Trajectoire d'une bille dans un cône

[flogauthier16]

Bonjour,

Pour un sujet de TIPE de prépa, je travaille sur une roulette de casino. J'ai déjà commencé mon étude et en ce moment je cherche à déterminer la trajectoire de ma bille lorsqu'elle tourne dans la roulette sans arriver sur les cases numérotées.
Donc j'assimile ma bille à un point de masse m, et je considère que ma roulette n'est en fait qu'un cône de pente α. La dernière hypothèse c'est que ma bille arrive avec une vitesse v_0 "horizontale", c'est à dire qu'elle ne va pas du tout vers le centre mais pas non plus vers l'extérieur au départ.
Moi ce que je veux c'est une équation de trajectoire pour connaître la position théorique de ma bille sur ce "cône".

Est ce que quelqu'un sait comment obtenir la trajectoire que je cherche ?

J'ai déjà pensé à faire des études de forces mais j'ai un problème quand la bille commence à remonter, et j'ai aussi pensé à une étude énergétique mais je ne sais pas comment la faire.

En espérant que l'un d'entre vous ait une idée réalisable !
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[gts2]

Donc j'assimile ma bille à un point de masse m, et je considère que ma roulette n'est en fait qu'un cône de pente α.

Le fait que le cone tourne a un effet, le négliger éloigne, à mon avis, fortement de la réalité.
Si le fait que le cone tourne compte, assimiler la bille à un point va faire de même.

Moi ce que je veux c'est une équation de trajectoire pour connaître la position théorique de ma bille sur ce "cône".
Est ce que quelqu'un sait comment obtenir la trajectoire que je cherche ?

Des pistes :
arxiv.org
researchgate
obtenues par une recherche "rolling ball on surface rotating cone" (la langue de Shakespeare est incontournable)

[le_STI]

salut

Le fait que le cone tourne a un effet, le négliger éloigne, à mon avis, fortement de la réalité.

Si j'en crois les série TV que j'ai pu voir , la partie sur laquelle la bille est lancée ne tourne pas, c'est l'ensemble des cellules pouvant recevoir la bille qui est mis en rotation

[gts2]

Ah ! J'avais mal compris.
Dans ce cas c'est nettement plus simple et une recherche "mouvement d'une bille sur un cone" donne par exemple : hdehaan.free.fr/mecanique

[A voir en vidéo sur Futura]