hypothèse fluide incompressible

[Matt1627]

Bonjour, dans la démo pour établir l'expression d'un fluide incompressible soumis au champ de pesanteur, cela peut paraître évident mais je ne comprend pas totalement ça:



Je comprend l'aspect mathématique mais a-t-on forcément besoin de l'hypothèse "fluide incompressible" pour écrire ça et pourquoi ?

Merci d'avance à toute personne m'accordant un peu de son temps.
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[gts2]

Bonjour,

Pour passer de à il faut bien supposer que \rho ne dépende pas de z et donc de P (puisque P(z)) et donc faire l'hypothèse non compressible.

L'aspect mathématique et l'aspect physique sont ici très proches.

[Matt1627]

Oui d'accord je vous remercie. En fait, je me disais au final si on a pas cette hypothèse c'est pas aussi rapide.

[gts2]

C'est surtout qu'on ne peut intégrer sans connaitre \rho(P).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Matt1627]

Oui je vois et il me vient une autre question. Dans un livre de physique, ils disent avec la relation obtenue que la pression double tous les 10 m de profondeur et ce dont j'ai du mal à comprendre c'est qu'il est dit ensuite qu'on ne peut donc pas pomper de l'eau à plus de 10 m donc on utilise un compresseur en bas.

[mach3]

Dans un livre de physique, ils disent avec la relation obtenue que la pression double tous les 10 m de profondeur

c'est faux. D'ailleurs les relations données dans le premier post le montre. La première dit que la variation de pression est proportionnelle à la variation de profondeur (si masse volumique constante) et la 2e que la pression et la profondeur sont liés par une relation affine. Pour que ça double tous les 10m, ça ne devrait pas être affine, mais exponentielle

j'ai du mal à comprendre c'est qu'il est dit ensuite qu'on ne peut donc pas pomper de l'eau à plus de 10 m donc on utilise un compresseur en bas.

Utiliser la formule pour calculer quelle est la pression en haut d'une colonne d'eau s'élevant à 10m au-dessus de la surface de l'eau qui est à pression atmosphérique.

m@ch3

[Deedee81]

Salut,

EDIT croisement de la mort qui tue tellement je suis bavards

double tous les 10 m de profondeur

C'est très mal dit. Dit comme ça on aurait l'impression que ça donne :
0m : pression (absolue) 1 atm
10m : 2 atm
20m : 4 atm.... non !

C'est :
0m : pression (absolue) 1 atm
10m : 2 atm
20m : 3 arm
30m : 4 atm
etc....

et ce dont j'ai du mal à comprendre c'est qu'il est dit ensuite qu'on ne peut donc pas pomper de l'eau à plus de 10 m donc on utilise un compresseur en bas.

Parce que à 10m tu as une atmosphère de pression de colonne d'eau.
Dit autrement, dans un tube vertical bouché au-dessus et le dessous dans l'eau libre, l'eau ne peut pas atteindre plus de 10m de de eau : équilibre entre la pression atmosphérique et la pression dans le tube.
https://www.editions-petiteelisabeth...png?1466422687

C'est pour cela qu'on utilise du mercure et non de l'eau pour les baromètres (à tubes). Le mercure plus dense ne monte que de 76 cm, c'est moins encombrant que 10 mètres

Et donc au-dessus de 10 m dans le tube tu as du vide et tu ne sais plus rien pomper. On ne peut pas "tirer" l'eau, faut la "pousser" par en bas.
C'était un problème bien connu des puisatiers même au Moyen-Age, mais il a fallu Pascal pour comprendre pourquoi

[Matt1627]

Utiliser la formule pour calculer quelle est la pression en haut d'une colonne d'eau s'élevant à 10m au-dessus de la surface de l'eau qui est à pression atmosphérique

Si je fais l'application numérique au départ avec P_atm en Pascal, je trouve P=1900 Pa ce qui donne 0,019 bar mais si je la fais au départ en bar, je trouve P=-98099 bar. Je sais que dans le SI, P est en Pa mais là je dois faire le calcul dans quelle unité ?

[gts2]

\rho g et h étant en SI (10 m ; 9,81 m/s2 ; 1000 kg/m3) P sera bien sûr en SI donc en pascal.

Remarque : le 10 m est en ordre de grandeur avec g=10 m/s2.

[Matt1627]

Parce que à 10m tu as une atmosphère de pression de colonne d'eau.
Dit autrement, dans un tube vertical bouché au-dessus et le dessous dans l'eau libre, l'eau ne peut pas atteindre plus de 10m de de eau : équilibre entre la pression atmosphérique et la pression dans le tube.
https://www.editions-petiteelisabeth...png?1466422687

C'est pour cela qu'on utilise du mercure et non de l'eau pour les baromètres (à tubes). Le mercure plus dense ne monte que de 76 cm, c'est moins encombrant que 10 mètres

Et donc au-dessus de 10 m dans le tube tu as du vide et tu ne sais plus rien pomper. On ne peut pas "tirer" l'eau, faut la "pousser" par en bas.
C'était un problème bien connu des puisatiers même au Moyen-Age, mais il a fallu Pascal pour comprendre pourquoi

J'ai du mal à comprendre tout ce qui est rapport avec les pressions mais c'est parce que je pense qu'il me manque des notions. Il me vient d'autres questions en rapport avec cela que je vais poser dans un nouveau post qui vont peut-être m'aider à comprendre.

[Matt1627]

\rho g et h étant en SI (10 m ; 9,81 m/s2 ; 1000 kg/m3) P sera bien sûr en SI donc en pascal.

D'accord mais du coup quelle interprétation dois-je en faire ?

Remarque : le 10 m est en ordre de grandeur avec g=10 m/s2.

J'ai fait l'application numérique avec g=9,81 m.s^-2

[mach3]

Tu utilises les unités que tu veux du moment que tu es homogène.

Un pascal, c'est une force de 1 newton appliqué sur 1m², donc c'est des kg.(m/s²)/m² = kg/(m.s²). En utilisant des hauteurs en m, des masses volumiques en kg/m^3 et l'accélération de la pesanteur en m/s², on doit travailler avec des pascals pour être homogène.

Si tu veux travailler avec des bar, il faut ajouter un facteur de conversion (ou alors travailler en CGS avec la barye, le dyne et le cm...).

m@ch3

[Matt1627]

Tu utilises les unités que tu veux du moment que tu es homogène.

Un pascal, c'est une force de 1 newton appliqué sur 1m², donc c'est des kg.(m/s²)/m² = kg/(m.s²). En utilisant des hauteurs en m, des masses volumiques en kg/m^3 et l'accélération de la pesanteur en m/s², on doit travailler avec des pascals pour être homogène.

Si tu veux travailler avec des bar, il faut ajouter un facteur de conversion (ou alors travailler en CGS avec la barye, le dyne et le cm...).

m@ch3

D'accord, je comprends bien ce point merci.