Rotationnel et champ conservatif

[B045]

Bonjour,
Je vous espère bien portant.
J'ai des difficultés avec ce passage.

img.PNG

Quand on avance que img.jpg conduit à Rot A = 0. c'est en excluant les cas où Rot A et perpendiculaire à d²S(parce que dans ce cas rot A peut très bien être non nul). ce que je veux comprendre c'est pourquoi avoir exclu ce cas à ce niveau du développement? Certes il est vrai que Rot A different de zero implique un champ non conservatif, mais je pense qu'à ce niveau on n'est pas en droit de l'affirmer parce que cela n'a pas encore été prouvé.(J'espère que vous me comprenez). C'est un dilemme pour moi!https://physique.colin-andre.fr/math...omplements.pdf. Page 6

Merci!!
-----

[gts2]

Bonjour;

A mon avis, pour avoir une réponse précise, peut-être poser la question dans le forum maths et avec du texte sans images (par que c'est pénible d'ouvrir une image pour trouver ...)
La réponse tient dans pour toute surface S et toute est bien mis en valeur (italique), il peut y avoir des surfaces avec au point M rot(A) perpendiculaire à la surface, mais dans ce cas il y aura une autre surface pour laquelle cela ne sera pas vrai.

[Anonyme007]

Bonjour,

On a, , pour toute surface ouverte .
Donc, on a, , pour toute surface ouverte .
Donc, on a, , pour toute surface ouverte .
Et, ceci ne peut avoir lieu que si, , car, si était unique alors, oui, on peut en conclure que, n'implique pas forcément, , mais, ici, , pour toute surface ouverte , pour une infinité de , donc, oui, ne peut être que nul : .

Cordialement.