Référentiel et congruence

[Amanuensis]

Bonjour,

Quelle différence y a-t-il en RG entre un référentiel et une congruence (au sens donné dans https://fr.wikipedia.org/wiki/Congru...3%A9rentielle) de lignes de genre temps, et aussi dans https://en.wikipedia.org/wiki/Raychaudhuri_equation)?

Selon mon analyse, basée sur les définitions mathématiques, c'est la même chose. Mais je ne trouve pas de référence l'indiquant explicitement.

Il me semble clair qu'un référentiel est une congruence (celle des mouvements d'immobilité relativement au référentiel).

Dans l'autre sens, je ne vois pas d'exception si on se limite strictement au genre temps.

Certes, ce qu'on lit dans https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A...iel_(physique), parlant d'un "solide", restreint fortement la notion. Sauf que le référentiel comobile serait exclu (ainsi, j'imagine, que bien d'autres référentiels apparaissant en RG). Ce qui amène plutôt l'interprétation que l'article du wiki est trop étroit.

Qu'en penser? Quelqu'un a-t-il une référence à proposer explicitant la relation entre les deux notions?

Merci d'avance,
-----

[mach3]

Très intéressant ce concept de congruence (que je rapproche de celui de fibration du coup, sans en saisir bien la nuance pour l'instant).

J'ai trouvé ça : https://philsci-archive.pitt.edu/223...onti-RF_CS.pdf , mais ne l'ayant pas encore diagonalisé je ne sais ce que cela vaut.

m@ch3

[Amanuensis]

Très intéressant ce concept de congruence (que je rapproche de celui de fibration du coup, sans en saisir bien la nuance pour l'instant).

Le langage des fibrés est plus général, et s'applique à la notion de congruence, j'imagine, mais a bien d'autres choses. Mais l'usage de ce langage aux référentiels/congruences ne m'apparaît pas éclairant (fibrés triviaux, quel est l'espace de base?). Perso, je préfère parler de feuilletage plutôt qu'évoquer une fibration dans ces cas là, mais ça doit être une question de goût personnel. Une raison est la notion même d'espace fibré, plus mathématique qu'un simple feuilletage d'un espace pré-défini. (Par contre le langage des fibrés est bien adapté aux idées de fibré tangent et de connexion.)

J'ai trouvé ça : https://philsci-archive.pitt.edu/223...onti-RF_CS.pdf , mais ne l'ayant pas encore diagonalisé je ne sais ce que cela vaut.

En regardant rapidement (recherche de mots), le papier indique bien une relation entre une congruence de lignes d'Univers ("worldlines") et un "DRF", "Dynamical Reference Frame' (référentiel dynamique). Reste à comprendre ce qui distinguerait référentiels "dynamiques" des autres! (Il est question d'IRF, de RRF, ..., toutes notions que je n'avais jamais rencontrées.) Je vais essayer de comprendre.

A priori "RRF" (pour "réel", WTM) serait un référentiel défini par des objets matériels (à la 'classique'). Pas d'idée a priori pour IRF...

Merci de la réf, je vais étudier ça.

[ThM55]

Il me semble que ce sont deux notions différentes. Une congruence d'après ce que je connais c'est une famille de géodésiques de genre temps ou nulles qui ne se coupent pas, donc dont les vecteurs tangents forment un champ de vecteur régulier, au moins dans un domaine borné. L'interprétation que l'on peut faire de la variable theta dans l'équation de Raychaudhuri c'est la variation de l'aire d'une section transversale de la congruence. Il y a un théorème qui s'appelle théorème de la focalisation qui prédit une focalisation de la congruence en un point si une condition d'énergie est vérifiée. C'est un des éléments qui ont conduit aux théorèmes de singularité.

