Problème de relativité 2

[Athena4537]

Bonjour,

J'ai un autre problème de relativité pour lequel j'ai des hésitations.

Un vaisseau spatial passe près de la Terre à une vitesse de constante de 0,6 c.
Regardant par le hublot, le pilote aperçoit une personne qui court parallèlement à sa ligne de vol. Le coureur parcourt 100 m en 10 s d’après sa propre montre.
Quelle est la vitesse moyenne du coureur mesurée par le pilote ?
Quelle est la longueur de la piste vue par le pilote ?
Et si la piste de course était perpenduculaire à la ligne de vol du vaisseau, qu'est-ce qui aurait été mesuré ?

Mon hésitation est la suivante: est-ce que le temps du coureur mesuré à partir du vaisseau change ?
La longueur de la piste change, mais le temps, je n'en suis pas certain... Et comment le justifier ?
Quant à la piste perpenduculaire, je dirais que l'observation du vaisseau ne change absolument rien : 100 m en 10 s. A justifier également.



Pourriez-vous m'aider SVP ?

Merci d'avance.
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[Deedee81]

Salut,

pour la longueur de la piste faut juste appliquer la contraction des longueurs.
Pour la vitesse, le fait qu'il soit colinéaire (parallèle) simplifie singulièrement les choses, il faut utiliser la composition des vitesses :
https://fr.wikiversity.org/wiki/Rela...n_des_vitesses
(avec un signe moins mais bon au moins pour le signe là c'est comme en physique classique)

Pour le perpendiculaire la longueur reste la même mais la vitesse elle est affectée. Là aussi c'est relativement simple : dilatation du temps, tu as la longueur, donc la vitesse.
(cela répond négativement à ta dernière remarque)

Bons calculs

[Athena4537]

Merci pour votre réponse.

OK pour la contraction des longueurs.
Donc, pas de dilatation du temps pour la mesure ?
Etdonc, le temps de course observé dans la fusée reste constant.
Et si on applique v=L/t , on obtiendra (après calcul) v=80/10=8 m/s



Mais pour le perpendiculaire, il faut alors connaître l'angle de départ de la mesure (par rapport à la piste), l'angle de fin de mesure, et intégrer le tout (car la fraction parallèle change en cours de course) pour avoir la vitesse ?
Et ici, le temps de course observé de la fusée serait dilaté parce qu'il est perpendiculaire ?
Je crois que je suis un peu perdu...

[Deedee81]

oui, c'est vrai tu peux appliquer la dilatation du temps et la contraction des longueurs pour le premier.

Pour le deuxième, la route est perpendiculaire (elle ne se déplace pas avec le coureur) et donc sa longueur n'est pas contractée. Et tu as la durée
Mais tu as raison, la trajectoire du coureur est "diagonale" dans le référentiel du pilote, mais c'est un simple triangle rectangle et le calcul un peu plus compliqué mais pas mortel.
(EDIT désolé d'avoir laisser échappé ça)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Athena4537]

Je dirais que le trtiangle rectangle n'est pas si simple car en 10 secondes, la fusée se déplace d'une distance énorme.

Et l'angle de visée du coureur par la fusée varie de presque 0° jusqu'à à 90°, pour ensuite évoluer vers presque 180°.
Et en plus, durant cette variation, le coureur lui-même se déplace, ce qui complique encore plus l'évolution du triangle rectangle.
Et à ce petit problème de géométrie, il faut ajouter la relativité...

Je crains que ce soit fort compliqué.

[Deedee81]

Non, non, la route est perpendiculaire (et le reste constamment).

Donc à la fin du parcourt du coureur : tu as la "verticale" donnée par la route, l'horizontale (parcourt du pilote) et la diagonale le trajet du coureur (dans le référentiel du pilote), c'est vraiment un bête triangle rectangle. Très allongé ça je te l'accorde.

Ah oui, pour le premier il y a le même raisonnement en fait : il ne suffit pas de diviser la longueur (contractée) par le temps du coureur (dilaté) car la position du point de départ et arrivée... se déplace.
Je pense que la composition relativiste des vitesses est beaucoup plus simple (c'est une formule assez élémentaire).

EDIT pour le deuxième il y a la composition des vitesses générales, aussi dans wikipedia et pas si compliquée mais je dois avouer que je n'ai pas l'habitude de l'utiliser

[Athena4537]

Mais au fait, rien de dit que le triangle est rectangle.

Si la mesure débute et s'arrête quand le vaisseau n'est pas encore au niveau de la terre, le triangle est complètement "plat".
Et on n'a pas d'information concernant la position du début de mesure (et en 10 s, le vaisseau parcourt 1.800.000 Km, c'est beaucoup comparé à 10m).

[Deedee81]

Mais au fait, rien de dit que le triangle est rectangle.

Ben, si , la route est et reste perpendiculaire. Ca fait bien un triangle rectangle
(ne pas confondre la route et la trajectoire du coureur)

EDIT éventuellement quelques petits schémas sur papier, ça aide.

Je suis d'accord que le calcul est peu utile (si on compare les longueurs). Et de fait j'ai un petit doute sur la signification de la vitesse dans la question. Cette une question scolaire ?

EDITbis semaine presque finie, mais s'il y a encore des difficulté d'autres pourront prendre le relais

[Mailou75]

Salut,

Un vaisseau spatial passe près de la Terre à une vitesse de constante de 0,6 c.

Regardant par le hublot, le pilote aperçoit une personne qui court parallèlement à sa ligne de vol. Le coureur parcourt 100 m en 10 s d’après sa propre montre.

a) Quelle est la vitesse moyenne du coureur mesurée par le pilote ?

b) Quelle est la longueur de la piste vue par le pilote ?

c) Et si la piste de course était perpendiculaire à la ligne de vol du vaisseau, qu'est-ce qui aurait été mesuré ?

a) Tu devrais t'en sortir avec le facteur de Lorentz. L'essentiel est que les deux observateurs soient d'accord sur leur vitesse relative.

b) Contraction toute bête.

c) Il est impossible de répondre à cette question. "Mesurer" en relativité c'est comme "voir" et il est très compliqué de définir ce qui est vu dans un tel cas.
De plus, il faudrait savoir si le coureur est devant, derrière, à droite, à gauche, sans quoi le problème est mal posé.
Enfin, ce qui est vu changerait à chaque instant et ferait intervenir l'aberration de la lumière... j'en conclue qu'on se trompe sur la réponse qu'on cherche à donner.

Pour moi il y a deux réponses possibles :
- Soit on décrit ce qui se passe dans le référentiel du vaisseau, c'est facile, dans la veine de a) et b)
- Soit on peut dire ce qui est vu au moment où ils se croisent : voir Doppler transverse
Les deux donneront la même réponse mais dans le premier cas ce n'est pas "mesuré"

Bon courage

[Athena4537]

ON, merci.

Pour revenir à ma première question : est-ce que le temps du coureur mesuré à partir du vaisseau change ?

[Mailou75]

S'ils ont une vitesse relative, oui, forcément.

Le temps du coureur est ralenti et il est compressé dans le sens de son mouvement.
Attention ce qui compte ici c'est le mouvement relatif !