Bonjour je m'exerçais sur un exercice de mécanique analytique mais je bloque.
Le sujet est le suivant trois particules de masse m sont sur un anneau plongé dans un potentiel V = Vo( exp(-2a) + exp(-2b) + exp(-2g) ), a est la distance entre 1 et 2, b celle entre 2 et 3 et c celle entre 3 et 1. Les particules sont soumises a une force dérivant du potentiel. La condition d'équilibre est donnée par a=b=g=2pi/3. La première question est de trouver les modes normaux (w est le même pour chaque particule). J'arrive à trouver mon énergie cinétique pour mon lagrangien mais j'ai plus de mal pour l'énergie potentielle. On est dans l’hypothèse des petites oscillations, on peut donc poser [X][/i] = [q][/i] - [q][/oi]. avec [q][/oi] la position d'équilibre de la particule i. Cela doit aussi permettre de faire un développement limité sur le potentiel mais j'ai du mal sur ce point. Aussi concernant la force a laquelle sont soumises les trois particules j'obtiens une force nulle après dérivation pour chaque particule et sommation pour la force totale. J'ai posé V= Vo( exp(-2([phi][/2] - [phi][/1]+...) pour calculer mes dérivée. Suis-je sur la bonne piste ou complétement à côté de la plaque ?
Merci d'avance pour ceux capable de m'aider et bonne journée.
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