En RG, il n'y a pas à proprement parler de référentiel global comme en relativité restreinte mais il y a des choix de systèmes de coordonnées. Ce qui se rapproche le plus d'un référentiel inertiel localement ce sont des coordonnées dites coordonnées normales de Fermi, dans lesquelles localement la métrique est celle de Minkowski jusqu'au second ordre dans les coordonnées et les coefficients des termes quadratiques sont des composante du tenseur de Riemann. En fait on peut montrer que cette forme de la métrique se maintient le long d'une géodésique. Dans le choix des coordonnées il y a la notion de chute libre mais également celle d'absence de rotation locale. Dans une congruence on n'applique pas forcément cette restriction, on la décrit au moyen d'invariants qui par définition ne dépendent pas du système de coordonnées.

Mais il est très possible que je n'aie pas vu quelque chose qui relierait les deux notions.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ThM55]

Pour les détails mathématiques, le plus détaillé est le livre d'Eric Poisson "A Relativist Toolkit" mais aussi le cours d'Eric Poisson en vidéo (sur bilibili.com, le youtube chinois): https://www.bilibili.com/video/BV1sK...34313154375971

[ThM55]

La vidéo était sur Youtube mais mon lien n'était plus valable. Voici le bon: https://www.youtube.com/playlist?lis...hJPIVewGckJCGr

[Amanuensis]

J'ai trouvé ça : https://philsci-archive.pitt.edu/223...onti-RF_CS.pdf , mais ne l'ayant pas encore diagonalisé je ne sais ce que cela vaut.

Le papier lui-même... Mais il cite Norton, et ainsi répond exactement à ce que je cherchais:

it is now customary to represent the intuitive notion of a physical frame
of reference as a congruence of time-like curves. Each curve represents the
world line of a reference point of the frame.

[Amanuensis]

Il me semble que ce sont deux notions différentes. Une congruence d'après ce que je connais c'est une famille de géodésiques de genre temps ou nulles qui ne se coupent pas

Différentes si on inclut le genre nul, et si on restreint à géodésique.

Clairement une congruence de genre nul ne peut pas être vue comme un référentiel ! (On a assez brocardé le "vu du photon"...)

Et il me semble que la notion de congruence n'est pas restreinte à des géodésiques.

En RG, il n'y a pas à proprement parler de référentiel global

Je ne comprends pas "proprement parler" ? Le référentiel comobile dans les solutions FLRW ?

Ce qui se rapproche le plus d'un référentiel inertiel localement...

Intéressant.

Pour les détails mathématiques, le plus détaillé est le livre d'Eric Poisson "A Relativist Toolkit"

Je vais voir si je le trouve.

[Amanuensis]

En conclusion, la citation de Norton soutient l'idée que tout référentiel est une congruence (de genre temporel).

Je pense que la réciproque s'applique (toute congruence de genre temporel est un référentiel), mais cette direction est moins importante que la précédente, car celle-ci permet de considérer que tout théorème générique sur les congruences (appliquées à la RG) peut se reformuler en termes de référentiel.

Et la notion de congruence est plus large, car elle couvre le cas de feuilletages en lignes de genre nul.

[mach3]

La notion de référentiel n'inclut-elle pas une datation en plus d'une congruence de genre temps ? N'est-ce pas un poil plus "riche" ?

m@ch3

[Amanuensis]

La notion de référentiel n'inclut-elle pas une datation en plus d'une congruence de genre temps ? N'est-ce pas un poil plus "riche" ?

Dans mes notes, dans mon vocabulaire personnel, je distingue "référentiel stricto sensu" la congruence, et "référentiel lato sensu" l'association d'un référentiel s.s. et d'une datation. Car effectivement on trouve les deux conventions.

Il y a plein de cas d'étude où la datation n'importe pas. (Et la "richesse" amenée par imposer d'introduire une datation peut être gênante, car source de manque de généralité.)

Ensuite, en pratique, quand la datation importe on parle plus souvent directement de systèmes de coordonnées. (À l'inverse, un référentiel l.s. amène trop facilement à penser en termes de coordonnées, exemple de "gêne" que peut apporter une datation non nécessaire, car un système de coordonnées "floute" la frontière entre ce qui est intrinsèque à un modèle et ce qui est arbitraire.)

