Bonjour,
On suppose que la Terre est une sphère parfaite. On y fait glisser un objet, sans frottement mais avec une vitesse initiale.
Cet objet est donc soumis à la seule force de la gravité terrestre.
Quelle sera sa trajectoire ?
Est ce qu'il va suivre la géodésique formée par l'intersection de la sphère et du plan défini par le centre de la Terre, le point de départ du mouvement et le vecteur vitesse initiale ?
Merci pour vos réponses
à mon avis l'objet en question va tourner indéfiniment sur un grand cercle tangent à la vitesse initiale.
La géodésique va coïncider avec la trajectoire si l'objet n'est soumis qu'à la gravité.
Maintenant, le fait qu'un objet qui glisse à la surface de la Terre n'est soumis qu'à la gravité dépend si vous êtes Newton ou Einstein... Pour Einstein c'est justement la réaction du sol terrestre qui empêche l'objet de n'être soumis qu'à la gravité (auquel cas l'objet serait en chute libre).
Dit autrement, la trajectoire va être un grand cercle mais ce grand cercle sera une géodésique si et seulement si la vitesse initiale en question est la vitesse de libération
est-ce que la terre est supposée immobile dans un univers newtonien... ou bien la sphère tourne-t-elle sur elle-même autour de l'axe des pôles ? on ignore Mr Coriolis?Envoyé par Tartempion314
rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant.... (Pierre Dac...)
Si on fait glisser sans frottement un objet à la surface d'une "Terre" parfaitement sphérique et sans atmosphère, il n'est pas soumis qu'à la force de gravité de la Terre. Il est soumis aussi à une force de réaction normale (centripète). Cela impose, dans le référentiel géocentrique, une trajectoire circulaire dans un plan contenant le centre de la Terre, mais il fait distinguer différents cas en fonction de la vitesse initiale.
Si la vitesse initiale est inférieure à la vitesse orbitale, alors l'objet parcourra un grand cercle dans le référentiel géocentrique (pas de frottements, donc pas d'entrainement par la surface de la Terre si elle est en rotation, donc dans le référentiel terrestre l'objet ne parcourt pas un grand cercle à cause de la force de Coriolis). Sa trajectoire est une géodésique de sphère (grand cercle, mais attention, pas de la sphère terrestre si elle tourne, mais de la sphère sans rotation de même rayon et de même centre qu'elle). Attention toutefois, son mouvement n'est pas une géodésique de l'espace-temps.
Si la vitesse initiale est la vitesse orbitale, même chose, à part que le mouvement est cette fois une géodésique de l'espace-temps.
Si la vitesse initiale est supérieure à la vitesse orbitale, l'objet quitte la surface (pour le coup il n'est plus soumis qu'à la gravité), qu'il frôlera périodiquement après s'en être éloigné (vitesse inférieure à la vitesse de libération, donc orbite elliptique avec périastre à la surface) ou dont il s'éloignera à jamais (vitesse supérieure à la vitesse de libération). Il n'y a pas de trajectoire à la surface de la sphère (l'intersection entre la sphère et la trajectoire se réduit à un point).
m@ch3
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