Calcul de la puissance maximale pouvant traverser un conducteur (thermique)

[Larxane]

Bonjour, je suis sur un exercice mais il y a une question sur laquelle je me tire les cheveux depuis 2h...

On considère un câble cylindrique constitué par un conducteur électrique en cuivre entouré d’une gaine de caoutchouc (rayon extérieur R1 et rayon intérieur R2). On se fixe les conditions de service suivantes :

la température du cuivre, supposée uniforme, ne doit pas dépasser T2 = 100°C,
la surface extérieure de la gaine est, en régime permanent, à la température T1 = 20°C,
l’air ambiant est à la température T0 = 15°C.

Voici l'énoncé complet :

exercice.png

Je suis sur la question B, et quelque chose cloche, voici mon calcul :

exo.png

Le résultat me parait ridiculement faible, et mon livre indique lui 94W (sans détailler le calcul fait bien sûr)

Voyez-vous une erreur dans mon calcul ?

Bonne soirée
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[gts2]

Bonjour,

Le résultat du livre ne peut être 94 W puisqu'on ne connait pas la longueur. C'est probablement 94 W/m.

Pour ce qui est de votre calcul 10/5 n'est pas égal à 1/5 (qui donne d'ailleurs un ln négatif)
Vous utilisez lambda = 1,3 10^-3, en quelle unité ?

[Larxane]

Ok, je suis juste étourdie, le problème venait bien du ln(1/5), mauvais calcul de ma part c'était ln(1/0.5) du coup, ce qui donne effectivement un résultat négatif mais de 0,94 W, ce qui correspond déja plus au résultat donné par le livre mais correspond à celui du prof donné en cours (mais celui ci ayant fait pas mal d'erreur de frappe dans ses énoncés j'en doute assez souvent)

Je me suis peut-être trompée à la question précédente ? Le signe moins est probablement en trop ? calcul.png

lambda est en W/Cm/Degrés celsius comme indiqué sur l'énoncé.
Pour ce qui est du 94W je n'invente malheureusement rien, en fait la première question demande la puissance linéique donc c'est très certainement sous-entendu que c'est par m, mais le livre n'est pas clair encore une fois

watt.png

[Black Jack 2]

Bonjour, je suis sur un exercice mais il y a une question sur laquelle je me tire les cheveux depuis 2h...

On considère un câble cylindrique constitué par un conducteur électrique en cuivre entouré d’une gaine de caoutchouc (rayon extérieur R1 et rayon intérieur R2). On se fixe les conditions de service suivantes :

la température du cuivre, supposée uniforme, ne doit pas dépasser T2 = 100°C,
la surface extérieure de la gaine est, en régime permanent, à la température T1 = 20°C,
l’air ambiant est à la température T0 = 15°C.

Voici l'énoncé complet :

Pièce jointe 484844

Je suis sur la question B, et quelque chose cloche, voici mon calcul :

Pièce jointe 484845

Le résultat me parait ridiculement faible, et mon livre indique lui 94W (sans détailler le calcul fait bien sûr)

Voyez-vous une erreur dans mon calcul ?

Bonne soirée

Bonjour,

J'en vois deux.

1) Au dénominateur, on a ln(R1/R2) = ln(10/5) = ln(2) ... et pas ce que tu as écrit.
2) La valeur de donnée dans l'énoncé n'est pas en unité SI.
Il faut le remettre en W.m^-1.°C^-1 pour avoir la réponse en W/m

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

L'unité de la réponse du livre est fausse : c'est 94 W/m.

Dans votre calcul intégral, l'une des intégrales est calculée de 1 à 2 et l'autre de 2 à 1, d'où l'erreur de signe.

[Larxane]

Après la correction de mes calculs ci-dessous : correction 1.png
correction 2.png

Je tombe enfin sur le résultat attendu. Merci beaucoup à tous les deux, encore une fois la correction du prof' (et même l'énoncé) était erroné, ça ne m'a pas aidé mais ça me parait maintenant logique

[Black Jack 2]

Bonjour,

Tu arrives à la bonne valeur finale ... en faisant cependant encore une erreur de calcul.

W.cm^(-1).°C^(-1)

W.m^(-1).°C^(-1)

[Larxane]

Merci, en plus sur ma calculatrice j'avais bien tapé 0,13...
Satané étourderie