Autre point, il y a une classe de datations étroitement associées à un référentiel s.s., ce sont celles qui dont la restriction à une quelconque des lignes de la congruence en est une datation propre. C'est particulièrement clair quand le référentiel est décrit comme un champ de 4-vecteurs unitaires de genre temps. Car alors non seulement les lignes intégrales sont les lignes de la congruence, mais elles sont paramétrées automatiquement par un "temps propre". Il ne reste alors qu'à choisir la "constante d'intégration" (arbitraire), qui prend la forme d'une hypersurface particulière à laquelle on donne une date origine commune, pour obtenir une datation de la classe en question.

C'est ce qui amène le "temps comobile" dans le cas du référentiel comobile dans les solutions FLRW.

Mais il y a des cas où un autre choix de datation est plus commode.

===

Bref, oui, la question se pose, et cela indique seulement une des sources de la polysémie du mot "référentiel". Il en est d'autres.

[Amanuensis]

J'ai tendance à penser (car c'est le cas d'autres problèmes de terminologie) que la différence entre référentiel et congruence est surtout "psychologique".

Parler de congruence fait penser à un flux, à la physique des milieux continus.

Le rôle premier d'un référentiel est de passer de formulations 4D, avec ses invariants, à une formulation 3D(+1D) qui ramène à la mécanique classique du point matériel ou des solides(1), et surtout à pouvoir parler d'observations telles que nous, humains, les décrivons. Qui donne un sens à la notion d'espace.

(1) voir aussi la séparation entre electricité et magnétisme, ou encore la notion de pesanteur, etc.

Que ce soit mathématiquement la même chose est intéressant par le pont que cela crée, mais ne réduit pas "psychologiquement" les deux notions à une seule.

[ThM55]

Je vais voir si je le trouve.

Il est à 57€ sur Am****, pas donné mais cela ne se lit pas en trois jours comme un roman. Je sais qu'il y a d'autres solutions (illégales) mais je déteste priver l'auteur d'un texte pareil de ses droits. J'essaie de me comporter avec droiture .

L'intérêt du livre c'est que les vidéos dont j'ai donné le lien le suivent de très près. C'est toujours bien plus aisé d'étudier avec le cours vivant sous les yeux et les oreilles. Il contient aussi une très bonne étude du formalisme hamiltonien en RG, quelqu'un avait posé une question à ce sujet dans un autre fil.

[mach3]

La vidéo était sur Youtube mais mon lien n'était plus valable. Voici le bon: https://www.youtube.com/playlist?lis...hJPIVewGckJCGr

purée, il y en a pour des heures de cours, je garde de côté si un jour (enfin, plusieurs jours...) j'ai du temps. Merci pour le lien.

m@ch3

[ordage]

Très intéressant ce concept de congruence (que je rapproche de celui de fibration du coup, sans en saisir bien la nuance pour l'instant).

J'ai trouvé ça : https://philsci-archive.pitt.edu/223...onti-RF_CS.pdf , mais ne l'ayant pas encore diagonalisé je ne sais ce que cela vaut.

m@ch3

Bonjour
Sur les congruences de géodésiques en relativité générale, c'est bien décrit (en termes compréhensibles si on a des connaissances sur le calcul tensoriel) , dans l'appendix F (7 pages) du livre Spacetime et geometry de S. Carroll.

On étudie le comportement local d'un faisceau de géodésiques, en expansion, rotation et cisaillement lorsqu'on se déplace sur la géodésique "centrale" du faisceau. Cela est décrit par un tenseur à 2 indices qui est la somme de 3 termes, 1 scalaire d'expansion (multiplié par un tenseur de projection dans le sous espace normal) un tenseur qui caractérise la rotation, et un autre le cisaillement on arrive à l'équation de Raychaudhuri qui joue un rôle crucial dans les preuves de certains théorèmes en Relativité générale.

Le cas particulier de congruence de géodésiques nulles est également traité.

Cette approche peut être illustrée par l'observation d'une boule sphérique de poussière par des astronautes en vol géodésique.
Chaque grain suit une géodésique et au cours du voyage le volume de boule peut varier en restant sphérique, se déformer en ellipsoïde (à volume constant) et aussi tourner et toute composition de ces effets.

