théories de jauge

[Seirios]

Salut à tous,

Après la lecture de plusieurs documents sur la physique des particules, j'ai compris que la théorie des jauges est jouait une place prépondérante.
Malheureusement (enfin si l'on peut dire ) c'est une théorie assez complexe, et je n'ai pas réussi à trouver une explication assez simple et clair de celle-ci.

Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Merci d'avance
Phys2
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[invite88ef51f0]

Salut,
En fait, on parle de théories de jauge. Ce n'est pas juste une théorie, ça désigne toute théorie pour laquelle on a invariance de jauge. Ca va de l'électromagnétisme classique à la chromodynamique quantique.

Pour te donner une idée de ce qu'est l'invariance de jauge, prenons un cas de base en électromagnétisme. Tu sais sans doute que le champ électrique E peut être déduit du potentiel V. Mais ce qui est remarquable, c'est que si tu ajoutes une constante au potentiel, ça ne change pas le champ E (car E est donné par des dérivées de V). C'est un exemple de changement de jauge. On peut faire d'autres changements plus compliqués sur le potentiel V et sur son analogue pour le champ magnétique B appelé potentiel-vecteur A, sans changer les champs. L'électromagnétisme présente donc une invariance de jauge.

[Seirios]

Donc les théories des jauges sont des théories pour lesquelles après certaines transformations spécifiques restent identique. Peut-on en dire plus sur ces transformations spécifiques sans rentrer dans des détails complexes ?
Quelles sont les conséquences pour une théorie qui présente une invariance de jauge ?

[invite6b97e557]

Bonjour Phys2.
Je te renvoie à la référence: wikipedia
et plus spécialement à cet article qui parle d'une jauge en particulier:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Jauge_de_Lorentz
Mais au niveau calcul ça risque d'être un peu lourd vu que tu demandais de pas trop rentrer dans les détails

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8ef897e4]

Il y a beaucoup de façon d'aborder le sujet. On peut dire que l'invariance de jauge est l'expression du fait que la phase absolue de la fontion d'onde est arbitraire.

Je ne sais pas quel est ton niveau. Par exemple pour une particule le long d'un axe de coordonnée x, la fonction d'onde associe à chaque position un nombre complexe, et le module de ce nombre complexe te donnes la probabilité que la particule se trouve au point correspondant. La phase est donc (dans ce cas totalement) arbitraire. Tu peux multiplier la fonction d'onde par une constante quelconque . Une théorie de jauge commence alors par la supposition que peut, lui aussi, dépendre de la position . Le truc non-trivial, c'est que cette dépendance doit être la même pour tout le monde, en particulier s'il y a plusieurs particules.

Ce qui est magique, c'est qu'à partir de ce genre de considérations on peut prévoir les interactions entre les particules, simplement à partir de principes de symétrie.

[mtheory]

Au fait,le foot c'est de l'invariance de jauge !

Je te conseil de lire la matière-espace-temps de Spiro et Tannoudji,très clair sur ces sujets!

http://www.fnac.com/247461/rcwwwa/La...hel-Spiro.html

[inviteca4b3353]

Donc les théories des jauges sont des théories pour lesquelles après certaines transformations spécifiques restent identique

Exact. On dit que la théorie est invariante sous les tranformations de jauge, ou qu'elle symétrique de jauge.
Il existe différents type de transformation de jauges. Grosso modo on peut voir ces transformations comme des rotations dans l'espace des champs.

Quelles sont les conséquences pour une théorie qui présente une invariance de jauge ?

La symetrie de jauge permet plusieurs choses. Tout d'abord elle permet de décrire correctement des particules de spin 1 de maniere relativiste. Pour les connaisseurs, un champ de spin 1, disons un champ EM, est un vecteur de Lorentz avec 4 composantes, or la lumiere n'a que deux etats physique de polarisation. La symétrie de jauge de l'EM permet de supprimer théoriquement les deux composantes superflues tout en preservant la relativité restreinte. Ce qui au départ n'est pas trivial.

Ensuite, et c'est sans doute la chose la plus importante. Imposer une invariance de jauge à une théorie, détermine de manière simple et unique la facon dont les particules intéragissent entre elles. La forme des interactions doit respecter cette symétrie. Ca parait anodin mais c'est un principe tres puissant. Par exemple donnons nous une force de la nature, l'EM, comment des particules chargés interagissent entre elles au niveau quantique ? A priori on peut ecrire des tas de facons d'interagir différentes, mais seul un nombre extremement restreint respecte une certaine symétrie (de jauge). Et il se trouve que tous les phénomènes EM classique et quantique peuvent etre decrit avec ce nombre restreint d'interaction. La symétrie de jauge est un guide qui nous permet de comprendre comment la matière intéragit via les forces fondamentales de la nature, et chaque force est pilotée par une symétrie de jauge particulière.

KB

[Seirios]

Vraiment très intéressant comme sujet !!!! C'est dommage que la compréhension profonde de celui-ci requière des connaissances en mathématiques assez poussées...
En tout cas merci à tous, je vois quand même l'essentiel de ce que c'est

[invite9c9b9968]

Euh juste une petite remarque : le terme symétrie de jauge vient historiquement du fait (il me semble) que la symétrie envisagé est locale (par exemple pour l'électromagnétisme, puisque le potentiel change à chaque point de l'espace).