mécanique analytique
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mécanique analytique



  1. #1
    m43l

    mécanique analytique


    ------

    Bonjour je m'exerçais sur un exercice de mécanique analytique mais je bloque.

    Le sujet est le suivant trois particules de masse m sont sur un anneau plongé dans un potentiel V = Vo( exp(-2a) + exp(-2b) + exp(-2g) ), a est la distance entre 1 et 2, b celle entre 2 et 3 et c celle entre 3 et 1. Les particules sont soumises a une force dérivant du potentiel. La condition d'équilibre est donnée par a=b=g=2pi/3. La première question est de trouver les modes normaux (w est le même pour chaque particule). J'arrive à trouver mon énergie cinétique pour mon lagrangien mais j'ai plus de mal pour l'énergie potentielle. On est dans l’hypothèse des petites oscillations, on peut donc poser [X][/i] = [q][/i] - [q][/oi]. avec [q][/oi] la position d'équilibre de la particule i. Cela doit aussi permettre de faire un développement limité sur le potentiel mais j'ai du mal sur ce point. Aussi concernant la force a laquelle sont soumises les trois particules j'obtiens une force nulle après dérivation pour chaque particule et sommation pour la force totale. J'ai posé V= Vo( exp(-2([phi][/2] - [phi][/1]+...) pour calculer mes dérivée. Suis-je sur la bonne piste ou complétement à côté de la plaque ?

    Merci d'avance pour ceux capable de m'aider et bonne journée.

    -----

  2. #2
    gts2

    Re : mécanique analytique

    Bonjour,

    Il s'agit simplement du DL d'une exponentielle en posant a=2pi/3 +(x2-x1) avec x2 et x1 les écarts (petits) par rapport à l'équilibre.
    Je ne vois pas trop comment obtenir une force nulle en dérivant votre expression (sauf à l'équilibre bien sûr)

  3. #3
    m43l

    Re : mécanique analytique

    Bonjour

    Ma force nulle vient du fait que lorsque je fais mes dérivée du potentiel pour chaque particule j'obtiens des termes qui s'annulent entre eux lorsque je somme sur l'ensemble des particules pour avoir la force totale. Mais je ne suis pas sûr de la sommation des forces agissant sur chaque particule.

  4. #4
    gts2

    Re : mécanique analytique

    Dans ce cas c'est normal : 3ième loi de Newton.

  5. A voir en vidéo sur Futura

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