La variation de volume dépend du tenseur de Ricci de l'espace temps (de sa dérivée seconde si je me souviens bien), les autres effets du tenseur de Weyl.
En observant cette boule, les astronautes pourraient déduire certains paramètres de l'espace-temps dans lequel ils sont.

Cordialement

[ThM55]

Oui, on trouve l'équation de Raychaudhuri dans de nombreux traités de RG.

[Amanuensis]

Bonjour à tous,

Je reviens là-dessus, parce que ce sujet m'a amené à passer du temps à y réfléchir.

Par exemple, la "décomposition cinématique" d'une congruence de genre temps (un référentiel selon moi) me semble avoir un rapport avec la pesanteur et des notions proches comme l'accélération de Coriolis.

Des sites de vulgarisation comme https://en.wikipedia.org/wiki/Congru...al_relativity) ne contienne rien sur ce genre de piste.

Les références données, y compris S. Carroll récent (1), sont payantes. Quelqu'un connait-il un texte publié sur le web abordant ce genre d'idée ?

(1) Dans le temps son texte principal sur la RG était disponible gratuitement sur le Web...

[ordage]

1-Des sites de vulgarisation comme https://en.wikipedia.org/wiki/Congru...al_relativity) ne contienne rien sur ce genre de piste.

2-(1) Dans le temps son texte principal sur la RG était disponible gratuitement sur le Web...

Bonjour
1- Dans cette référence je lis:

"In general relativity, a timelike congruence in a four-dimensional Lorentzian manifold can be interpreted as a family of world lines of certain ideal observers in our spacetime. In particular, a timelike geodesic congruence can be interpreted as a family of free-falling test particles.
Null congruences are also important, particularly null geodesic congruences, which can be interpreted as a family of freely propagating light rays."

Si, à un moment donné, on réalise un sphère (immobile au départ) de micro-grains (mouture fine de café par exemple) dans un vaisseau spatial en chute libre (sur géodésique), où chaque grain suit sa géodésique et qu'on prend la géodésique suivie par le grain au centre de la sphère comme référence, l'observation de la déformation de la sphère (en volume, en rotation, en déformation) par les astronautes correspond à l'observation de la congruence de géodésiques suivies par les grains. C'est cela que le formalisme de congruence décrit.

2- les notes de Carroll sont toujours disponibles: https://www.preposterousuniverse.com/grnotes/
Mais elles ne traitent pas de ce sujet, si je me souviens bien. Le livre, "spacetime et geometry" reprend ces notes avec beaucoup d'extensions (plus du double de pages).

Cordialement

[Amanuensis]

Bonjour
1- Dans cette référence je lis:

"In general relativity, a timelike congruence in a four-dimensional Lorentzian manifold can be interpreted as a family of world lines of certain ideal observers in our spacetime. In particular, a timelike geodesic congruence can be interpreted as a family of free-falling test particles.

Oui, et je l'ai lu. Mais le terme "frame of reference" est absent.

Bien sûr, si on comprend à la fois cette définition de "timelike congruence" et celle de "référentiel", on va conclure (ce que j'ai fait et est à l'origine de ce fil) que c'est la même chose.

Le point est que le texte du wiki n'aide pas à faire directement le rapprochement quand on ne maîtrise pas trop les maths.

Personnellement j'ai mis un certain temps à faire le rapprochement, et j'ai la vanité de penser que ce n'est pas aussi évident qu'il semble être présenté.

Si, à un moment donné, on réalise un sphère (immobile au départ) de micro-grains (mouture fine de café par exemple) dans un vaisseau spatial en chute libre (sur géodésique), où chaque grain suit sa géodésique et qu'on prend la géodésique suivie par le grain au centre de la sphère comme référence, l'observation de la déformation de la sphère (en volume, en rotation, en déformation) par les astronautes correspond à l'observation de la congruence de géodésiques suivies par les grains. C'est cela que le formalisme de congruence décrit.

