dm * t

Donc dans un référentiel géocentrique, on a :
F(t) = Dm * (U - v(t)) - (Mo + mo - Dm * t) * go (2)

Donc F(t) vaut quoi : (1) ou (2) ?

[Amiiinee]

Bonjour,
Mathématiquement cela veut dire que v(t)=0, ce qui est absurde.
je pense que l'erreur vient du fait qu'il ne s'agit pas du même U :
dans F(t) = Dm * U - m(t)*go : U vaut la vitesse absolue des gaz
alors que dans F(t) = Dm * (U - v(t)) - (Mo + mo - Dm * t) * go : U vaut la vitesse relative des gaz, donc par rapport à la fusée.
Il s'agit peut-être d'une erreur de notation
Merci de me corriger si je suis à côté

[gts2]

C'est l'inverse :

dans F(t) = Dm * U - m(t)*go : U vaut la vitesse absolue des gaz.

Ici U est la vitesse relative gaz fusée.

dans F(t) = Dm * (U - v(t)) - (Mo + mo - Dm * t) * go : U vaut la vitesse relative des gaz, donc par rapport à la fusée.

Ici U est la vitesse du gaz par rapport au référentiel dans lequel on mesure v.

[Black Jack 2]

Bonjour,





Donc F(t) vaut quoi : (1) ou (2) ?

Amiiinee choisira le bon.