Attracteur théorie du chaos

[oualos]

C'est pour ça qu'on aura jamais deux fois strictement les mêmes conditions météorologiques sur toutes la planète.

Vrai sauf que dans le cas des réactions de Benhard-Raleigh on a un type et un seul d'échantillon-attracteur dont la forme et la surface peut varier mais c'est le même type toujours: une cellule. Ce qui simplifie le problème...
Par contre en météorologie, c'est nettement plus compliqué avec par exemple la formation de couches denses de nuages ou clairsemées, les types de nuages (nimbus, cumulo-nimbus, stratus et le reste) et leur altitude suivant leur type, les zones orageuses sans compter les ouragans bien sûr: bref si on prend en compte tous les échantillons caractéristiques du temps météo utilisés pour le décrire dans une zone donnée, on aura beaucoup de cas et d'échantillons divers et variés ce qui doit certainement compliquer la prédiction.
Avec des bizarreries parfois comme ces nuages extrêmement longs (plusieurs km) et en rouleau qui sont très très rares mais qui se forment des fois... On se croirait dans Independence Day
Et il y a aussi des mirages comme cette ville qui a l'air suspendue en l'air comme en Chine et qui n'est que le résultat de la diffraction de l'image au sol générée par une certaine proportion de couches empilées où l'air est chaud. Et qui fait que ce mirage peut se produire mais de façon extrêmement rare évidemment..
Ce phénomène de la "ville suspendue" s'apparente aux mirages vus dans le désert: sauf que dans le désert l'air au sol est extrêmement chaud et les vents peu fréquents et du coup l'explication physique est relativement simple. Ça ressemble à une simple loi d'optique et s'explique facilement.
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[pachacamac]

Bonjour oualos, bonjour les autres,

J'ai relu attentivement l' article cité dans le dernier lien "The Belousov-Zhabotinsky Reaction in a CSTR Using Python" et I got it all (ou quasi) donc je peux t'en dire plus sur ces figures.

D' abord un peu de contexte.

A la fin des années 50 Belousov découvre cette réaction, les produits oscillent régulièrement et indéfiniment entre deux états de couleurs différentes.
il a fallu qu'il attente 6 ans avant de pouvoir être publié car les chimistes de cette époque croyaient cette réaction impossible car elle violerait la seconde loi de la thermodynamique.

En 1961 Zabotinsky ajoute un couple redox pour rendre l'oscillation plus visible et le resultat est enfin accepté

En 1968 Prigogine et Levever propose un des premiers modèle pour interpréter la réaction BZ , puis celui ci est remplacé par le modèle actuel dit le l'oregonator.
Ce modèle se caractérise par 3 équations différentielles.


Il faut savoir aussi que la reaction de BZ peut se faire en solution et alors on voit simplement un changement periodique entre deux couleurs et elle peut se faire aussi sur boite de pétri où l' on distigue la propagation d'ondes chimiques beaucoup plus spectaculaire et etranges.

"The motivation for this topic was interest due to the famous designs produced by the Belousov-Zhabotinsky reaction in small Petri dishes."

Le modèle mathématique de l'oreganor ainsi que les produits intervenant dans la réaction et les équations chimiques de leur transformation sont détaillées dans le .pdf



Ce modèle mathématique avec les équations différentielles peut être résolu par l'informatique (les auteurs ont utilisé le langage Python comme indiqué dans le titre de leur article.

Computer simulations have also proved to be extremely useful for understanding the reactions, due to their practical nature...
In a sense, the artistic merit of the spiral designs of the Petri dish can be replaced by the artistic merit of the strange attractors built by a computer simulation.
In this project, a chaotic three-variable model for the BZ reaction in a CSTR has been simulated in Python,

Dans le titre il faut aussi comprendre le CSTR = Continuous-flow Stirred Tank Reactor
Cela veut dire que pour complexifier les choses ils on transformé le système fermé de la reaction en un système thermodynamique ouvert avec un système qui ajoute sans cesse des substrats et qui retire les produits de la réaction. (schéma dans le .pdf )

The complexity becomes even more interesting in a Continuous-flow Stirred Tank Reactor (CSTR) where the system is thermodynamically “open,” ,

Ce système est caractérisé par son débit (flowrate) qui est reliè à la durée de vie d'un des produits dans la solution, le fameux kf qu'on fera varier pendant l'experience ( kf est aussi appelé le paramètre de bifurcation )
Ils ont fait leurs expériences en faisant varier le kf à haut et bas débit

The chaotic system was then investigated under two sets of conditions: a
‘High’ flowrate and a ‘Low’ flowrate, where the flowrate is associated with a set of parameters and
with a particular range of the bifurcation parameter kf, which is defined as an inverse residence time
(s-1) of a particle of fluid in the reactor.

Pour les résultats, ils montrent qu'il y a des doublement de période qui mène vers le chaos et des attracteurs étranges (representés sur les figures 7 et 8) pour certaines valeurs bien precises du paramètre de bifurcations kf. Comme toujours quand l'ordinateur fait apparaitre l'attracteur étrange , les points de la figure semble se disposer de manière aléatoire puis au fur à mesure que le nombre de point augmente se dessine la figure de l'attracteur.

It was found that, as predicted, interesting and even chaotic behavior occurs when the
value of the bifurcation parameter, which is related to the flow rate through the reactor, is varied
appropriately.

La chose que j'ai pas vraiment compris c'est le traitement informatique qu'ils font pour faire apparaitre ces attracteurs

. After Equations 4-6 were successfully integrated and plotted using SciPy’s odeint module, it was assumed that the
methodology was sound and then the same procedure was applied to the chaotic CSTR model,
given by Equations 7-9. The ODE solving routines in odeint are based on popular set of Fortran
ODE solvers called odepack. The vector solution is returned as an array object, and the solutions for
each variable can then be plotted in 2D using matplotlib or in 3D using MayaVi.

Voila j’espère que ça t'eclaires un peu.
je laisse ci-dessous quelques precisions in english

various routes to chaos have been found for the BZ reaction, period-doubling and intermittency were frequent phenomena found in this simulation.

By the time kf had decreased by another order of magnitude, to kf = 0.0003902, it was
clear that chaotic behavior was present. A 3D attractor for kf = 0.0003902 is shown in Figure 5, but
the attractor is virtually 2D, which agrees with the steady state reached by one of the variables in


The chaotic behavior at kf = 0.00216 is
illustrated in Figure 6d and in Figure 8. Both above and below that particular value, simple periodic
behavior appears.

It was found that at the Low
flowrate conditions, chaos appeared as a result of a period-doubling sequence as kf was decreased.
The attractor was essentially 2D, ... Under the High
flowrate conditions, the intermittency route to chaos occurred over certain windows of kf values.
The appearance of chaos at kf = 0.00216 under the High flowrate conditions is consistent with the
literature, and another chaotic window near kf = 0.00208 was found

[gts2]

La chose que j'ai pas vraiment compris c'est le traitement informatique qu'ils font pour faire apparaitre ces attracteurs.

A priori, ils résolvent l'équation différentielle, obtiennent X(t) Y(t) Z(t) et trace la "courbe" M(X,Y,Z) (t).

[Sethy]

A priori, ils résolvent l'équation différentielle, obtiennent X(t) Y(t) Z(t) et trace la "courbe" M(X,Y,Z) (t).

Tout à fait, c'est exactement comme les figures de Lissajous. On a deux signaux oscillants qui dépendent du temps, mais sur l'oscilloscope on prend les deux signaux, l'un sur l'axe des x et l'autre sur l'axe des y.

C'est ça, un diagramme fait dans l'espace des phases.