Tout à fait. Maintenant, cela peut se décrire comme la relation entre deux référentiels, l'un étant celui défini par le vaisseau spatial (solide rigide, inertilel au sens de Newton), et celui défini par les grains eux-mêmes (référentiel de chute libre, donc inertiel au sens de la RG).

Je ne crois pas enfoncer des portes ouvertes, comme le message semble le dire. Je cherche à explorer cette articulation entre la notion de congruence (et ce qu'on en dit en RG) et la notion de référentiel (plus 'classique').

C'est en droite ligne de réflexions sur la relation entre pesanteur et gravitation (résumées par Mach3 dans un autre fil), par exemple et entre autres.

2- les notes de Carroll sont toujours disponibles: https://www.preposterousuniverse.com/grnotes/
Mais elles ne traitent pas de ce sujet, si je me souviens bien. Le livre, "spacetime et geometry" reprend ces notes avec beaucoup d'extensions (plus du double de pages).

C'est bien à cela que je faisais référence. J'ai lu et relu les notes de Carroll (et suivi leur évolution) depuis je ne sais pas, vingt ans peut-être. Mais l'annexe 7 sur les congruences fait partie, comme indiqué, des extensions exclusives au livre.

[ordage]

Bonjour

Cela dépend ce qu'on appelle référentiel. Par exemple un référentiel galiléen est supposé être balisé en espace et en temps (cela est souvent supposé avoir été fait avec des signaux lumineux avec un processus d'aller-retour). Ceci permet aux observateurs de ce "référentiel" de s'accorder sur les paramètres spatio-temporels d'événements, entre autres simultanéité. Mais cela ne marche pas entre référentiels différents, pour la simple raison qu'en relativité il n'y a pas de temps universel ni d'espace universel. Cela peut être cependant pratique, mais c'est surtout pour se ramener à une approche de type newtonien avec laquelle nous sommes plus familier.

Rien de tel dans la congruence. On a une variété, des coordonnées (fonctions) sur cette variété, et on considère un phénomène "local", dans une base de quatre vecteurs locaux en général dérivés des coordonnées (gradient des coordonnées).
C'est le comportement local d'un faisceau de géodésiques qu'on va mettre en équation via le comportement de leurs vecteurs tangents localement.

Le point de départ c'est l'équation de déviation géodésique (comme on peut s'en douter), voir:
https://preposterousuniverse.com/wp-...otes-three.pdf p. 88-89. Suit un développement mathématique un peu indigeste pour amener au résultat. Pour le forum, l'essentiel est de comprendre le principe. Je cite wiki:

"The expansion scalar represents the fractional rate at which the volume of a small initially spherical cloud of test particles changes with respect to proper time of the particle at the center of the cloud,
The shear tensor represents any tendency of the initial sphere to become distorted into an ellipsoidal shape,
The vorticity tensor represents any tendency of the initial sphere to rotate; the vorticity vanishes if and only if the world lines in the congruence are everywhere orthogonal to the spatial hypersurfaces in some foliation of the spacetime, in which case, for a suitable coordinate chart, each hyperslice can be considered as a surface of 'constant time'."


Le long de la géodésique de référence, l'évolution du faisceau peut être balisé par le temps propre de la géodésique (elle est de type temps), par exemple le temps propre des astronautes donné par leur montre.

Cordialement

[Amanuensis]

Cela dépend ce qu'on appelle référentiel.

Tout à fait. J'ai une vue plus large du terme que la suite du message.

J'ai déjà pas mal écrit sur le forum sur le sujet.

Voir le message #7 la citation de Norton, et éventuellement répondre à ce message-là s'il y a quelque chose à discuter sur cette citation.

Cordialement,

[ThM55]

En relativité de Galilée et de Poncaré-Einstein-Minkowski, un référentiel est donné par des corps par rapport auxquels ont mesure les grandeurs cinématiques. Si on est au repos dans ce référentiel, ce sera des distances. Mais la notion de distance en espace-temps courbe n'est plus aussi claire. On peut par exemple décider de les mesurer par les géodésiques métriques mais ce n'est possible sans ambiguïté que localement en général, c'est-dire dans un voisinage des corps. En fait on pose sur l'espace-temps des coordonnées qui en font office (Cartan procédait autrement, avec un repère mobile de 4 vecteurs tangents, mais la difficulté est la même, cela ne change rien). Donc ce que tu cherches, ne serait-ce pas simplement les coordonnées géodésiques (ou les coordonnées de Fermi si tu considère des congruences de genre temps plus générales)?

[Amanuensis]

référentiel, ce sera des distances. Mais la notion de distance en espace-temps courbe n'est plus aussi claire.

Je vais bien plus loin dans ma vision: la notion même d'espace n'est pas claire!

C'est d'ailleurs amusant, car là où tout le monde dit que le concept de temps pose problème en RG, et ne dit rien sur l'espace, eh bien j'ai le sentiment opposé: grâce à la notion de durée propre, le concept de temps est très clair, plus clair qu'avec Newton, alors que celui d'espace, déjà pas net chez Newton, est devenue en RG très ambigu (en particulier parce ce qu'on "voit", c'est le cône passé...). Bon sujet pour une autre discussion...

(Cartan procédait autrement, avec un repère mobile de 4 vecteurs tangents, mais la difficulté est la même, cela ne change rien).

Hmm... C'est l'approche par les tétrades (vierbein), il me semble, et ça a des avantages. https://en.wikipedia.org/wiki/Tetrad_formalism

Donc ce que tu cherches, ne serait-ce pas simplement les coordonnées géodésiques (ou les coordonnées de Fermi si tu considère des congruences de genre temps plus générales)?

https://en.wikipedia.org/wiki/Fermi_coordinates

Ca ne colle pas. En particulier, je ne m'intéresse pas aux coordonnées.

Je ne cherche rien d'autre que ce que j'ai exprimé, trouver un discours mettant en relation des notions liés aux référentiels (en particulier les formules de changement de référentiel pour l'accélération en coordonnées) avec des notions présentées à propos des congruences. Si je ne le trouve pas dans la littérature, je me le fabrique alors que je n'ai que les moyens d'un amateur. Un exemple pourrait être la relation entre la vorticilté d'une congruence et l'accélération de Coriolis dans un référentiel.

[Amanuensis]

si tu considère des congruences de genre temps plus générales)?

Oui, je considère les congruences de genre temps les plus générales possibles, et étudie l'idée que toute telle congruence est un référentiel (1). Je ne veux pas dire que cela donne des référentiels utiles, ou même simplement commode ; juste que conceptuellement je ne vois pas de condition permettant de restreindre parmi les congruences temporelles imaginables celles qui seules auraient le droit d'être appelées "référentiel".

(1) On peut voir la citation de Norton comme ne mentionnant que l'autre sens, que tout référentiel est une congruence temporelle.

[ordage]

Je vais bien plus loin dans ma vision: la notion même d'espace n'est pas claire!

J.

Bonjour
Et pour cause puisque les notions de temps et d'espace ne soient pas physiques en relativité. Seul l'espace-temps l'est.
Les feuilletages divers et variés sont arbitraires et l'approche 3D+1 (ADM) avait été faite d'une part pour essayer de quantifier la théorie et aussi pour des résolutions numériques des équations.
Quand on parle de temps propre T par exemple, ce n'est pas du temps mais de l'espace-temps: (dT²= -ds²/c²), itou pour les géodésiques de type espace. Quant aux géodésiques nulles ds² =0, c'est de l'espace-temps "brut".

De ce que j'ai lu, l'objectif des congruences de géodésiques c'est de décrire la structure de courbure locale de l'espace-temps de manière plus structurée qu'avec l'analyse avec des "points" puisque les objets concernés sont des courbes essentielles. N'oublions pas que l'objet de l'équation d'Einstein c'est de définir la dynamique d'un système gravitationnel en relativité et qu'elle est dans cette approche géométrique définie par les géodésiques. Peut-être que c'est à ce titre qu'on pourrait s'en servir de référentiel?
Cordialement

[ordage]

Bonjour

En extension de ce qui a été dit, sur les référentiels, si on considère la "classe" des observateurs "co-mobiles" en cosmologie standard, (big bang) dans la description FLRW (avec comme paramètre le "temps cosmologique"), ils voient tous (statistiquement) le même univers.

Peut-on considérer, alors, que cette classe, avec le faisceau de géodésiques qui leur est associé, forme un référentiel dont le temps cosmologique (matérialisé par la température du RFC de l'univers) donne un temps "universel"?

Par exemple, si à un événement donné dans l'univers, on peut associer la température du RFC environnant, (cela a été fait) on aurait une "datation" objective en temps cosmologique.

Reste à déterminer quel caractère physique accorder au temps cosmologique, sachant que si le big bang s'est produit il y a 13,7 Milliards d'années dans le modèle cosmologique, dans notre référentiel local, avec le temps cosmologique actuel (notre temps propre), il est rejeté à l'infini du passé. La cohérence (nécessaire) entre ces deux temps étant expliquée par le décalage spectral, mais ceci peut être l'objet d'un autre fil.
Cordialement

[Amanuensis]

Bonjour,

Deux questions distinctes.

En extension de ce qui a été dit, sur les référentiels, si on considère la "classe" des observateurs "co-mobiles" en cosmologie standard, (big bang) dans la description FLRW (avec comme paramètre le "temps cosmologique"), ils voient tous (statistiquement) le même univers.

Peut-on considérer, alors, que cette classe, avec le faisceau de géodésiques qui leur est associé, forme un référentiel dont le temps cosmologique (matérialisé par la température du RFC de l'univers) donne un temps "universel"?

Une solution FLRW est un modèle, supposant homogénéité et isotropie spatiales.

Alors, dans ce modèle, on peut considérer la congruence des mouvements géodésiques de genre temps homogène, de symétrie sphérique. Cela forme un référentiel (sans datation). On peut y associer une datation telle qu'elle est datation propre pour chaque mouvement, et une hypersurface orthogonale aux mouvements qu'on prendra pour origine. Alors chaque hypersurface définie par une date est aussi orthogonale aux mouvements. C'est le "temps cosmologique".

Dans ce modèle, et en considérant un "RFC" uniforme (homogène), alors la température du RFC vue en un événement serait en bijection avec la date.

Par exemple, si à un événement donné dans l'univers, on peut associer la température du RFC environnant, (cela a été fait) on aurait une "datation" objective en temps cosmologique.

L'autre question porte sur ce qu'on observe, et non le modèle FRLW. Alors ce n'est que très très grossièrement homogène et isotrope.

En tout événement on peut "regarder" le RFC, et, une fois annulé le "moment dipolaire" (qui dépend du mouvement de l'observateur), en considérer une "température moyenne", et l'étudier. A priori elle décroît avec le temps (avec le temps propre de n'importe quel observateur), et doit pouvoir être considérée comme une datation. Problème, cette mesure est inaccessible à distance, et donc son objectivité n'a pas vraiment d'application pratique!

Admettons cette définition, et appelons la datation qu'un démiurge pourrait en tirer le "temps cosmologique".

Reste à déterminer quel caractère physique accorder au temps cosmologique

Bonne question, mais que faire de la réponse ?

, sachant que si le big bang s'est produit il y a 13,7 Milliards d'années dans le modèle cosmologique

Pas de notion de "big bang qui s'est produit"...

, dans notre référentiel local, avec le temps cosmologique actuel (notre temps propre)

Le temps propre est défini seulement à une translation près. Le choix de 13,7 milliards est, à bien regarder, arbitraire, même si on peut proposer des pseudo-justifications, basées sur des hypothèses fortes à propos de ce qui se serait passé avant la surface de dernière émission.

, il est rejeté à l'infini du passé. La cohérence (nécessaire) entre ces deux temps étant expliquée par le décalage spectral, mais ceci peut être l'objet d'un autre fil.
Cordialement

Je ne comprends pas ces affirmations.

[Amanuensis]

Bonjour,

Un résumé de mes réflexions récentes sur le sujet. Le sujet principal est l'application du concept de "décomposition cinématique" aux référentiels, à partir d'un traitement (wiki anglophone) de ce concept aux congruences de genre temps.

Comme je n'ai pas trouvé ça dans la littérature qui m'est accessible, je l'ai reconstruit avec mes moyens d'amateur.

http:www.lahri.org/public/decomposition.pdf

Niveau : pas facile, dérivée covariante, notation indicielle, ...

Ce n'est qu'un premier jet, nécessairement des erreurs restantes, une opinion de physicien serait utile.

[ordage]

1-Dans ce modèle, et en considérant un "RFC" uniforme (homogène), alors la température du RFC vue en un événement serait en bijection avec la date.
2- Le temps propre est défini seulement à une translation près.
3-Le choix de 13,7 milliards est, à bien regarder, arbitraire, même si on peut proposer des pseudo-justifications, basées sur des hypothèses fortes à propos de ce qui se serait passé avant la surface de dernière émission.

Bonjour
1- En général, cette information n'est pas disponible, cela a pu être réalisé grâce à l'effet Raman, la température locale du RFC à proximité de l'événement correspondait à une fréquence en résonnance (connue) de molécules présentes localement (identifiées par leur signature spectrale): une performance expérimentale!
2- Parlons de durée entre 2 événements. La différence entre la "durée" entre le "big Bang et aujourd'hui, donnée par le temps cosmologique (13,7Ma) et celle donnée par notre temps propre (infinie), correspondant à la description d'un même phénomène dans 2 systèmes de coordonnées différents,
voir les 2 (grandes) figures sur: https://www.astro.ucla.edu/~wright/cosmo_02.htm

s'explique par la dilatation "temporelle", d'un facteur (z+1) qu'on observe et mesure (ici et maintenant) sur un objet lointain de décalage spectral z. Ceci est pris en compte, par exemple dans la distance de luminosité utilisée, conjointement avec le décalage spectral, dans l'observation des SN1A pour déterminer H0.

3- C'est ce donne le modèle standard FLRW, qui correspond à un certain feuilletage de l'espace-temps, comme tu le décris, et qui permet de définir toutes les hypersurfaces et leurs propriétés que tu décris. Tout cela a été décrit depuis longtemps sans nécessité de se référer aux congruences.

L'apport des congruences (exposé covariant, pas de métrique particulière invoquée), me semble t'il, est de décrire la structure locale de l'espace-temps, en termes de paramètres du faisceau de courbes géodésiques locales (expansion, cisaillement, rotation), plus intuitives, au lieu de proposer une description par le tenseur de Riemann et de ses contractions en un point, les 2 descriptions étant cohérentes.
Cordialement

[Amanuensis]

L'apport des congruences (exposé covariant, pas de métrique particulière invoquée), me semble t'il, est de décrire la structure locale de l'espace-temps, en termes de paramètres du faisceau de courbes géodésiques locales (expansion, cisaillement, rotation), plus intuitives, au lieu de proposer une description par le tenseur de Riemann et de ses contractions en un point, les 2 descriptions étant cohérentes.

La description est en termes du faisceau de courbes correspondant aux "mouvements d'immobilité" du référentiel, pas des géodésiques.

La notion de géodésique est sous-jacente, mais pas explicitée. Elle est sous-jacente 1) de par l'usage de la connexion (via la dérivée covariante) dont les géodésiques sont ... les géidésiques!, 2) par la notion d'accélération propre, qui donne la divergence par rapport à la géodésique tangente.

Quant au tenseur de courbure il est évidemment aussi sous-jacent. La suite de l'article sur les congruences (.
l'explicite.

Bien sûr l'approche par les congruences n'ajoute rien à la physique, qu'on ne connaissait déjà. Ce n'a jamais été le point. Elle amène un point de vue différent, que je trouve, moi, intéressant. Je partage mon point de vue sur le forum, pour qui cela intéresse, et éventuellement aide. Les autres peuvent passer leur chemin.

Je reste intéressé par les commentaires me permettant d'améliorer le texte, et donc ma compréhension du sujet.